Estadística Administrativa I

Estadística Administrativa I Período 2013-3 Métodos de muestreo y teorema del límite central

Métodos de muestreo Herramienta para inferir algo sobre una población. Métodos para seleccionar una muestra de una población .

Métodos de muestreo El propósito de la estadística inferencial consiste en determinar algo sobre una población a partir de una muestra. Una muestra es una porción o parte de la población objeto de estudio. El muestreo resulta más accesible que el estudio de toda la población.

Razones para muestrear • Establecer contacto con toda la población requeriría mucho tiempo. • El costo de estudiar todos los elementos de una población resultaría prohibitivo. • Es imposible de verificar de manera física todos los elementos de la población. • Algunas pruebas son de naturaleza destructiva. • Los resultados de la muestra son adecuados.

Tipos de Muestreo • Aleatorio simple • Aleatorio sistemático • Aleatorio estratificado • Conglomerados

Muestreo aleatorio simple Muestra seleccionada de manera que cada elemento o individuo de la población tiene las mismas posibilidades de que sea elegido.

Ejemplo… • Una empresa distribuidora de productos alimenticios tiene 845 empleados a nivel nacional. Va a entrevistar a 52 empleados para determinar sus necesidades de capacitación. • El Departamento de Recursos Humanos escribe el nombre de cada empleado en un papel y lo deposita en una caja. • Después de mezclarlos, se efectúa la primera selección tomando un papel sin mirarlo. • Se repite el mismo proceso hasta completar 52 selecciones y escribe sus nombres.

… Muestreo aleatorio simple • Un método más conveniente para seleccionar una muestra aleatoria consiste en utilizar un número de identificación para cada empleado y una tabla de números aleatorios (puede ser generada por computadora). • La probabilidad de 0, 1, 2, … 9 es la misma para cada dígito de un número. • Con este método, todos los elementos tienen la misma probabilidad de ser elegidos.

Muestra de la mitad de una tabla de números aleatorios para seleccionar elementos para una muestra.

Muestreo aleatorio sistemático Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente se elige cada k-ésimo miembro de la población.

Ejemplo 1… • Cuando el muestreo aleatorio simple no es la respuesta. • Suponga que la división de ventas de Jetstereo necesita calcular rápidamente el ingreso medio por ventas en el mes pasado. La división de ventas sabe que se registraron 5,000 ventas y se almacenaron en cajones de archivo y se decidió seleccionar 100 recibos para calcular el ingreso promedio. • El muestreo aleatorio simple requiere que se extraiga el numero recibo de cada uno antes de utilizar la tabla de números aleatorios. • Este proceso de numeración puede tardar mucho tiempo. En su lugar se aplica el muestreo aleatorio sistemático.

Muestreo aleatorio sistemático • Determinar el tamaño de la población. • Divide el tamaño de la población entre el número de elementos que desea en la muestra al que llamaremos k • Elegir al azar el primer elemento. • Al resultado del primer elemento se le suma el valor de K para obtener el segundo el elemento. • Los demás se elementos de obtienen de la misma manera hasta completar la muestra.

Ejemplo 2... La división de ventas de Jetstereo necesita calcular el ingreso medio por ventas en el mes pasado. El mes pasado se registraron 5,000 ventas y se almacenaron en cajones de archivo. Se va a seleccionar 100 recibos para calcular el ingreso promedio. • El tamaño de la muestra será de . • Se elige al azar el primer recibo que resulta ser 2847. • El segundo elemento será el 2847+50 = 2897 • El tercero 2897+50 = 2947 • El elemento 50 será el 5297.

Muestreo aleatorio estratificado Una población de divide en sub-grupos denominados estratos y se selecciona al azar una muestra de cada estrato.

Muestreo aleatorio estratificado • Una población se divide en grupos con ciertas características. • Se aplica este método con el fin de garantizar que cada grupo se encuentre representado en la muestra. • A los grupos se les llama estratos. • Se extrae una muestra de cada estrato con el método aleatorio simple y se unen en una sola muestra. • Ofrece la ventaja de reflejar mayor fidelidad de las características de la población que los demás tipos.

Ejemplo… La Secretaría de Agricultura está levantando una encuesta sobre la producción de maíz para el presente año y elije los departamentos de Lempira, Gracias a Dios, Santa Bárbara y Francisco Morazán. Se sabe que la cantidad de agricultores del maíz en Gracias a Dios y Lempiras son mucho menos que en Santa Bárbara y Francisco Morazán. Si se utilizar el muestreo aleatorio simple, podría ser que se tuvieran demasiados agricultores de Francisco Morazán y muy pocos de Gracias a Dios.

… Ejemplo Se giran instrucciones a las Regionales de estos departamentos para que en cada una de ellas se extraiga una muestra que corresponda al 10% de los agricultores de cada departamento. Cada Director Regional elige el muestreo aleatorio simple o el muestreo aleatorio estratificado para obtener una muestra. A cada departamento se le considera un estrato. Cada Director Regional envía su propia muestra a la Secretaría de Agricultura en Tegucigalpa para que las unan y se tenga una muestra representativa de cada departamento.

Muestreo por conglomerados La población se divide en conglomerados a partir de los límites naturales geográficos o de otra clase. A continuación se seleccionan los conglomerados al azar y luego se toma la muestra aleatorio con elementos de cada grupo.

Muestreo por conglomerados • Método usualmente elegido para reducir el costo de muestrear una población dispersa en cierta área geográfica. • Se elige el área en la cual se desea hacer el muestreo. • Se divide el secciones o regiones. • Aleatoriamente se eligen unas cuantas regiones. • Se extrae una muestra de cada región elegida utilizando el aleatorio simple o el sistemático. • Se unen todas las sub-muestras para formar la muestra.

Ejemplo… Wall-mart desea conocer sobre los comportamiento de los consumidores en San Pedro Sula; previo a instalar un nuevo supermercado. La ciudad cuenta con más de 250 barrios y colonias, por lo que ha solicitado a una agencia de estudios de factibilidad le levanten una encuesta a 10 de los barrios de la ciudad. La Empresa de Estudios de Factibilidad extrae la muestra utilizando el método de muestreo estratificado y envía a que mediante el ´método de muestreo aleatorio simple se aplique la encuesta al 10% de la población de cada estrato. Al finalizar, se unen todos los informes recolectados y se forma una encuesta.

Error de muestreo Herramienta para hacer ajustes en los resultados de una muestra.

Introducción La selección de cualquier posible muestra de determinado tamaño de una población tiene una posibilidad o probabilidad conocidas. Esta constituye otra forma de describir un método de muestreo sin sesgo. Como la muestra forma parte o es una porción representativa de la población, es poco probable que la media de la muestral sea exactamente igual a la media poblacional.

Error de muestreo Diferencia entre el estadístico de una muestra y el parámetro de la población correspondiente.

Ejemplo… Se aplicó una encuesta a los estudiantes de una sección de la clase de Estadística I para conocer las edades de este tipo de población. Luego se extrajo una muestra de 10 estudiantes. Al calcular la media de la población y de la muestra; el error de muestro que se observa no son igual; pero son parecidas. Error de muestreo = 1.37

Fin de la presentación Muchas gracias

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