Didática Aplicada ao ensino da matemática

Didática Aplicada ao ensino da matemática Alunos: Fabiane Gênova - 991717 Thales W. de Simoni – 992507 Profª: Rosana Miskulin

Matemática Aplicada à vida As vantagens da otimização

Para que serve a matemática Apenas para perder a juventude estudando-a, sem saber a sua utilidade? Para ser cobrada nas provas, nos vestibulares? Ou poderíamos usa-la para otimizar várias situações?

Desde a antigüidade, a Matemática desperta o interesse de várias pessoas, tendo como um dos motivos a obtenção de maiores vantagens. Vejamos uma delas.

Atribui-se a 4 pessoas a tarefa de cercar um viveiro com 80 metros de tela e uma parede de tijolos. • Aparentemente, elas não precisarão de nenhum conceito matemático para executar essa função, Verifiquemos . . .

+ FIGURA 1: 10 m 10 m 60 m Paulo Chutão fez o comprimento com 60 m e a largura com 10 m

FIGURA 2: 12 m 12 m 56 m Sônia Boaventura fez o comprimento com 56 m e a largura com 12 m

FIGURA 3: 20 m 20 m 40 m José Otimizado fez o comprimento com 40 m e a largura com 20 m

FIGURA 4: 8 m 8 m 64 m Antônio Desperdício fez o comprimento com 64 m e a largura com 8 m

Para analisarmos qual foi o melhor viveiro, que é um retângulo – temos que saber os seguintes conceitos . . . .

Área de uma região é um número que mede a porção do plano ocupada por ela

Área de um quadrado Obtemos a área de um quadrado através de um seguinte postulado: “Se uma região quadrada é limitada por um quadrado de lado a, então sua área é a2” a a2 a

Postulado da adição “Se uma região é a união de duas ou mais regiões, sem ponto interior comum, então sua área é a soma das áreas dessas outras” AT = A1+A2 A2 A1

Área de um retângulo Teorema: “A área de um retângulo, é o produto de sua base pela sua altura.”

Hipótese: Retângulo de dimensões b e h. Tese: A=b.h b h b b2 A b h A h2 h b h

Demonstração • Construir um quadrado de lado b+h. • Decompor esse quadrado em retângulos e quadrados, como na figura. • Pelo Postulado da Adição, temos: • b2+A+A+h2=(b+h)2 • b2+2.A+h2=b2+2bh+h2 • 2.A=2b.h • A=b.h

Portanto, para sabermos qual o maior viveiro, basta verificarmos sua área

Figura 1:Paulo Chutão: 600m2 Figura 2:Sônia Boaventura: 672m2 Figura 3:José Otimizado: 800m2 Figura 4:Antônio Desperdício: 512m2 Logo, considerando a área, o viveiro de José Otimizado é o maior.

Uma outra forma de verificarmos qual foi o melhor projeto seria adotar como unidade de área uma região quadrada de lado 1m e decompor o viveiro retangular em quadrados unitários, como mostra a figura abaixo: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Assim, considerando poder confinar uma ave em cada m2 de cercado, obteremos:

FIGURA 1: Paulo Chutão: Capacidade para 600 aves FIGURA 2: Sônia Boaventura: Capacidade para 672 aves FIGURA 3: José Otimizado: Capacidade para 800 aves FIGURA 4: Antônio Desperdício: Capacidade para 512 aves Logo, considerando a capacidade de confinamento, temos – mais uma vez – que o viveiro de José Otimizado é o melhor

Levando-se em conta que um BOM PROJETO deve proporcionar o MÁXIMO com o MÍNIMO de recursos, temos que o viveiro feito por José Otimizado é tido como ideal – o mais econômico – pois foi o que melhor aproveitou o pedaço de tela.

Neste caso, comprovamos que se as pessoas envolvidas no projeto tivessem conhecimento matemático, não cometeriam tantos erros e teriam um sucesso bem maior, como foi o caso de José Otimizado.

E VOCÊ, PRECISA DA MATEMÁTICA ?

FINALIZANDO... Esperamos que com este projeto os alunos tenham aprendido os conceitos de área, área de um quadrado, área de um retângulo, adição de áreas e – acima de tudo – se aplicarem a Matemática à vida terão mais vantagens, lucros e muito mais êxito .

BIBLIOGRAFIA:  Material Didático do Sistema COC de Ensino  Material Didático do Sistema Anglo de Ensino  Curso Prandiano – Matemática Aplicada à Vida autor: Prof. Richielli

Programas usados para fazer as figuras no Logo: Figura 1: ul repita 2 [pf 50 pd 90 pf 300 pd 90] un pf 50 ; pe 90 ; pf 20 ; pd 180 ; ul pf 340 ; pt 340 repita 10 [pe 45 pf 20 pt 20 pd 45 pf 34] Figura 2: ul repita 2 [pf 60 pd 90 pf 280 pd 90] un pf 60 ; pe 90 ; pf 20 ; pd 180 ; ul pf 320 ; pt 320 repita 10 [pe 45 pf 20 pt 20 pd 45 pf 32] Figura 3: ul repita 2 [pf 100 pd 90 pf 200 pd 90] un pf 100 ; pe 90 ; pf 20 ; pd 180 ; ul pf 240 ; pt 240 repita 10 [pe 45 pf 20 pt 20 pd 45 pf 24] Figura 4: ul repita 2 [ pf 40 pd 90 pf 320 pd 90] un pf 40 ; pe 90 ; pf 20 ; pd 180 ; ul pf 360 ; pt 360 ul repita 10 [pe 45 pf 20 pt 20 pd 45 pf 36]

As figuras feitas nos slides 13 e 19 foram construídas no Programa Computacional Sketchpad.

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