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Teste de Hipótese. Introdução. Em estatística, uma hipótese é uma afirmativa sobre uma propriedade da população. Um teste de hipótese (ou teste de significância) é um procedimento padrão para testar uma afirmativa sobre uma propriedade da população. Exemplos.
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Introdução • Em estatística, uma hipótese é uma afirmativa sobre uma propriedade da população. • Um teste de hipótese (ou teste de significância) é um procedimento padrão para testar uma afirmativa sobre uma propriedade da população.
Exemplos • Um repórter afirma que a maioria dos motoristas americanos passa com sinal vermelho. • Médicos afirmam que a temperatura do corpo de adultos saudáveis não é igual a 98,6ºF.
Exemplos • A proporção de motoristas que admitem passar com sinal vermelho e maior do que 0,5. • A afirmativa é p > 0,5. • Se p > 0,5 for falso então p ≤ 0,5 deve ser verdadeira. • Tomamos p > 0,5 como hipótese alternativa e p=0,5 como hipótese nula.
Exemplos • A altura média de jogadores profissionais de basquete é, no máximo, 7 pés. • A afirmativa é μ≤ 7. • Se μ≤ 7 for falso então μ> 7 deve ser verdadeira. • Tomamos μ> 7 como hipótese alternativa e μ= 7 como hipótese nula.
Componentes de um teste de Hipótese: • Hipótese nula (Representada por Ho) é uma afirmativa de que o valor do parâmetro populacional é igual a algum valor especificado. • Hipótese alternativa (Representada por H1 ou Ha) é a afirmativa de que o parâmetro tem um valor que, de alguma forma, difere da hipótese nula.
Identificação das Hipóteses • Identifique a afirmativa ou hipótese específica a ser testada e expresse-a em forma simbólica. • Dê a forma simbólica que tem que ser verdadeira quando a afirmativa original é falsa • Hipótese alternativa é a que não contém a igualdade, e a hipótese nula iguala o parâmetro ao valor fixo sendo considerado
Estatística de teste • A estatística de teste é um valor calculado a partir dos dados amostrais e é usada para se tomar uma decisão sobre a rejeição da hipótese nula.
Principais estatísticas de teste • Para proporção: • Para a média: • Para a variância: ou
Região Crítica. • A região crítica é o conjunto de todos os valores da estatística de teste que nos fazem rejeitar a hipótese nula.
Nível de significância • O nível de significância (representado por α) é probabilidade de que a estatística de teste cairá na região crítica quando a hipótese nula for realmente verdadeira.
Valor Crítico • Um valor crítico é qualquer valor que separa a região crítica (onde rejeitamos a hipótese nula) dos valores da estatística de teste que não levam a rejeição da hipótese nula.
O valor P • O valor P (ou valor de Probabilidade) é a probabilidade de se obter um valor da estatística de teste que seja no mínimo tão extremo quanto o que representa os dados amostrais, supondo que a hipótese nula seja verdadeira.
Fundamentos. • Dada uma afirmativa, identificar a hipótese nula e a hipótese alternativa, e expressá-las, em forma simbólica. • Dados uma afirmativa e dados amostrais, calcular o valor da estatística de teste. • Dado um nível de significância, identificar o(s) valor(es) crítico(s). • Dado um nível da estatística de teste, identificar o valor P. • Estabelecer a conclusão de um teste de hipótese em termos simples. • Identificar os erros tipo I e tipo II que podem ser cometidos ao se testar uma dada afirmativa.
Decisões e Conclusões • Critério de Decisão: a decisão de rejeitar ou deixar de rejeitar a hipótese nula é feita, em geral, usando o método tradicional (ou clássico) de teste de hipótese, o método do valor P, ou as vezes a decisão se baseia em intervalos de confiança.
Método Tradicional • Rejeite Ho se a estatística de teste ficar dentro da região crítica. • Deixa de rejeitar Ho se a estatística de teste não ficar dentro da região crítica.
Método do valor P • Rejeite Ho se o valor P ≤ α (onde α é o nível de significância). • Deixe de rejeitar Ho se o valor P > α.
Intervalos de confiança. • Como uma estatística de intervalo de confiança de um parâmetro populacional contém os valores prováveis do parâmetro, rejeite uma afirmativa de que o parâmetro populacional tenha um valor que não esteja incluído no intervalo de confiança.
Identificação de erros Tipo I e Tipo II • Ao testar uma hipótese nula, chegamos a uma conclusão de rejeita-la ou de deixar de rejeita-la. • Tais conclusões são as vezes corretas as vezes erradas • Apresentamos dois tipos de erros que podem ser cometidos.
Erro Tipo I • O erro de rejeitar a hipótese nula quando ela é, de fato, verdadeira. O símbolo α (alfa) é usado para representar a probabilidade de um erro do tipo I.
Erro Tipo II • O erro de deixar de rejeitar a hipótese nula quando ela é, de fato, falsa. O símbolo β (Beta) é usado para representar a probabilidade de um erro tipo II.
Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média 0 e obter alto de forma que leve a conclusão errada de que H0 é falsa? - + 0 Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H0 : = 0 H1: > 0 Sim. Este erro é chamado de erro do tipo I e equivale ao nível de significância . P(rejeitar H0 / H0 é verdadeira) = P(aceitar H0 / H0 é verdadeira) = 1 -
Existe a possibilidade de se selecionar uma amostra de uma população com média 1 (>0) e obter de forma que leve a conclusão errada de que H0 é verdadeira? aceitação de H0 - 0 + 1 Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H0 : = 0 H1: > 0 Sim. Este erro é chamado de erro do tipo II ou erro . P(aceitar H0 / H1 é verdadeira) = P(rejeitar H0 / H1 é verdadeira) = 1 - (poder do teste)
H0 é verd. H0 é falso Aceita H0 Rejeita H0 - 0 + 1 Teste de Hipótese – Erros I e II Hipóteses H0 : = 0 H1: > 0 1 - 1 - Alternativas para diminuir : • distanciar 1 de 0 • aumentar • aumentar n
