Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5 „EU peníze středním školám“

1. VY_32_INOVACE__04_PVP_182_Kli Výukový materiál zpracován v rámci oblasti podpory 1.5„EU peníze středním školám“

3. Rozdělení četností

4. Četnost znaku • Ve statistice obvykle pracujeme s velkým množstvím jednotek. Hodnoty znaků se u nich často opakují a je dokonce typické, že znak nabývá jen malého počtu různých hodnot. Úkolem statistiky je data zpřehlednit, ukázat, jak často se hodnoty opakují. K tomu slouží četnosti. • Četností hodnoty znaku rozumíme počet statistických jednotek v daném souboru, pro které nabývá zkoumaný znak této hodnoty. Příklad: Zjistěte ve třídě, kolik žáků je místních, kolik dojíždí a kolik je na domově mládeže. Zjištěné údaje doplňte do tabulky:

5. Grafické znázornění četnosti Příklad: Učitel si udělal tabulku s četnostmi známek z písemné práce. Pro znázornění použijemehistogram četností (= sloupkový diagram). Na vodorovnou osu nanášíme jednotlivé hodnoty znaku a nad každou je sloupek o výšce odpovídající četnosti znaku.

6. Grafické znázornění četnosti Stejný význam jako histogram četností má také polygon četností (= spojnicový diagram). Jednotlivé hodnoty znaku představují body, jejichž x-ovou souřadnicí je hodnota znaku a y-ovou souřadnicí je četnost znaku. Body spojujeme lomenou čarou.

7. Výsledky voleb Počet získaných hlasů ve volbách 2013 udává tabulka: Tímto způsobem však obvykle výsledky uvedeny nebývají. Úkol: Zamyslete se nad lepší možností zobrazení výsledků. Možná řešení: • graficky, • procenty.

8. Výsledky voleb

9. Relativní četnost Relativní četnosti jsou podíly četností a rozsahu souboru. Vynásobíme-li relativní četnost 100, získáme její vyjádření v procentech. Můžeme doplnit tabulku z již uvedeného příkladu (určete nejprve počet žáků ve třídě.):

10. Grafické znázornění relativní četnosti Vzhledem k častějšímu používání relativní četnosti v procentech se ke znázornění hodí kruhový diagram (= výsečový graf). Kruh rozdělíme na výseče, jejichž plošné obsahy jsou přímo úměrné četnostem. Úkol: Vypočtěte, jak velké středové úhly sestrojíte pro jednotlivé výseče z předchozí úlohy.Zaokrouhlete na celé stupně. Nápověda: (využijte 100 % .......... 360°) Řešení: Poznámka: Grafy obvykle sestrojujeme pomocí počítače.

12. Kumulativní četnosti • Kumulativní četnost určité hodnoty kvantitativního znaku je součtem četností této hodnoty a četností všech hodnot menších. • Kumulativní relativní četnosti jsou podíly kumulativních četností a rozsahu souboru. Příklad: Kumulativní četnost hodnoty 4 je 5+8+5+2=20. (Pokuste se formulovat, co v tomto případě kumulativní četnost 20 vyjadřuje.) Kumulativní relativní četnost hodnoty 4 je rovna zlomku

13. Poznámky na závěr: • Četnost i relativní četnost můžeme určit pro kvantitativní i kvalitativní znak. • Kumulativní četnost a relativní kumulativní četnost je definována pouze pro kvantitativní znaky. • Pro vyjádření četností lze použít tabulku četností nebo grafické znázornění. • Grafy musí být vždy srozumitelně popsané, aby i bez tabulky bylo možno odhadnout hodnoty četností. • Grafy sestrojujeme pomocí výpočetní techniky.

14. Použitá literatura: ROBOVÁ, Jarmila, HÁLA, Martin a CALDA, Emil. Komplexní čísla, kombinatorika, pravděpodobnost a statistika: matematika pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2013. 235 s. Učebnice pro střední školy. ISBN 978-80-7196-425-4. Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu.