55.1 Lineární a jiné funkce

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Auto jede rychlostí 72 km/h a začne brzdit rychlostí 4m/s. Sestrojte graf uražené dráhy v závislosti na čase a určete zápis funkce. Za každou sekundu se rychlost auta sníží o 4 m/s. Jedná se o funkci, která bude vyjádřena rovnicí  y = 20 – 4x, protože 72 km/h je 20 m/s. Její graf bude mít klesající průběh. 55.1 Lineární a jiné funkce Autor: Mgr. Marie Makovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 55.2 Co už umíme • Graf přímé úměrnosti (úměry): • Př.: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Kolik kilometrů ujede za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin? • Graf nepřímé úměrnosti (úměry): • Př.: Sestroj graf nepřímé úměrnosti y =

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 55.3 Nové pojmy • Funkcí fnazýváme přiřazení, které každému prvku dané množiny D přiřazuje právě jedno reálné číslo. • Množinu Dnazýváme definiční oborfunkce f. • Funkce f je dána: vzorcem (rovnicí) tabulkou grafem • Funkci zapisujeme: f: x y, x  D (čteme: prvku x množiny D je přiřazeno funkcí f reálné číslo y) nebo: y = f(x), x  D (čteme: prvku x množiny D je přiřazeno funkcí f reálné číslo y) • proměnnáx = nezávisle proměnná • proměnnáy = závisle proměnná • množinaD = definiční obor (množina všech reálných čísel - x, je dána s funkcí) • množinaH = množina hodnot funkce(množina všech reálných čísel - y, která jsou danou funkcí f přiřazena prvkům jejího D - x) • Grafem funkce f: x y, x  D nazýváme množinu všech bodů roviny, které mají souřadnice [x, y]

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 55.4 Lineární funkce y y y y Def.: Lineární funkceje každá funkce daná rovnicí y = ax + b, kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem je množina všech reálných čísel. Grafem lineární funkce je přímka. 5 5 4 4 Lineární funkce y = ax + b je klesající, jestliže a < 0. Lineární funkce y = ax + b, kde a = 0, nazýváme konstantní funkce. Jejím grafem je vždy přímka rovnoběžná s osou x, která prochází bodem [0, b]. Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, jestliže a > 0. y 3 3 5 2 2 4 1 1 3 y = 2 0 0 x x x x -4 -3 -2 -1 1 1 2 2 3 3 4 4 -4 -3 -2 -1 -1 2 -1 y = 3x –2 -2 1 -2 0 -3 -3 -4 -3 -1 1 2 3 4 x -2 -1 -4 -4 -2 -5 -5 -3 -4 y = – 3x – 2

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 55.5 Příklady na procvičení y y Řešení: y = –x + 3 • Zapiš alespoň deset hodnot funkcí: • Vyberz uvedených tabulek ty, které mohou být zadáním funkce. 3) Sestroj grafy lineárních funkcí. Df= R. a) y = – x + 3 b) y = x + 3 c) y = 6x – 2 d) y = – 6x – 2 y = x + 3 5 4 3 2 Řešení: 1 není funkce (číslu 1 a 2 jsou přiřazeny dvě hodnoty) je funkce je funkce 0 -1 x x -4 -3 -2 1 2 3 4 -1 -2 Řešení: -3 y = 6x – 2 -4 y = x + 3 y = – 6x – 2 y = – x + 3 -5 y = 6x – 2 y = – 6x – 2

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 55.6 Kvadratická funkce Kvadratická funkce je taková funkce, která má v zápisu argument xve „druhé mocnině“, tzn. jako základ mocniny s exponentem rovnajícím se číslu 2. Rovnice: f: y = a , kde a Grafem funkce je křivka, které říkáme parabola. je-li a>0, potom má kvadratická funkce vždy minimum je-li a<0, potom má kvadratická funkce vždy maximum Příklad: Narýsuj graf funkce f: y = Vlastnosti funkce graf – parabola D(f) = R H(f) = 0;  vrchol paraboly v bodě V[0; 0] souměrná podle osy y klesající v D(f) = (-; 0 rostoucí v D(f) = 0;  x = 0 – nejmenší hodnota fce = minimum

7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 55.7 CLIL – LinearFunctions bod - point doplnit -complete funkce - function graf -graph hodnota -value lineární - linear nakreslit - plot, draw proměnná -value příklad -example přímka - straightline sestavit - make spojit -connect typ - type • Mathematicaldictionary Example: Plot the graph of a linear function: f(x) = y = 2x + 7 a graph: a table:

8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 55.8 TEST – Lineární a jiné funkce Správnéodpovědi: Test na známku

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Zdroje:http://dum.rvp.cz/materialy/linearni-funkce-2.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/funkce-uvod.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/kvadraticka-funkce.htmlhttp://webvyukacontent.olportal.cz/w-funkce-060103/Uziti_funkci.htmhttp://auto2.lidovky.cz/clanek_lidovky.php?id_clanek=3263http://www.zsdobrichovice.cz/ukoly/matika/testy/testy.php?go=m9_07http://www.rpdp.net/mathdictionary/english/vmd/full/l/linearfunction.htmhttp://cs.gmu.edu/cne/modules/dau/calculus/graphing_funcs/glf_frm.html 55.9 Použité zdroje, citace

10. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 55.10 Anotace