Moli e numero di Avogadro

1. Moli e numero di Avogadro • Una mole di una qualunque sostanza contiene un numero di atomi o molecole pari a NA=6,02×1023(numero di Avogadro) • Il peso molare M di una sostanza è pari al peso di una mole della sostanza in esame • Massa di un atomo (molecola): • Esempio: per l’alluminio M=26,9815 g/molin 26,9815g di Al ci sono NA atomi la massa di un atomo di Al è 4,48×10-23g • Data una massa Mcam di una sostanza, il numero di moli è: • Il numero di atomi è invece dato da:

2. I gas ideali • A densità molto basse, i gas reali tendono ad obbedire alla legge dei gas perfetti: • Nella precedente equazione T è la temperatura assoluta e R=8,31 J/(mol K)=0,082 l·atm/(mol/K) è la costante dei gas • Introducendo la costante di Boltzmannk=R/NA=1,38×10-23 J/K, la legge dei gas perfetti diventa:

3. p A B V VA VB Isoterme reversibili per i gas perfetti Se T è costante, l’equazione pV=nRT rappresenta un ramo di iperbole nel piano pV Legge di Boyle: pV=costante Lavoro compiuto dal gas nel tratto AB: Se VB>VA (espansione) è L>0; se VB<VA (compressione) è L<0

4. p A B V VB VA Isobare reversibili per i gas perfetti Se p è costante, si ha un tratto di retta orizzontale nel piano pV 1a Legge di Gay-Lussac: V/T=costante Lavoro compiuto dal gas nel tratto AB: Se VB>VA (espansione) è L>0; se VB<VA (compressione) è L<0

5. p B A V Isocore reversibili per i gas perfetti Se V è costante, si ha un tratto di retta verticale nel piano pV 2a Legge di Gay-Lussac: p/T=costante Lavoro compiuto dal gas nel tratto AB:

6. Calori specifici molari dei gas Definizione di calore specifico: Esprimendo la massa m in termini del numero di moli n e della massa molare M, si ha: dove si è introdotto il calore specifico molare C=cM • Nei solidi e nei liquidi i calori specifici non dipendono dal tipo di trasformazione a cui essi sono soggetti • Nei gas invece i calori specifici dipendono dal tipo di trasformazione: • CV= calore specifico molare a volume costante • CP= calore specifico molare a pressione costante

7. Espansione libera di un gas perfetto Joule osservò sperimentalmente che la temperatura del gas non varia in seguito all’espansione, mentre cambiano sia p che V • L=0 perchè nell’espansione non c’è un pistone che si muove • Q=0 perchè il gas è termicamente isolato • per il primo principio della termodinamica anche ΔEint=0 • essendo variati p e V, ma non T, Eint non può dipendere da p e V, ma dipende solo da T: Eint = Eint(T)

8. p A’ B A V Energia interna di un gas perfetto (1) Consideriamo un gas ideale che passa da uno stato iniziale A(pA,VA,TA) ad uno stato finale B(pB,VB,TB) seguendo il percorso AA’B (AA’ isocora, A’B isoterma) Variazione di energia interna:

9. Energia interna di un gas perfetto (2) Nel tratto A’B la variazione di energia interna è nulla perchè lungo A’B la temperatura non cambia ed Eintdipende solo da T: Applichiamo la prima legge della termodinamica al tratto AA’ : perchè AA’ è isocora Dalle relazioni precedenti segue dunque che:

10. p A B V Relazione di Mayer Consideriamo una trasformazione isobara AB e calcoliamo i valori diΔEint , Q e L Dal confronto tra le due espressioni di ΔEint:

11. Calori specifici dei gas I valori dei calori molari vengono calcolati nell’ambito della teoria cinetica dei gas Nel caso dei gas poliatomici occorre tener conto della struttura molecolare del gas

12. Adiabatiche reversibili di un gas ideale In una adiabatica il calore scambiato è nullo: Q=0 Primo principio della termodinamica in forma differenziale: Tenendo conto che Eint=nCVT e dL=pdV, si ha che: Ricavando la pressione dall’equazione di stato pV=nRT: Dalla relazione di Mayer R=CP - CV :

13. Equazioni dell’adiabatica reversibile Integrando la precedente equazione differenziale si ha: Ricavando la temperatura dall’equazione di stato pV=nRT : Ricavando il volume dall’equazione di stato pV=nRT : Esistono dunque tre equazioni per le trasformazioni adiabatiche reversibili, tutte equivalenti tra loro.

14. p B V Adiabatiche nel piano pV L’adiabatica passante per un punto A del piano pV ha, nel punto A, una pendenza maggiore (in modulo) rispetto all’isoterma passante per lo stesso punto A Il lavoro da A a B si può calcolare integrando la curva adiabatica da A a B oppure sfruttando il primo principio della termodinamica:

15. Trasformazioni reversibili di un gas perfetto: quadro riassuntivo

16. Macchine termiche • Macchina termica = dispositivo che scambia calore con l’ambiente e produce lavoro • Per produrre lavoro in maniera continuativa, una macchina termica deve operare in maniera ciclica • se la macchina termica utilizza un gas perfetto, il lavoro è pari all’area del ciclo nel piano pV • Rendimento = rapporto tra lavoro compiuto dalla macchina termica e calore assorbito in un ciclo • il rendimento di una macchina termica è un numero sempre compreso tra 0 e 1 • il rendimento esprime l’efficienza della macchina

17. Ciclo di Carnot • Il ciclo di Carnot è costituito da due isoterme reversibili a temperature TA e TB e due adiabatiche reversibili

18. Rendimento del ciclo di Carnot (1) Calori scambiati dalla macchina nelle 4 trasformazioni:

19. Rendimento del ciclo di Carnot (2) Consideriamo ora le equazioni delle 4 trasformazioni: Tenendo conto dei risultati precedenti:

20. Secondo principio della termodinamica • Il primo principio stabilisce la conservazione dell’energia, ma non pone limiti alle trasformazioni di energia da una forma all’altra • Il secondo principio invece stabilisce delle limitazioni precise alle trasformazioni di energia e individua il verso in cui avvengono spontaneamente i processi fisici • Esistono due enunciati del secondo principio, tra loro equivalenti: • Enunciato di Kelvin-Planck: è impossibile realizzare un processo che abbia come unico risultato la trasformazione in lavoro del calore fornito da una sola sorgente • Enunciato di Clausius: è impossibile realizzare un processo che abbia come unico risultato il trasferimento di calore da un corpo ad un altro a temperatura maggiore