1 / 62

PERSPEKTIVA

Sveučilište u Splitu Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Katedra za geometriju. PERSPEKTIVA. prof.dr.sc. Zdravka Božikov Gorana Aras-Gazić Ana Barbir. SADRŽAJ. Osnovni elementi metode……………………………………………................................... 1

ken
Download Presentation

PERSPEKTIVA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sveučilište u Splitu Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Katedra za geometriju PERSPEKTIVA prof.dr.sc. Zdravka Božikov Gorana Aras-Gazić Ana Barbir

  2. SADRŽAJ • Osnovni elementi metode……………………………………………................................... 1 • Perspektivna slika točke i pravca. Prikaz ravnine.....…………...………………................ 2 • Pravci u perspektivi……..………………………...……………………………….................. 7 • 3.1. Pravci u posebnom položaju…………...………………………………........................................ 7 • 3.2. Pripadnost pravca ravnini.………………………………............................................................. 11 • 3.3. Međusobni položaj pravaca.....…………………………............................................................. 12 • 3.4. Prikloni kut pravca.....…………………………........................................................................... 14 • 3.5. Pravci jednakog priklonog kuta...………………………............................................................. 15 • Ravnine u perspektivi……..………………………...………………………………............. 18 • 4.1. Ravnine u posebnom položaju……...……………………………….............................................18 • 4.2. Međusobni položaj ravnina.....………………………….............................................................. 22 • 4.3. Prikloni kut ravnine.....………………………….......................................................................... 24 • 4.4. Ravnine jednakog priklonog kuta………………………............................................................. 26 • 5. Pravci i ravnine u međusobnom odnosu……………...……..……………………............. 28 • 5.1. Pravci u ravnini - sutražnice……...………………………………................................................ 28 • 5.2. Pravci u ravnini - priklonice……...………………………………................................................. 29 • 5.3. Probodište pravca i ravnine……...………………………………................................................ 30

  3. SADRŽAJ • 6. Okomiti položaj pravca i ravnine………………...………………………………................ 31 • 6.1. Nedogledna probodišta i nedogledni pravci okomitih pravaca i ravnina.................................. 31 • 6.2. Okomica ravnine u jednoj njezinoj točki.………………............................................................. 33 • 6.3. Okomite ravnine.....……………….................…………............................................................. 35 • 6.4. Perspektivna slika tlocrta pravca na horizontalnoj ravnini........................................................ 36 • 6.5. Perspektivna slika ortogonalne projekcije pravca na opću ravninu.......................................... 37 • 7. Opća ravnina i zadaće u vezi s njom……………...………………………………............. 38 • Horizontalna ravnina i zadaće u vezi s njom………..……..……………………............. 50 • 9. Metoda probodišta………..……..……………………..................................................... 54

  4. OSNOVNI ELEMENTI METODE • točka O – centar (središte) projiciranja, očište  P3: • ravnina slike  • točka OC – glavnatočka (okomita projekcija očišta) d • distancijad; d = udlj(O,) • kružnica kd(OC,d) – distancijskakružnica d O OC . P2: kd kd OC d 1

  5. TCT PERSPEKTIVNA SLIKA TOČKE I PRAVCA. PRIKAZ RAVNINE PERSPEKTIVNA SLIKA TOČKE I P3:  • točka T • TC – perspektivna slika točke T;(TC=OT) kd P2: OC . O kd T OC TC TC TTC 2

  6. PERSPEKTIVNA SLIKA TOČKE I PRAVCA. PRIKAZ RAVNINE PERSPEKTIVNA SLIKA PRAVCA • opći pravac p  • perspektivna slika pC pravca p je određena perspektivnim slikama njegovih dvaju istaknutih točaka: P3: – pravoprobodištepravca p ; (P=p P=PC) • P Pn – beskonačno daleka točka pravca p • P∞ P∞ • zraka OP∞pn – nedoglednipravac pravca p ; (pnO,pn‖p) pC • točka Pn– nedoglednoprobodište pravca p ; pn . OC O • pC – perspektivna slika pravca p;(pCPPn ; O,p) P P2: kd p Pn kd OC pC P p(P, Pn) 3

  7. PERSPEKTIVNA SLIKA TOČKE I PRAVCA. PRIKAZ RAVNINE PRIKAZ RAVNINE • opća ravnina  P3:  • pravac r – pravitrag ravnine  ;(r=) • ravnina n – nedoglednaravnina ravnine; (nO, ‖n) • pravac rn – nedoglednitrag ravnine  ;(rn=n) rn kd P2: O OC . rn n kd r OC r  (r, rn) 4

  8. PERSPEKTIVNA SLIKA TOČKE I PRAVCA. PRIKAZ RAVNINE PERSPEKTIVNA SLIKA TOČKE II • točka T P3:  • TC – perspektivna slika točke T • pravac p, pT – pravac nositelj Pn pn • točka T je zadana na pravcu nositelju pC O OC P2: . p P Pn T kd OC pC TC P kd Tp TCpC TC 5

  9. PERSPEKTIVNA SLIKA TOČKE I PRAVCA. PRIKAZ RAVNINE PERSPEKTIVNA SLIKA TOČKE III • točka T • TC – perspektivna slika točke T P3:  • ravnina , T – ravnina nositeljica • točka T je zadana u ravnini nositeljici rn P2: OC O . n rn kd r OC T kd  r TC T(TC) (r, rn) TC 6

  10. PRAVCI U PERSPEKTIVI PRAVCI U POSEBNOM POLOŽAJU I P3:  • p O, p ‖ PPnpC P • ppnPPn pC P2: . OC O PPnpC p ppn OC kd kd 7

  11. točka P, polovište dužine AB • AP : BP = ACPC : BCPC PRAVCI U PERSPEKTIVI PRAVCI U POSEBNOM POLOŽAJU II P3: • p  O, p ‖   pn‖p • pC , p‖pC A kd AC Pravci usporednim sa ravninom slike nemaju u konačnosti ni pravo ni nedogledno probodište, zadaju se ravninom nositeljicom. P PC O OC . B BC p pC pn Samo na pravcima usporednim sa ravninom slike, djelišni omjer ostaje sačuvan. 8

  12. PRAVCI U PERSPEKTIVI PRAVCI U POSEBNOM POLOŽAJU III P3:  • pO, p|| • ppn . OC O kd p p pn 9

  13. PRAVCI U PERSPEKTIVI PRAVCI U POSEBNOM POLOŽAJU IV • pravac n, n   P3: • pravac nn, n ‖nn, nnO  N n . P2: N kd OC OC= Nn O nn . OC OC= Nn kd nC nC Pravac okomit na ravninu slike ima nedogledno probodište u glavnoj točki OC. 10

  14. PRAVCI U PERSPEKTIVI PRIPADNOST PRAVCA RAVNINI P3: • pravac p, ravnina , p    • nedogledni pravac pn, nedogledna ravnina n, pn n n rn kd P2: Pn rn pn OC O Pn .  OC pc r kd pC P r p P Pravac pripada ravnini ako mu je pravo probodište na pravom tragu, a nedogledno probodište na nedoglednom tragu ravnine. 11

  15. PRAVCI U PERSPEKTIVI MEĐUSOBNI POLOŽAJ PRAVACA I • pravci p i q, p ‖ q P3: • pravac pnqn – nedogledni pravac pravaca p i q  Pn=Qn Pn=Qn Pn=Qn P2: Pn=Qn Pn qC pC pnqn kd OC O qC . pC OC P P kd p Q Q q Usporedni pravci imaju zajedničko nedogledno probodište. 12

  16. PRAVCI U PERSPEKTIVI MEĐUSOBNI POLOŽAJ PRAVACA II P2: • pravci a(A, An), b(B, Bn), c(C, Cn) B An bC • a,b(r, rn), r AB, rnAnBn • b,c(s, sn), s BC, snBnCn OC Bn=Cn Bn aC Zaključujemo: kd cC • pravci a i b se sijeku A C sn • pravci b i c su paralelni • pravci a i c su mimosmjerni r rn s Ako se pravci u prostoru sijeku ili su paralelni, određuju ravninu, tj. spojnica njihovih pravih probodišta mora biti usporedna sa spojnicom njihovih nedoglednih probodišta. 13

  17. PRAVCI U PERSPEKTIVI PRIKLONI KUT PRAVCA I • pravac p • prikloni kut  pravca p - kut između pravca i ravnine slike  P3:  =2 P2: Pn  Pn kd  pC pn pno pC O”=OC O . d P . OC pn’’ d P Oo  pn’’  p po p’’ p’’ 14  = (p,  ) =(p, p’’) = (pn, pn’’)

  18. |AnOC|> d; prikloni kut pravca a(A, An) je manji od 45 |BnOC|= d; prikloni kut pravca b(B, Bn) je jednak 45 (Na distancijskoj kružnici nalaze se nedogledna probodišta svih pravaca kojima je prikloni kut 45.) |CnOC| < d; prikloni kut pravca c(C, Cn) je veći od 45 PRAVCI U PERSPEKTIVI PRIKLONI KUT PRAVCA II P2: An an’’ 1 Bn ano 45 bno bn’’ OC d . . d cn’’ Oo . 2 d Oo Cn cno kd Oo 15

  19. PRAVCI U PERSPEKTIVI PRAVCI JEDNAKOG PRIKLONOG KUTA I P3: • pravac p - prikloni kut   2 • pravac q - prikloni kut  Pn P2:  Pn pn kd  pn’’ d O . pn’’ . pno O”=OC pC pC qn’’ OC qn .  d . P P qn’’ Oo qC  P Qn q   p Q Qn p’’ q’’ qno Oo pravci jednakog priklonog kuta - svi pravci kojima nedogledna probodišta opisuju kružnicu sa središtemu OC 16

  20. PRAVCI U PERSPEKTIVI PRAVCI JEDNAKOG PRIKLONOG KUTAII Točkom T(TC) ravnine (r, rn) položiti pravce priklonog kuta  =30: Zadatak: P2: An Postupak: k 30 • proizvoljni pravac a takav da je • (a,  ) = 30 P2n ano Oo kd rn P1n an" OCOo , an"OC an" ano Oo , (ano , OCOo ) = 60 kd ano an"= {An} • nedogledna probodišta pravaca, kojima je prikloni kut 30, opisuju kružnicu k(OC¸, |OCAn|) OC . d p1C 60 p2C Oo TC 3. k(OC, |OCAn|)  rn = {P1n, P2n} r 4. p1C  P1nTC P1 P2 5. p2C  P2nTC 17

  21. RAVNINE U PERSPEKTIVI RAVNINE U POSEBNOM POLOŽAJU I P3: • ravnina (r, rn),   O    n, r  rn  P2: r  rn r  rn O OC OC .   n kd 18

  22. točka C, polovište dužine AB • AC:BC= ACCC:BCCC RAVNINE U PERSPEKTIVI RAVNINE U POSEBNOM POLOŽAJU II • ravnina , ‖ P3: • n‖, r  rn (u beskonačnosti)   n I i AC A • O  I, I‖ O OC • zrake projiciranja ne probadaju  u konačnosti, pa se ona projicira u beskonačnost – izbježnaravnina I ilii . C CC pC B pn • pravac p, p   BC p • A, B p Na dužinama koje pripadaju ravninama usporednim sa ravninom slike djelišni omjer ostaje sačuvan. 19

  23. RAVNINE U PERSPEKTIVI RAVNINE U POSEBNOM POLOŽAJU III • ravnina ,    OC  rn P3: P2: OC O d rn . rn n OC r kd . r  Ravnini okomitoj na ravninu slike, glavna točka OC pripada nedoglednom tragu. 20

  24. RAVNINE U PERSPEKTIVI RAVNINE U POSEBNOM POLOŽAJU IV • horizontalna ravnina ,  P3: • pravi trag horizontalne ravnine zovemo osnovica i označavamo s o  • nedogledni trag horizontalne ravnine zovemo horizont i označavamo s h OC O d P2: rn h n Hn kd OC h . o r  H o 21 Horizontalnu ravninu označavamo s H(o, h).

  25. RAVNINE U PERSPEKTIVI MEĐUSOBNI POLOŽAJ RAVNINA I • ravnine  i , ‖ P3: • ravnina nn - nedogledna ravnina ravnina i   d P2: d  rndn kd rndn OC O OC . nn r kd r  22 Usporedne ravnine imaju isti nedogledni trag.

  26. RAVNINE U PERSPEKTIVI MEĐUSOBNI POLOŽAJ RAVNINA II - ravnina (r, rn) P2: - ravnina (d, dn) rn - presječnica p ravnina i  se nalazi u obje ravnine pa joj je: Pn • pravoprobodište na pravom tragu ravnina  i  ; (P = r  d) kd OC • nedoglednoprobodište na nedoglednom tragu ravnina  i  ; (Pn= rn  dn) pC r P d dn 23

  27. RAVNINE U PERSPEKTIVI PRIKLONI KUT RAVNINE I P3: • ravnina   2 n • prikloni kut  ravnine  - prikloni kut njezine priklonice n rn Nn P2: .   nn Nn nc rn  O . kd O"OC d r N nno nn" nc .  . OC d N Oo n nn" . r  n" no n" 24 =(,  )=(n, n") = (nn, nn")

  28. RAVNINE U PERSPEKTIVI PRIKLONI KUT RAVNINE II Pravcem p(P, Pn)položiti ravninu priklonog kuta =60: Zadatak: P2: r2 Postupak: // • proizvoljni pravac a takav da je • (a,  ) = 60 r1n Oo kd Pn / k pC an" OCOo , an"OC P r2n ano Oo , (ano , OCOo ) = 30 OC ano an"= {An} . // an" r1 2. k(OC, |OCAn|) d kd / 60 3. tangente točkom Pnna kružnicu k - r1n, r2n An 30 ano Oo 4. 1(r1, r1n) 5. 2(r2, r2n) 25

  29. RAVNINE U PERSPEKTIVI RAVNINE JEDNAKOG PRIKLONOG KUTA P3: • ravnina (r, rn) - prikloni kut  • ravnina (d, dn) - prikloni kut  n  2 P2: rn Nn Nn rn . .   kd  nn nn" nno nC OC d . O Oo O"OC d . . d r N nn" r .   Oo n n" dn Sve ravnine koje diraju stožac s bazom k(OC, OCNn ) visine v = d imaju jednaki prikloni kut. 26

  30. RAVNINE U PERSPEKTIVI Točkom Tp(P, Pn) i pravcem a(A, An) položiti ravninu (r,rn): Zadatak: Zadatak: P2: rn P Postupak: An An Fn 1. fT, f || a  Fn  An 2. pravci p i a određuju ravninu (d, dn), dn PnFn; d || dn; dP fC 3. F = d fC OC 4. (r, rn), r  AF; rn || r; rn  An TC aC d dn r pC A F Pn 27

  31. PRAVCI I RAVNINE U MEĐUSOBNOM ODNOSU PRAVCI U RAVNINI - SUTRAŽNICE • ravnina  P3: • sutražnice – pravci u ravnini usporedni s tragom  • pravac s, s, s|| kd n rn P2: OC . sn O rn  OC r r s kd T sC TC sC TC 28

  32. PRAVCI I RAVNINE U MEĐUSOBNOM ODNOSU PRAVCI U RAVNINI - PRIKLONICE P3:  • ravnina (r, rn) • priklonice – pravci u ravnini okomiti na trag n rn • ni, nir, i=1,2,3 N3n N2n N1n N2n N1n N1n Nn N3n N2nN1n OC n1n n1n n2n n3n n1nn2n P2: O . rn n3C  Nn n2C r n1C N3 OC N2 n3C N1 n2C n1C n3 r kd N3 n2 . n1 N2 N1 Nedogledno probodište svih priklonica ravnine je točka Nn (presjek nedoglednog traga ravnine i okomice na njega točkom OC). 29

  33. - pravac p(P, Pn), p   PRAVCI I RAVNINE U MEĐUSOBNOM ODNOSU PROBODIŠTE PRAVCA I RAVNINE P2: - ravnina (r, rn) rn Pn pC Fn - ravnina (a, an)  [p], proizvoljna kd OC - pravac f(F, Fn), f =   fC r F - točka S(SC) probodište pravca p i ravnine , S = p f SC P a an 30

  34. OKOMITI POLOŽAJ PRAVCA I RAVNINE NEDOGLEDNA PROBODIŠTA I NEDOGLEDNI PRAVCI OKOMITIH PRAVACA I RAVNINA I P3: ZADAĆA: Odrediti nedogled N1n okomice na opću ravninu (r, rn).  dn d Nn rn Postupak: . . . n pn 1. priklonica p, p(P, Nn) O OC 2. p (d, dn), (d, dn)   n . . . 3. nedogledna okomica nn na ravninu ; nn O, nn  pn pC nn 4. nedogled okomice na ravninu ; N1n = nn dn P r . p  N1n 31

  35. OKOMITI POLOŽAJ PRAVCA I RAVNINE NEDOGLEDNA PROBODIŠTA I NEDOGLEDNI PRAVCI OKOMITIH PRAVACA I RAVNINA II ZADAĆA: P3: Odrediti nedogledno probodište N1n pravaca okomitih na opću ravninu (r, rn).  P2: d dn Nn rn Nn . n pn  rn O pno OC kd pC n . nC . . . OC . Oo nn dnnn" P r r . nno p  N1n N1n 32

  36. OKOMITI POLOŽAJ PRAVCA I RAVNINE OKOMICA RAVNINE U JEDNOJ NJEZINOJ TOČKI I P3: ZADAĆA: U točki S ravnine (r, rn) uzdignuti okomicu na ravninu. N  dn d Postupak: Nn rn 1. priklonicap(P, Nn ), pS . . 2. p (d, dn), n  (d, dn),(d, dn)   . pn n O OC 3. nedogledna okomica nn na ravninu ; O  nn, nn  pn SC n . . pC . 4. nedogledno probodište okomice na ravninu ; N1n = nn dn S nC nn P 5. okomica na ravninu  točkom S;nS, n  nn r . p 6. pravo probodište okomice na ravninu  točkom S; N= nd  • nCNN1n – perspektivna slika okomice točkom S N1n 33

  37. OKOMITI POLOŽAJ PRAVCA I RAVNINE OKOMICA RAVNINE U JEDNOJ NJEZINOJ TOČKI II ZADAĆA: P3: U točki S ravnine (r, rn) uzdignuti okomicu na ravninu. N  P2: dn d N Nn rn Nn . . . . pn  n rn pC O pno OC SC n . kd . . Oo pC OC . . S nC SC d nn dn  nn" P nC r r . P p nno  N1n N1n 34

  38. OKOMITI POLOŽAJ PRAVCA I RAVNINE OKOMITE RAVNINE P2: Nn • ravnina (r, rn) • N1n – nedogledno probodište svih okomica na ravninu  rn kd • nedogledni trag ravnine (s, sn) okomite na ravninu  sadrži N1n . Oo OC . s r Dvije ravnine su međusobno okomite ako jedna od njih sadrži okomicu na drugu ravninu. N1n sn 35

  39. OKOMITI POLOŽAJ PRAVCA I RAVNINE PERSPEKTIVNA SLIKA TLOCRTA PRAVCA NA HORIZONTALNOJ RAVNINI ZADAĆA: Odrediti tlocrt pravca p(P, Pn) na horizontalnu ravninu H(o,h). P2: an a Postupak: 1. položimo ravninu (a, an), p,   H(o, h) P 2.   H = pC'(P', Pn') pC 3. pC  pC' = PC = p  H (probodište pravca p sa H(o, h) ) OC=Nn h Pn' . PC pC' o P' . Pn 36

  40. OKOMITI POLOŽAJ PRAVCA I RAVNINE PERSPEKTIVNA SLIKA ORTOGONALNE PROJEKCIJE PRAVCA NA OPĆU RAVNINU ZADAĆA: Odrediti tlocrt pravca p(P, Pn) na opću ravninu (r, rn). P2: a an P Pn' Nn Qn rn pC Postupak: PC OC 1. položimo ravninu β(b, bn), βp, β(r, rn), β= pC' Oo pC' . qC 2. pC  pC'= PC= p   (probodište) Pn * za pronaći probodište može i bilo koja ravnina (a, an)  p;   (r, rn) = qC(Q, Qn), qC  pC= PC r P' Q b N1n bn 37

  41. . . OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM  (O) ROTACIJA OPĆE RAVNINE I (in) P3: • izbježna ravnina I; O I, I|| (pn) • izbježnica i; i =   I rn Nn I Pn  in O (i) . n OC pn d pC TC • ravnina (r, rn) r • p  , T  p P T i (i1n) (O1) p  (T) (p) • udlj(r, i) = |ONn| • središte rotacije Nn, polumjer |ONn| • (O), (in), (O1), (i1n) • (pn)  (O)(Pn) (i1) • (p) || (pn) , P  (p) 38

  42. OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM P2: ROTACIJA OPĆE RAVNINE II (O) • ravnina (r,rn) (pn) • p(P,Pn)  , T(TC)  p Postupak: Pn Nn 1. Nn rn 2. Ookd 3. (O) 4. |ONn|= |NnOo|= |Nn(O)| kd pC . 5. (pn)  (O)(Pn) Oo OC 6. (p) || (pn) , P  (p) TC 7. (T) P r (T) (p) 39

  43. ZADANO: • (r, rn),p(P, Pn), p  , dužina AB • (ACBC) na pravcu p OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM PREVALJIVANJE (ROTACIJA) OPĆE RAVNINE U RAVNINU SLIKE (O) P2: • način: • polumjer rotacije za točku O je udaljenost točke O od rn (ΔOoOCNn - hipotenuza) (pn) // • (pn) M Pn  Nn rn • (p)  P, (p)  (pn) • perspektivna kolineacija: os ≡ r, • središte (O) ω pC AC • a = |AB| |(A)(B)| = (a) OC OC Oo . • način: • M =k(Pn, |Pn(O)|)  rn, M ≡ “mjerna točka” nedogleda Pn (2 mogućnosti – rotacija za kut  ili π - ) aC BC A1 B1 r P // • a = |A1B1| (B) // • (O)M (A)A1  (B)B1 (a) • [M je nedogled smjera (A)A1, • (B)B1, ... ] (p) 40 (A)

  44. ZADANO: opća ravnina (r, rn), sutražnica s(sC), dužina AB(ACBC ) s • ACBC – perspektivna slika dužine AB  s OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM 1.) DUŽINA NA SUTRAŽNICI OPĆE RAVNINE (O) P2: 1. način: priklonice i rotacija • |A1B1| = |(A)(B)| = |AB| D1 Nn D2 rn ←Pn→ ω 2. način: • D1, D2 – nedogledi pravaca koji • s tragom zatvaraju kut od 450 OC O0 . sC BC AC • |A2B2| = |A3B3| = |AB| r A3 B3 A2 B2 A1 A4 B1 B4 3. način: mjerna točka Pn 450 450 450 450 (s) (A) (B) • |A4B4| = |AB| 41

  45. ZADANO: opća ravnina (r, rn), priklonica p, dužina CD p OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM 2.) DUŽINA NA PRIKLONICI OPĆE RAVNINE P2: • D1n i D2n - nedogledi svih pravaca u ravnini (r, rn) koji sa tragom zatvaraju kut od 450 • |C1D1|= |C2D2|= |(C)(D)| = |CD| D2n Nn rn D1n ω pC DC Oo . OC CC r C1 D2 D1 C2 450 450 450 450 (C) (p) 42 (D)

  46. OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM (O) MEĐUSOBNO OKOMITI PRAVCI U OPĆOJ RAVNINI P2: . (pn) (qn)=(tn) /// ZADANO: (r, rn), p(P, Pn)  , S(SC), R(RC) p // Qn=Tn Pn Nn rn ZADATAK:Točkama S i Rpravca p postaviti okomice q i tkoje pripadaju ravnini  POSTUPAK: • (p) || (pn), (p) P SC Oo OC . • (pn) ≡ Pn(O) – rotirani nedogledni pravac RC qC tC pC • (S), (R)  (p) P T r Q • (q)  (S), (q)  (p) /// (t) • (t)  (R), (t)  (p) . (R) • (qn)  (pn), (tn)  (pn), (qn)≡ (tn) ///  Qn ≡ Tn (q) • qC ≡ QnSC (p) • tC≡ TnRC // . 43 (S)

  47. OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM CENTRALNA PROJEKCIJA KVADRATA U OPĆOJ RAVNINI (O) P2: . Zadatak: Konstruirati perspektivnu sliku kvadrata ABCD koji pripada ravnini ( r, rn ), ako mu je AB(ACBC) jedna stranica. (qn)=(tn) (pn) Nn Qn=Tn rn POSTUPAK: Pn • (pn) qc tc • (p) pC • (A) DC . Oo • (B) CC OC AC • okomice q  A i t  Bna • pravac p (B) . P r T Q • konstrukcija kvadrata • (A)(B)(C)(D) (a) BC • Dc (t) . • Cc (A) (p) (C) (q) 44 (D)

  48. OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM KRUŽNICA U OPĆOJ RAVNINI Zadatak: Konstruirati kružnicu sa središtem u točki S(SC) koja dira ravninu slike, a pripada ravnini (r, rn ) (O) P2: D1 Nn D2 rn (i) OC . Oo 4C 6C 8C 1C 2C SC 7C 5C r 3C=(3) (3) 45◦ 45◦ (7) (5) (S) (1) (2) PROJEKCIJA KRUŽNICE MOŽE BITI BILO KOJA KONIKA! (6) (8) 45 (4)

  49. rn OC r OPĆA RAVNINA I ZADAĆE U VEZI S NJOM NANOŠENJE VISINE I ZADANO: opća ravnina (r, rn), točka S(Sc)   P2: ZADATAK: Na okomici ravnine koja prolazi tom točkom S treba odrediti točku V tako da dužina |SV| bude jednaka zadanoj dužini v d dn Vc • POSTUPAK: • 1. NAČIN • p - priklonica u točki S V1 Nn N1 M3 (pn) pc • N1n – nedogled svih okomica • ravnine v=v0 . Oo . Sc • ravnina Δ(d, dn) – određena • priklonicom p i okomicom n S1 N nc (nn) • n – okomica u točki S • M3- mjerna točka nedogleda • N1nza Δ(d,dn) N1n 46

  50. NANOŠENJE VISINE: (OPĆA RAVNINA) II P2: VC ZADANO: opća ravnina (r, rn), točka S(Sc)   ZADATAK: Na okomici ravnine koja prolazi tom točkom S treba odrediti točku V tako da dužina |SV| bude jednaka zadanoj dužini v V1 Nn Nn Pn rn • t - opći pravac nositelj točke S (pn) • t, n  (a, an) OC tc • M3= mjerna točka za (a, an) . Oo . M3 S1 SC r P nc a an (nn) N1n N1n 47

More Related