1 / 10

Dijkstra-algoritmus ismertetése

Dijkstra-algoritmus ismertetése. Algoritmusok és adatszerkezetek 2 Készítette: Tóth István (S23R35). Általános ismertető. Mohó algoritmus Lényege: gráfban (irányított v. irányítatlan) a legrövidebb út megtalálása adott csúcsból Feltétel: élek súlya nemnegatív

teneil
Download Presentation

Dijkstra-algoritmus ismertetése

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Dijkstra-algoritmus ismertetése Algoritmusok és adatszerkezetek 2 Készítette: Tóth István (S23R35)

  2. Általános ismertető • Mohó algoritmus • Lényege: gráfban (irányított v. irányítatlan) a legrövidebb út megtalálása adott csúcsból • Feltétel: élek súlya nemnegatív • Minden pontra megadja a legrövidebb utat a kezdőcsúcsból nézve

  3. Működési elv - általános • állandó (vizsgált) és ideiglenes címkéjű (nem vizsgált) csúcsok • kiszámolja az adott csúcs minden ideiglenes szomszédjának távolságát: • ha kisebb érték jön ki (alapból mindegyik végtelen), átírja arra • vizsgált csúcs megjelölése állandóként • továbblépés a legkisebb távú ideiglenes csúcsra • folytatás a második lépéstől addig, amíg: • be nem járta az egészet, vagy • ki nem számolta a kívánt célcsúcs távolságát

  4. Működési elv - részletes • Input: • G súlyozott gráf (irányított/irányítatlan) • s pont a gráfban (kezdőcsúcs) • Élek súlyozása: • E élhalmaz: w: E → [0,∞] a súlyfüggvény • u, v csúcsok: w(u,v) u-ból v-be eljutás „költsége” • Két pont közötti út költsége: az úton lévő élek költségeinek összege

  5. Működési elv - részletes • Futási idő alatt minden pontra nyilvántartja a távolságát • Kezdőcsúcsé (s): d[s] = 0 • Minden más csúcsra (v): d[v] = ∞ • Halmazok: • S: csúcsok, melyeknél már kiszámolta a legrövidebb távot („címkézett/állandó” csúcsok) • Kezdetben: üres • Q: csúcsok, melyeknél a távolság értéke még ideiglenes • Kezdetben: minden csúcs itt van

  6. Működési elv – részletes • Iterációnként egy csúcspont (u) átkerül Q-ból S-be • Az a csúcs, melynek legkisebb a „költsége” • u összes szomszédjának kiszámolja a távolságát • Metódus: d[u] + w(u,v), ahol d[u] az u pont kiindulási pontból vett távolsága, v szomszédja u-nak • Ha kisebb az így kijött út, felülírja az új értékkel • Folytatás, amíg: • Az összes csúcsot ki nem számolta, vagy • A célcsúcsot ki nem számolta (célcsúcs nincs Q-ban)

  7. Működés - animáció forrás: http://www.wikipedia.org

  8. Pszeudokód

  9. Működés - elemzés • Fő műveletek: minimumkiválasztás, csökkentés • E élhalmaz, V csúcshalmaz • Implementációk: • Tömb: O(V2) • Bináris heap:  Ɵ ((V+E) lgV) • Fibonacci heap: O((V+E) lgV) • Hibái: • Vakon keres: erőforráspazarló • Negatív élsúlyozást nem támogat

  10. Alkalmazása • Hálózati útvonalválasztó protokollok: • IS-IS • OSFP • Útvonalkeresés úthálózatokon, térképeken • Módosított, bővített változatok • A* algoritmus

More Related