TRIGONOMETRIE

1. TRIGONOMETRIE

2. Objectifs Dans un triangle rectangle, il faut : • 1 - Être capable de calculer la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. • 2 - Être capable de calculer un angle, si on connaît la • longueur de deux côtés.

3. I/ Le triangle rectangle Avant d’aborder tout problème de trigonométrie, il faut savoir nommer les côtés d’un triangle rectangle. Côté opposé à  Hypoténuse (c’est le plus grand des côtés, c’est aussi le côté opposé à l’angle droit.  Côté adjacent à 

4.   Et maintenant, à toi… Côté opposé à  Hypoténuse  Côté adjacent à  Hypoténuse Côté opposé à  Côté adjacent à 

5. II/ FORMULES A RETENIR

6. Pour t’aider à les retenir, souviens toi de: Soh Cah Toa

7. III/ Calcul de la longueur d’un côté, si on connaît un angle et un autre côté. Hyp. A 41° 23 cm Cot. Opp. B C APPLICATION Calculer la longueur de AB Méthode: Côt. Adj. ? 1. On nomme les côtés du triangle 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.

8. Méthode: Côt. Adj. 1. On nomme les côtés du triangle Calculer la longueur de AB 2. On repère le côté que l’on cherche et le côté que l’on connaît, en les soulignant par exemple. Hyp. A 41° 23 cm 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. B Cot. Opp. C 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. On fait un produit en croix et on calcule AB

9. A C B Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 1: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 34 mm et Â= 29°. Calculer BC. Correction

10. E G F Exercice 2: Soit un triangle rectangle en F tel que FG = 16 cm et Ê = 31°. Calculer EF. Correction

11. A C B Exercice 3: Soit un triangle rectangle en B tel que AC = 27 mm et Â= 32°. Calculer BC. Correction

12. I K J Exercice 4: Soit un triangle rectangle en K tel que IJ = 73 mm et Î= 51°. Calculer KJ. Correction

13. B C A Exercice 5: Soit un triangle rectangle en C tel que AC = 350 cm et Â= 8°. Calculer AB. Correction

14. D F E Exercice 6: Soit un triangle rectangle en F tel que EF = 15 mm et Ê= 85°. Calculer DF. Correction

15. Hyp. Calculer l’angle BAC A 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) 30 cm 26 cm Cot. Opp. C B IV/ Calcul d’un angle, si on connaît la longueur de deux côtés. APPLICATION Méthode: Côt. Adj. 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés.

16. Méthode: A Côt. Adj. 30 cm 26 cm Hyp. C B 1. On nomme les côtés du triangle (en fonction de l’angle que l’on veut calculer) Cot. Opp. 2. On repère les deux côtés que l’on connaît, en les soulignant. 3. On choisit la formule dans laquelle il y a les deux côtés soulignés. 4. On remplace dans la formule tout ce que l’on connaît. 5. Avec la calculette, on fait:

17. I J K Et maintenant, à toi…. Pour t’entraîner, voici quelques exercices: Exercice 7: Soit un triangle rectangle en I , tel que I J = 28 mm et IK = 12 mm Calculer l’angle J , puis en déduire l’angle K Correction

18. E F G Exercice 8: Soit un triangle rectangle en F , tel que EF = 32 cm et EG = 34 cm Calculer l’angle G , puis en déduire l’angle E Correction

19. Exercice 1 29° 34 mm A ? C B Hyp Cot. Adj Cot. Opp Retour Exercice suivant

20. Exercice 2: E 31° ? 16 cm G F Hyp Cot. Adj Cot. Opp. Retour Suite

21. Exercice 3 32° 27 mm A ? C B Hyp Cot. Adj Cot. Opp Retour Exercice suivant

22. Exercice 4 I ? K J Cot. Adj 51° 51° Hyp 73 mm Cot. Opp Retour Exercice suivant

23. Exercice 5: B C ? A Cot. Opp. Hyp Cot. Adj 350 cm 8° Retour Suite

24. Exercice 6 D F E Hyp Cot. Opp ? 85° 15 Cot. Adj Retour Objectif suivant

25. Exercice 7 I J K Côt. Adj 28 mm 12 mm Côt. Opp Hyp On en déduit que: Retour Exercice suivant

26. Exercice 8 E F G Côt. Opp Hyp 32 cm 34 cm On en déduit que: Côt. Adj. Retour