1 / 17

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208. Procvičení vzorce pro součet GP :. Sečtěte daný počet prvních členů GP. hledáme součet 10 členů . nejprve určete GP:. nejprve určete GP:. GP1: a 1 = 1/32, q = 2.

kermit-baxter
Download Presentation

Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0208

  2. Procvičení vzorce pro součet GP:

  3. Sečtěte daný počet prvních členů GP hledáme součet 10 členů 

  4. nejprve určete GP:

  5. nejprve určete GP:

  6. GP1: a1 = 1/32, q = 2 GP2: a1/ = –1/32, q / = –2

  7. Příklady pro samostatné řešení • Geometrická posloupnost

  8. Součet prvních jedenácti členů GP se rovná 683. Vypočítejte první a poslední člen, když q =1/2. a1 = 1024; a11 = 1 • Vyroste-li z jednoho zrna za rok průměrně 16 zrn, jaké množství zrn vyroste z jednoho zrna za 10 let? s10 je přibližně7,33 . 1010zrn

  9. GP o šesti členech má součet všech členů roven 63 a součet sudých členů je 42. Určete tuto GP. Návod: Součet sudých členů a lichých členů musí dát dohromady součet všech členů dané posloupnosti. a1 = 1; q = 2 • V sedmičlenné GP je součet prvních tří členů 26 a posledních tří 2 106. Určete tuto GP. GP1: a1 = 2; q = 3 GP 2: a1 = 26/7; q = –3 Návod: Součet sudých členů a lichých členů musí dát dohromady součet všech členů dané posloupnosti.

  10. Mezi čísla 4 a 108 vložte 2 čísla tak, aby s danými čísly tvořila GP. hledaná dvojice: {12; 36} • Mezi kořeny rovnice x2 – 325x + 1 600 = 0 vložte 5 čísel tak, aby vznikla GP. hledaná pětice: {10; 20; 40; 80; 160} • Mezi kořeny rovnice x2 – 136x + 1 024 = 0 vložte 3 čísla tak, aby vznikla GP. hledaná trojice: {16; 32; 64}

  11. Určete součet prvních čtyř členů GP, jestliže krajní sčítance tvoří čísla 8 a 216. 320 • Určete součet prvních pěti členů GP, jestliže krajní sčítance tvoří čísla 6 a 1 536. 2 040 • Mezi čísla 2 a 4 096 vložte deset čísel tak, aby s danými čísly tvořila GP. Určete součet vložených členů. 4 092

  12. Mezi čísla 5 a 640 vložte tolik čísel, aby s danými čísly tvořila GP a součet vložených členů byl 630. Návod: Opět použijte: qn–1 = qn .q–1, ale zároveň si uvědomte, že součet všech čísel získáme sečtením vložených a krajních členů dohromady, tzn. sn = 630 + a1 + an. n = 8: {5; 10; 20; 40; 80; 160; 320; 640} • Kvádr, jehož hrany tvoří GP, má povrch 78 cm2 a součet hran, které procházejí jedním vrcholem, je 13 cm. Určete objem kvádru. V = 27 cm3 Návod: V = abc = a1.a2.a3 S = 2ab + 2bc + 2ac = 2a1.a2 + 2a2.a3 + 2a1.a3 Nezapomeňte zafixovat délku prostřední hrany, protože pak a1 = a2/q a a3 = a2.q.

  13. Součet prvních n členů GP je 6 141, první člen je 3 a poslední 3 072. Vypočítejte počet členů součtu a kvocient dané posloupnosti. q = 2; n = 11 Návod: Použijte vzorec pro součet, pro n-tý člen a nezapomeňte, že platí i „staré“ vzorce pro mocniny: qn–1 = qn .q–1. • Součet prvních n členů GP je 16 400, poslední člen je 10 935 a kvocient 3. Vypočítejte počet členů součtu a první člen dané posloupnosti. a1 = 5, n = 8

  14. Která GP má tu vlastnost, že součet prvních osmi členů je 82 krát větší než součet prvních čtyř členů? Návod: s8 = 82 .s4aq  1 (delší vzorec pro součet), protože pro q = 1 by platilo s8 = 2 .s4. Vzniklou rovnici řešte pomocí substituce: q4 = x. Úloha má tři řešení GP1: q = + 3, a1 R – {0} GP2: q = – 3, a1 R – {0} GP3: q = – 1, a1 R – {0} • Která GP má tu vlastnost, že součet prvních osmi členů je 17 krát větší než součet prvních čtyř členů? GP1: q = + 2, a1 R – {0} GP2: q = – 2, a1 R – {0} GP3: q = – 1, a1 R – {0}

  15. Použitá literatura: • ODVÁRKO, O. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, Posloupnosti a finanční matematika 1. vyd. Praha : Prometheus, 2005. ISBN 8071962392. Kapitola 2, s. 31–40 • JIRÁSEK, F.; BRANIŠ, K.; HORÁK, S.; VACEK, M. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 2. část. 3. vyd. Praha : Prometheus, 2003. ISBN 8071960128. Kapitola 5, s. 138–147

More Related