Neline árny skin - efekt vo feromagnetikách

1. Nelineárny skin-efekt vo feromagnetikách Habilitačná prednáška RNDr.František Kundracik, CSc. Bratislava, 1.10.2001

2. Súvis s projektom Dynamag • Súčasť pilotného projektu DYNAMAG Katedry rádiofyziky FMFI UK – meranie namáhania stavebných konštrukcií magnetoelastickou metódou • Cieľom je analyzovať zmeny magnetizácie • pri impulznom magnetovaní feromagnetika • pri prechode tlakovej vlny feromagnetikom • Získané výsledky umožnia optimalizovať merací systém Autormi niektorých prezentovaných výsledkov sú aj ostatní pracovníci KRF zapojení do projektu

3. Princíp merania statického namáhania ťahom a tlakom • Pri zaťažení sa mení výška aj sklon hysteréznej slučky v oblasti technického nasýtenia • Pri zmene H z bodu A do bodu B môžme zo zmeny idukcie určiť strmosť hysteréznej slučky • Závislosť strmosti od mechanického namáhania možno okalibrovať

4. Princíp merania dynamického namáhania ťahom a tlakom • Pri zaťažení sa mení výška hysteréznej slučky v oblasti technického nasýtenia • Pri udržiavaní konštantnej hodnoty H sa pri zmene mechanic-kého namáhania zmení veľkosť B v materiáli z bodu A do bodu B • Závislosť zmeny B od mechanického namáhania možno okalibrovať

5. Princíp meracieho systému (meranie hysteréznej slučky) • Zmenou prúdu I1 primárnym vinutím vyvoláme zmenu intenzity magnetického poľa H v materiáli • Zmenu indukčného toku (je úmerný magnetickej indukcii B) registrujeme sekun-dárnym vinutím a po zintegrovaní je napätie U2 úmerné zmene B • U2/I1~DB/DH = minkr

6. Prierez snímačom 1– primárne cievky, 2– sekundárna cievka, 3 – magnetické tienenie, 4 – nemagnetická trubica, 5 – merané lano

7. Technické dôvody prechodových javov • Pre dosiahnutie technického nasýtenia (H ~ 104 - 106 A/m) sú potrebné prúdy až desiatky ampérov. Preto je výhodné vytvoriť krátky (~ 10 ms) a veľmi silný prúdový impulz vybitím kondenzátora do primárneho vinutia • Pri detekcii tlakových vĺn ide o rýchle deje (~ 10ms) • Vlastnosťou feromagnetických materiálov je, že pri skokovej zmene podmienok zmena magnetizácie nie je skoková

8. Fyzikálne príčiny prechodových javov v oceli • Vratná difúzia atómov uhlíka a rozpustených plynov, prípadne reorientáčné procesy prechodom cez potenciálovú bariéru • Nevratné pomalé procesy spojené so starnutím • Vírivé prúdy vyvolané zmenou indukčného toku

9. Povrchový jav (skin-efekt) • Vo valci sa indukujú vírivé prúdy, ktoré pôsobia proti magnetizácii • Na povrchu valca vírivé prúdy nezmenšujú výsledné magnetické pole • Magnetické pole je výrazne menšie v hĺbked = (2/wms)1/2 • Vírivé prúdy v oblasti doménových stien majú iba lokálny charakter

10. Osobitosť skin-efektu vo feromagnetikách • Pri hodnotách H blízkych nule je permeabilita veľká, napríklad pre Fe Ć1 cm je tieniaci efekt významný pri zmenách rýchlejších než ~ 10-2 s • V oblasti technického nasýtenia je permeabilita malá, tieniaci efekt je významný až pri zmenách rýchlejších než ~ 10-5 s

11. Fyzikálny model Matematická formulácia Model feromagnetika

12. Symetria problému • Valcovo symetrická geometria • dlhá valcová tyč • magnetické pole rovnobežné s osou valca • vírivé prúdy sú axiálne • Anizotropný materiál s valcovou symetriou • v rovniciach vystupuje vždy iba jedna komponenta príslušného tenzora (permeabilita, vodivosť)

13. Rovnica pre skin-efekt • Posuvný prúd možno u vodičov zanedbať v porovnaní s prúdom elektrónov • div H = 0, pretože indukčné čiary sú rovnobežné • H = (0,0,Hz) • s a m sú príslušné komponenty tenzorov vodivosti a permeability

14. Zjednodušený model magnetizačnej krivky • Reálne krivky majú strmý začiatok a plochý koniec • Rovnice sú necitlivé na konštantný posun bodov 1, 2 do nuly • Langevinova funkciaL(x) = 1/x – coth x • B(H) = m0H+aL(bH) • mr(H) = 1+aL(bH)/m0H • Dva voľné parametre – strmosť a saturácia

15. Numerický model • Diskretizácia: f’ = (fi+1 – fi-1)/(2*krok) f’’ = (fi+1- 2fi+ fi-1)/krok • V čase je výhodné použiť: f’ = (fi – fi-1)/krok • Pole H treba riešiť iba v jednom časovom reze, čo značne zjednodušuje problém • Nevýhodou je menšia stabilita v časovej osi

16. Numerická metóda Kombinácia dvoch metód: • Gauss – Seidelova relaxačná metóda v polomere • Eulerova metóda v čase

17. Zahrnutie nelineárnosti permeability materiálu • Po každej relaxácii H sa vypočíta nová hodnota m(H) a relaxácia sa opakuje

18. Úloha skin-efektu pri pulznom magnetovaní Výsledky simulácie Hlavné dôsledky

19. Časový priebeh prúdového impulzu • Vybíjanie kondenzátora do cievky • Lineárny nárast limitovaný LC-rezonanciou • Exponenciálny odbeh určený vnútorným odporom a indukčnosťou cievky • Typický čas nábehu je 10-20 ms, typický čas odbehu je 30-100 ms

20. Hlavný efekt pri rýchlej zmene magnetizácie • Vírivé prúdy sa snažia zachovať indukčný tok vo vnútri materiálu • Povrchová vrstva prejde z bodu A do bodu B • Vnútro prejde pri rýchlej zmene H z bodu A do bodu C • Možno homogénne zmagnetovať vnútro materiálu?

21. Priebeh magnetizácie lineárneho materiálu • Výpočet priebehu H pre modelový materiál bez saturácie:mr = 1000sm0 = 0,25 • Parametre typického pulzu: Hmax = 10000 A/mtmax = 17 ms • Materiál nedosiahol homogénne zmagnetovanie

22. Priebeh magnetizácie nelineárneho materiálu • Výpočet priebehu H pre modelový materiál so saturáciou:mr = 1000sm0 = 0,25Bs = m0Ms = 1 T • Typický pulz: Hmax = 10 000 A/mtmax = 17 ms • Materiál dosiahol homogénne zmagnetovanie

23. Priebeh magnetizácie nelineárneho materiálu • Výpočet priebehu H pre modelový materiál so saturáciou:mr = 1000sm0 = 0,25Bs = m0Ms = 1 T • Veľmi krátky prúdový impulz: Hmax = 10 000 A/mtmax = 1,7 ms • Materiál nedosiahol homogénne zmagnetovanie

24. Priebeh magnetizácie pri lineárnom náraste prúdu • Po dosiahnutí saturácie v povrchových vrstvách sa magnetizácia lavínovite šíri do centrálnych častí • Možno počuť magneto-strikciou vyvolané akustické kmity – svedectvo, že magneti-zácia narastá rýchlejšie než perióda kmitov • Dá sa nájsť užitočný vzťah pre kriritický čas Tx ?

25. Vzťah pre minimálnu nutnú dobu magnetizácie • Hľadali sme Tx pre rôzne kombinácie parametrov Bs, dH/dt, s, mr(0), R • Príklad: Tx(sm0), R = konšt.,dH/dt = 105, Bs = 1T,mr(0) = 1000 • Vzťah pre Tx z 87 výpočtov:0,7R(sBs/dH/dt)1/2

26. Kritický čas nezávisí od permeability • Zdanlivo paradoxný jav,permeabilita je základnou materiálovou charakteristikou ovplyvňujúcou vírivé prúdy • Dva protichodné efekty: • čím väčšie mr(0), tým väčší tieniaci efekt • čím väčšie mr(0), tým skôr dosiahne B = mH saturáciu

27. Hlavný záver • Skin-efekt hrá dôležitú úlohu pri pulznom magne-tovaní stavebných ocelí • Vhodnou voľbou parame-trov aparatúry (t.j. voľbou kapacity a napätia kon-denzátora, indukčnosti snímača) možno dosiahnuť energeticky nenáročné homogénne zmagnetovanie • Prvýkrát komerčne využité na moste Nanjing cez Jang-c-tiang

28. Úloha skin-efektu pri detekcii tlakových vĺn Výsledky simulácie Hlavné dôsledky

29. Časový priebeh tlakového impulzu • Praktické aplikácie má vyšetrovanie úderu na oceľovú tyč (vrták) • Rýchlosť šírenia vlny je ~ 103 - 104 m/s, dĺžka tyče ~ 10 cm • Doba trvania impulzu je typicky niekoľko desiatok mikrosekúnd • Tlaky dosahujú typicky 100 až 1000 MPa • Medza pevnosti býva obvykle 6000 MPa

30. Model tlakovej závislosti magnetizačnej krivky • Koncepcia lokálneho poľa Hlok(p)M = MsL(a(H+Hlok)) • Zvolili sme závislosťlokálneho poľa od tlakuHlok = k p Hk = 0,0008 MPa-1 • Dobrá zhoda s reálnymi anhysteréznymi krivkami v oblasti technického nasýtenia: mr(0) = 250, Bs = 1,65 T

31. Numerický model • Numerická implementácia zostáva úplne rovnaká ako pri výpočte pulznej magnetizácie • Intenzita magnetického poľa H na povrchu valca zostáva konštantná • Permeabilitu materiálu určujeme vždy po ukončení Gauss - Seidelovej relaxácie zo vzťahum = m(H,p), H = H(r,t), p = p(t) • Vodivosť ocele je približne s = 0,8.106 S/m,priemer tyče sme zvolili 8 mm

32. Hlavný efekt pri prechode tlakovej vlny • Vírivé prúdy sa snažia zachovať indukčný tok vo vnútri materiálu • Povrchová vrstva prejde z bodu A do bodu B pri zachovaní H na povrchu • Vnútro prejde pri rýchlom náraste tlaku z bodu A do bodu C • Podobne pri poklese tlaku vnútro prejde z bodu B do bodu D

33. Priebeh magnetického poľa pri prechode tlakovej vlny • Pulz s vlastnosťami:amplitúda 400 MPadoba trvania 25 ms • Na povrchu zostáva H nezmenené, vo vnútri spôsobujú vírivé prúdy výrazné zmeny • Rozkmit H: 20 – 40 kA/m, čo je v oblasti dobrej zhody modelových a reálnych magnetizačných kriviek

34. Priebeh indukčného tokupri prechode tlakovej vlny • Pulz s vlastnosťami:amplitúda 400 MPadoba trvania 25 ms • Priebeh indukčného toku korešponduje s priebehom tlakovej vlny, ale: • maximum je neskorené • po odbehu tlakovej vlny indukčný tok ešte doznieva • Vírivé prúdy spôsobujú zotrvačnosť

35. Praktický dôkaz vplyvu vírivých prúdov • Prof. Leszek MałkińskiPoľská akadémia vied • Experiment s oceľovou tyčou Ć2 cm • Zmeraná odozva indukčného toku pri prechode tlakovej vlny • neupravenou tyčou • tyčou s 5 mm drážkami o hrúbke 0,5 mm • Zjavné potlačenie zotrvačnosti odozvy

36. Korekcia zotrvačnosti v nameranom signále • Pre získanie skutočné-ho priebehu tlakovej vlny je nutná korekcia • Jednoduchý vzťahp ~F + k dF/dt • k závisí od vlastností tyče a zvoleného H • Korekciu možno realizovať hardwareovo • Vynikajúco reprodukuje polohu a veľkosť maxima, malá odchýlka po odbehu vlny

37. Hlavný záver • Skin-efekt má veľký vplyv na časový priebeh indukčného toku pri prechode tlakovej vlny • Jednoduchou korekciou možno efekt zotrvačnosti potlačiť • Možnosť bezkontaktne merať dynamické namáhanie oceľových prvkov má veľké aplikačné možnosti

38. Záverom... Túto prezentáciu a ďalšie informácie nájdete na http://www.drp.fmph.uniba.sk