统计学原理 S tatistics

统计学原理Statistics Tel：22091381 E-mail: wll1012@tom.com 经济学系王玲玲

我们经常在报刊中看到以下叙述： • 2001年我国进出口总额达到5098亿美元，是1989年的4.6倍，年均增长13.6%，远高于同期世界贸易6.1%的增长水平，也超过我国国内生产总值9.3%的增速。 • 2001年我国实际吸收外资469亿美元，比1989年增长了12.8倍，年均增速达24%。13年来全国累计实际使用外资超过4000亿美元，占改革开放以来吸收外资总额的97%以上。

据中国人民银行的最新统计数字，2003年1月份，我国企业商品价格总水平环比上涨0.7%，同比上涨0.6%。其中投资品价格环比上升0.7%，同比上涨1.3%；消费品价格环比上升0.9%，同比下降1%。据中国人民银行的最新统计数字，2003年1月份，我国企业商品价格总水平环比上涨0.7%，同比上涨0.6%。其中投资品价格环比上升0.7%，同比上涨1.3%；消费品价格环比上升0.9%，同比下降1%。

2003年2月21日深沪股市行情 • 上海综合指数今日以1508.08点开盘，最高1508.13点，最低1476.42点，报收于1478.87点，跌30.61点，成交817201.8万元。上涨家数为27，平盘家数为14，下跌家数为749。 • 深证成份指数今日以3040.87点开盘，最高3040.87点，最低2984.67点，报收于2990.01点，跌51.89点，成交501782.7亿元。上涨家数为30，平盘家数为14，下跌家数为588。

究竟什么是统计？ 我们为什么要学统计呢？

东北财经大学校长邱东教授： 统计使人豁达

1.良好的统计训练使人宏观意识比较强 总体和总量是统计学中最基本的概念，虽然统计调查和处理都要从个体入手，但其最终目的是为了由此去对现象的总体做出评价。统计总是把着眼点放在宏观大势的把握上，对个体数据如何处理，也取决于怎样科学地得到对总体的认识。久而久之，统计的训练使人宏观意识得到强化，遇到问题习惯将之放在时空的大背景中去考虑。先人云：会当凌绝顶，一览众山小。统计训练能给人的就是这个感觉。

2.良好的统计训练还能使人在看待和处理问题时不那么偏激2.良好的统计训练还能使人在看待和处理问题时不那么偏激统计中的平均分析和平衡分析都在教导我们对事物持中庸的态度。统计人的豁达也缘于这一优点。知道了平均水平，便把握了事物的一般趋势，心中有底；同时也知道事物围绕着平均水平还会有变异，当好的极端出现时，能受宠不惊，而当差的极端出现时，又可视之泰然，胸襟于是开阔通敞。

3.良好的统计训练可以使人有较强的分寸感 统计训练使人的豁达有较为坚实的基础——这就是对人的分寸感的培养。统计注意研究事物量变引起质变的度，注意研究事物的数量规律，统计是用数据说话的，不能是空穴来风，得出的认识通常有方法依据和信息支持，八九不离十，比起单纯的理论说教，能给人以更实在的感受，分寸感强。

另一种“数字化生存” 复旦大学经济学院教授、博士生导师张军

经济学家并不一定也没有必要非要具备实践经验，他所必备的应该是对数字的分析能力。经济学家并不一定也没有必要非要具备实践经验，他所必备的应该是对数字的分析能力。 • 经济学家的发言权就来自他对数字的敏感和从数字中看出“门道”的能力。

张军教授忠告是： 请热爱数字吧！你必须对数字好奇，你必须占有数字，你必须看懂数字，你还必须会变换数字。

市场调查 股价指数贸易条件指数人口普查 GDP增长率恩格尔系数基尼系数天气预报中的降雨概率企业生产中的质量控制商务、经济、生活中的统计学

经济学家、教育家、人口学家原北京大学校长 马寅初 • 学者不能离开统计而研究 • 政治家不能离开统计而施政 • 企业家不能离开统计而执业

所以，大家要认真学好统计学这门课程！ • 我也将尽最大努力教好大家这门课程！

第一章导论 • 第一节统计学的对象和性质 • 第二节统计学的基本概念 • 第三节统计学的方法（简介）

第一节统计学的对象和性质 一、统计与统计学的含义二、统计学研究的对象三、统计学的性质四、统计学的分科五、统计数据的类型

一、什么是统计？ 国内统计界认为，统计（statistics）在不同的场合有不同的含义，主要概括为以下三个方面的含义，即统计工作、统计资料和统计学。

1.统计工作 统计工作，即统计实践活动,是为满足政治、经济、社会方面的管理需要或社会科学、自然科学研究需要而进行的搜集、整理和分析相关数据的一系列活动。e

2.统计资料 统计资料,是统计工作活动过程所获得的各种有关数字资料以及与之相联系的其他资料的总称。 3.统计学统计学是一门关于数据的搜集、整理、归纳、分析的方法论学科。

二、统计学的研究对象 1.统计学的研究对象客观事物总体的数量方面（包括数量特征和数量关系等）。

2.统计学研究对象的特点 （1）数量性：是统计学的对象最基本的特点。但是统计学不同于抽象的数学运算。（2）总体性统计认识的对象不是个别事物，而是客观事物总体。e.g.新生婴儿性别比、掷骰子、硬币等。（3）变异性：是统计研究的前提。变异，是指被研究的客观事物总体中各单位的特征表现由于随机因素引起的差异。

三、统计学的性质 一句话，统计学是一门认识方法论学科。它是研究如何搜集数据、整理数据、分析数据以达到对客观事物规律性认识的方法论学科。 1.统计学与数学的区别与联系 2.统计学与其它学科（金融、经济等）的区别与联系

四、统计学的分科 1.统计学按照两个不同方向发展分为：（1）理论统计学（2）应用统计学 2.根据统计方法的构成可以分为：（1）描述统计学（2）推断统计学

五、统计数据的类型 数作为量的尺度，可以分为四个不同的层次： 1.定类尺度（nominal scale）定类尺度也称类别尺度，这种计量尺度只能按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。 e.g.学生的性别、籍贯；企业的类型；职业类型等这种尺度的主要数学特正是“＝”或“≠”。

2.定序尺度（ordinal scale） 定序尺度又称顺序尺度，是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。其计量结果不仅能对事物分门别类，还可以比较大小。 e.g. 产品的等级；考试成绩（优、良等）；一个人受教育的水平等。这种尺度的主要数学特征是“>”或“<”。

3.定距尺度（interval scale） 定距尺度又称间隔尺度，它不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。 e.g. 学生的年龄、考试成绩；职工的工资；某地区粮食的产量等。这种尺度的主要数学特征是“＋”或“－”。

4.定比尺度（ratio scale） 定比尺度又称比率尺度，是在定距尺度的基础上，确定可以作为比较的基数，将两种相关的数加以对比而形成的相对数。用来反映现象的构成、比重、速度、密度等数量关系。 e.g. 经济发展速度；某地区人口密度；全国人均粮食产量等。这种尺度的主要数学特征是“×”或“÷”。

用上述四种计量尺度计量的结果来看，可以将 统计数据分为以下四种类型：定类数据：表现为类别，不区分顺序；定序数据：表现为类别，但有顺序；定距数据：表现为数值，可进行“＋”、“－”运算；定比数据：表现为数值，可进行“＋”、“－”、“×”、“÷”运算。

第二节统计学的基本概念 • 一、总体与样本 • 二、总体单位与标志 • 三、指标与指标体系 • 四、变量

一、总体与样本 （一）统计总体（简称总体） 1.概念：统计总体就是根据一定研究目的确定的所要研究对象的全体。组成总体的每个元素称为个体。总体通常是我们所关心的一些个体组成，如多个企业构成的企业总体；多个学生构成的学生总体。

2.特点 （1）同质性 e.g.要研究全国本科毕业生的就业情况，那么全国本科毕业生就是一个总体。（2）大量性事物的规律性只在大量现象的汇总综合才能显示出来。（3）变异性这是所要研究问题的本身。

3.分类 根据包含的单位数是否可数可分为： a.有限总体：总体所包含的元素有限可数。 e.g.若干企业构成的总体；一批待检验使用寿命的灯泡等。 b.无限总体：总体所包含的元素无限不可数。 e.g.试验数据构成的总体；海洋的鱼资源等。注：这个分类主要是为了判别在抽样中每次抽取是否独立。

（二）样本 1.概念样本是从全及总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合。通常将所要研究对象的全体称为全及总体。样本也是由许多单位组成，符合总体的概念，有样本单位组成的总体称为抽样总体。

2.特点 （1）样本单位必须取自全及总体内部，不许总体外部单位参加。（2）从一个总体中可以抽取多个样本。样本的取值是可变的，不同的取值就会得到不同的样本。每个样本取值称为样本点，所有样本点的集合形成样本空间。e.g. （3）样本要有代表性。（4）样本要具备客观性。

二、总体单位与统计标志 （一）总体单位 1概念：构成总体的各个个体称为总体单位。它是构成总体的基础。全国所有高校仰大某学生仰恩大学北京大学

总体与总体单位的概念是相对而言的，随着 研究任务的改变而改变。同一研究对象，在一种情况下为总体，在另一种情况下可能是单位。 e.g.要了解全国大学学生消费情况，全部大学就构成总体，各个大学就是总体单位。如果只是了解仰恩大学学生消费拥有情况，那么仰恩大学就不是总体单位了，它就成了总体，每个学生就成了总体单位。

（二）统计标志 1.概念统计标志是反映总体单位属性和特征的名称。具体表现总体单位的属性或数值称为标志表现。 e.g.为调查某企业职工情况，该企业每个职工是总体单位，职工的性别、年龄、工资等名称就是标志。标志必须是总体中每个单位普遍具有的，如果只是个别单位具有的特殊属性和特征就不能作为总体的标志。

2.标志分类 （1）标志按其性质可以分为： a.品质标志它是说明总体单位属性方面特征的，不能用数值表示而只能用文字、符号或代码说明的标志。e.g.职工的性别、籍贯等。 b.数量标志它是说明总体单位数量方面特征的，可以直接用数值表示的标志。e.g.职工的年龄、工资等。

（2）标志按变异情况可以分为： a.不变标志如果标志在总体各单位的具体表现完全相同，则该标志就称为不变标志。 b.可变标志（变异标志）如果标志在总体各单位的具体表现不完全相同，则该标志就称为可变标志。 e.g.要了解某企业工人状况，职业、性别、年龄、文化程度、工资等标志中，职业是不变标志，其余都是可变标志。

三、统计指标与指标体系 （一）统计指标 1.统计指标的内涵统计指标是反映统计总体数量特征的概念和数值。

e.g1.我国2001年末移动电话用户数为14480万户，这就是在全国范围内统计调查的结果。e.g1.我国2001年末移动电话用户数为14480万户，这就是在全国范围内统计调查的结果。 “我国2001年末移动电话用户数”为指标名称； “14480万户”为指标（数）值。 e.g2.目前仰恩大学学生人数为13000人。 “目前仰恩大学学生人数”为指标名称； “13000人”为指标值。请同学们自己举例说明指标与标志。

实物指标 （吨、台等） 2.统计指标的基本分类数量指标价值指标（元、美元等）总量指标（单一计量单位）时期指标（一段时期累计总量）统计指标劳动指标（工、台时等）相对指标（无计量单位）质量指标时点指标（瞬间的总量）平均指标（双重计量单位）按内容特征分类按计量单位分类按表现形式分类按时间特征分类

2.指标的类型 统计指标按照其所反映的数量特点不同分为： a.数量指标（或总量指标）：它是反映现象在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平和工作总量的统计指标。包括总体单位总数或总体标志值总量。 b.质量指标：它是反映总体内部与总体单位数相对应的标志的平均水平或其他数量对比关系的统计指标。前者用平均数的形式表示，也称平均指标；后者用相对数的形式表示，也称相对指标。

时期指标： 1.指标值与时间长短有关； 2.时期指标值是可加的； 3.流量指标。 e.g.产品产量；家庭消费状况；时点指标： 1.指标值与时间长短无关； 2.时点指标值是不可加的； 3.存量指标。 e.g.人口数；口袋里的；零花钱；GDP

e.g1.某企业生产某种产品，9月份产品的合格率为90％，废品量为135个，单位产品成本为20元。该企业的资金利润率为16％，全年上缴税利额为10万元。e.g1.某企业生产某种产品，9月份产品的合格率为90％，废品量为135个，单位产品成本为20元。该企业的资金利润率为16％，全年上缴税利额为10万元。该例中属于数量指标的是，废品量和上缴利税额；属于质量指标的是产品合格率、资金利润率和单位产品成本。 e.g2.某省2005年国内生产总值为4500万元，其中人均收入为5600元，比上年增长13％。总体单位总数总体标志值总量平均数相对数

补充相对指标的种类和计算方法 1.结构相对指标［公式1]

e.g1.我国2002年的农、林、牧、渔业总产值为27 390.8亿元，其中农业产值1 4931.5亿元，林业产值1 033.5亿元，牧业产值8 454.6亿元，渔业产值2 971.1亿元，求结构相对指标。 农、林、牧、渔业的产值在总产值中所占的比重为：农业 14 931.5÷27 390.8×100%＝54.51% 林业 1 033.5÷27 390.8×100%＝3.77% 牧业 8 454.6÷27 390.8×100%＝30.87% 渔业 2 971.1÷27 390.8×100%＝10.85%

2.比例相对指标 比例相对指标是反映总体内部各个组成部分之间的数量对比关系的相对指标。计算公式为［公式2]

e.g2. 根据第五次全国人口普查的快速汇总结果，中国大陆31个省、自治区、直辖市人口和现役军人人口中，男性为65 355万人，占总人口的51.63%；女性为61 228万人，占总人口的48.37%。性别比为106.74∶100.00(65 355∶61 288)。 计算结果是比例相对指标，它表明了2000年我国人口中的性别比例。

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