Istoria matematicii: John Napier, scoţianul care a inventat logaritmii în 1614

1. FUNCTIA LOGARITMElevi: Bratu IonuţGruden GabrielGhita LiviuDovincescu FlorinVăcaru Iulianclasa: aX-a B

2. Este greu de crezut astăzi, dar era o vreme când oamenii educaţi nu ştiau să calculeze singuri o înmulţire cu numere mari, cu atât mai puţin o împărţire. Ori calculele erau necesare nu doar în negustorie şi afaceri, dar şi în astronomie, inginerie şi ştiinţă. Existau "centre de calcul" unde oamenii duceau înmulţirea sau împărţirea de realizat, plăteau, şi reveneau peste câteva zile pentru rezultat! O revoluţie în calcul s-a produs în 1614, când John Napier a anunţat lumii cum de acum încolo, în loc de înmulţiri pot fi realizate ... adunări, iar în loc de împărţiri ... scăderi, operaţii care puteau fi realizate uşor de oricine. Haideţi să explorăm povestea logaritmilor! Istoria matematicii: John Napier, scoţianul care a inventat logaritmii în 1614

3. John Napier s-a născut în 1550 în Edinburgh, Scoţia şi a lucrat timp de două decenii înainte să publice cartea care a revoluţionat modul în care se realizau calculele complexe. Cartea avea numele de "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio"  şi a apărut în 1614, adică la cinci ani de când Galileo Galilei inventase luneta astronomică şi observase cu ajutorul ei petele de pe Soare, relieful de pe Lună, sateliţii lui Jupiter şi fazele lui Venus, similare cu ale Lunii. Tot 1609 era şi anul în care Kepler descoperise că planetele se miscă în jurul Soarelui pe elipse, iar nu pe cercuri.

4. Definitie Fie a > 0, a  1. Funcţia f : (0, )  R, f(x) = logax se numeşte funcţia logaritmică de bază a. Graficul funcţiei logaritmice se trasează în două cazuri: a  (0, 1) baza este subunitară a > 1 baza este supraunitară

5. y y 1 2 3 x 1 2 3 x REPREZENTARE GRAFICĂ f : (0, )  R, f(x) = log2x

6. PROPRIETATILE Logaritmilor 1. daca x=1=>f(1)=loga1=0=> graficul functiei logaritmica contine punctul (1;0) 2. functia logaritmica este monotona, mai exact: • daca a>1 functia logaritmica este strict crescatoare • daca 0<a<1 functia logaritmica este strict descrescatoare 3. monotonia functiei logaritmice este utilizata la rezolvarea inecuatiilor logaritmice: • pentru a>1 avem logax1<logax2x1<x2 • pentru 0<a<1 avem logax1<logax2x1>x2

7. 4. functia logaritmica este: A) concava, daca a>1 B) convexa, daca 0<a<1 5. functia logaritmica este bijectiva, adica injectiva si surjectiva din faptul ca functia logaritmica este bijectiva => echivalenta: logax=logay x=y 6. functia logaritmica este inversabila, iar functia inversa este functia exponentiala avand aceeasi baza, a, astfel daca: f:(0;+∞)->R , f:(x)=logax => inversa ei este functia f^-1:R -> (0;+∞) ,f^-1(x) =a^x.

8. UTILIZARI • In domeniul aparaturii audio/video, logaritmi se folosesc la exprimarea in decibeli.