«Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции »

1. «Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции » Учитель ГОУ « Адыгейской республиканской гимназии» Лабинцева Елена Николаевна

2. Изучение темы «Решение неравенств второй степени с одной переменной» начинается в 9 классе и занимает важное место в курсе математики. Это объясняется тем, что неравенства широко используются в различных разделах математики, в решении важных прикладных задач, при решении ГИА и ЕГЭ, а частности В10. Место темы в системе знаний по предмету.

3. Содержание. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. • Изучение нового материала. (1 час) • Практикум.(1 час) • Самостоятельная работа. (1 час)

4. Цели и задачи. • Образовательные: сформировать понятие решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции, выработать умение решать неравенства второй степени с одной переменной. • Развивающие: развитие познавательной активности и самостоятельности, умения обосновывать свое решение. • Воспитательные: привитие интереса к изучаемому предмету.

5. Устные упражнения по данной теме. На первом уроке. 1. На рисунках изображен график функции y=aх2 +bx+с. Определите знак коэффициента а и дискриминанта D. Определите промежутки, в которых функция принимает положительные или отрицательные значения. 1 2 3 4

6. 5

7. На втором уроке. 1.На рисунке изображён график функции y = х2+ 2x. Используя график, решите неравенство х2+ 2x > 0. 1) (-∞; 0) 2) (-∞; - 2)U(0; +∞) 3)(-2; 0) 4) (-2; +∞)

8. 2. Найди ошибки в решениях. а) х2>16 б) 0,2 х2> 1,8 в) -5 х2≤ х х2 -16>0 0,2 х2 -1,8 > 0 -5 х2 – х ≤ 0 -5 х (х + 0,2) ≤ 0 х2- 9 > 0 y y y -4 4 -3 3 -0,2 0 х х х Ответ: (-4;4) Ответ: (-∞;-3]U[3;+∞) Ответ: (-∞;-0,2) U (0;+∞)

10. При введении нового материала можно использовать таблицы.

11. Алгоритм решения неравенств вида aх2+bx+с>0 и aх2+bx+с<0. Решите неравенство: 2х2–9x+4<0 1. y=2х2–9x+4. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 2. 2х2–9x+4=0 x1=0,5 и x2=4 3. 4. x€(0,5; 4) Ответ: (0,5; 4) 1. Рассматриваем функцию у=aх2+bx+с выясняем, куда направлены ветви параболы; 2. находим дискриминант квадратного трёхчлена и выясняем, имеет ли трёхчлен корни; 3. если трёхчлен имеет корни, то отмечаем их на оси x и через отмеченные точки проводим параболу; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображаем параболу, расположенную над или под осью x в зависимости от знака коэффициента a; 4. находим на оси x промежутки, для которых точки параболы расположены выше или ниже оси x (смотря какое неравенство мы решаем).

12. Закрепление. Составьте схему решения неравенств. 2х2–3x–2>0. <0

14. Самостоятельная работа. ВАРИАНТ 1 1.Решите неравенства: а) х2 9; б) –х2 + 2х > 0; в) 3х2 – 2х – 1 > 0. 2.Найдите область определения функции . 3.Докажите, что при любом значении х верно неравенство 6у2– 5у + 10 > –у2 + 5у + 3. ВАРИАНТ 2 1.Решите неравенства: а) х216; б) –х2 + 3х > 0; в) 2х2 – 3х – 5 > 0. 2.Найдите область определения функции . 3.Докажите, что при любом значении х верно неравенство 3у2– 10у + 1 > –3у2 + у – 9.

15. Использованная литература: • http://iclass.home-edu.ru • http://uztest.ru/ • Алгебра . 9 класс: учеб. Для общеобразоват. учреждений/[Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и д.р.]; под ред. С.А. Теляковского.- М.; Просвещение, 2010 • Дидактические материалы 9 класс. • http://www.ege-study.ru

16. Спасибо за внимание! Удачного дня!