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Desenvolvimento do sentido de n úmero racional no 1º ciclo

Desenvolvimento do sentido de n úmero racional no 1º ciclo. Cec ília Monteiro --2006 ESE de Lisboa. O que é um Número Racional?. Inteiros. Reais. Racionais. Fraccion ários. Irracionais. Representaç ões dos números racionais fraccionários. Numeral decimal 0,5; 0,25; 0,75,

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Desenvolvimento do sentido de n úmero racional no 1º ciclo

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Presentation Transcript

  1. Desenvolvimento do sentido de número racional no 1º ciclo Cecília Monteiro --2006 ESE de Lisboa

  2. O que é um Número Racional? Inteiros Reais Racionais Fraccionários Irracionais

  3. Representações dos números racionais fraccionários • Numeral decimal 0,5; 0,25; 0,75, • Fracção

  4. O que é um Número Decimal? • É um número racional fraccionário que se pode representar por uma dízima finita = 0,5 = 0,25 NÂO é um número decimal = 0,3333...

  5. Como apareceram os números racionais não inteiros? • Pela necessidade de partilhar em partes iguais • Pela necessidade de MEDIR comprimentos

  6. As fracções egípcias

  7. Os racionais não inteiros e os programas nacionais • 2º ano - fracções como operadores • 3º ano - decimais somente na representação decimal • 4º ano - decimais somente na representação decimal • Não há conexão com as fracções

  8. Dificuldades inerentes aos próprios números Diferenças conceptuais entre os números fraccionários e os números inteiros

  9. Mal entendidos dos alunos 2,29 é maior que 2,5 3,156 é maior do que 4,5 2,3+4,5= 6,8 mas 1,7+2=1,9

  10. Mal entendidos dos alunos Se adicionarmos uma centésima ao número 49,09 obtém-se : 49,010 ou mesmo 50. Entre 0,1 e 0,2 não há nenhum número

  11. Mal entendidos dos alunos Esta figura representa uma unidade Erro: 20,3

  12. Mal entendidos dos alunos Erro: 14,3 Erro: 1,7

  13. Fazer o menor número 3, — — 5 1 2 3 4 7 0 6 8 9

  14. Resposta errada 3, 1 0 Justificação dada: Porque não tem centésimas e só tem uma décima

  15. Dificuldades inerentes aos próprios números • Unidade que é fraccionada

  16. Diferença entre números racionais inteiros e racionais não inteiros Um número fraccionário (seja decimal ou não) indica sempre uma quantidade, mas também uma relação com a unidade subjacente.

  17. Dificuldades inerentes aos próprios números • Os números decimais não têm um número que sucede a outro. 0,1 0,2

  18. A multiplicação e a divisão de números menores que 1 10 : 0,5 = 20 0,1 x 40 = 4 A divisão aumenta A multiplicação diminui

  19. Outras possíveis razões para os malentendidos Ensino dos decimais não tem suporte nas fracções Ênfase nas regras e nos algoritmos

  20. Ensino baseado na memorização e na repetição de procedimentos sem sentido para o aluno • Poucas tarefas em contextos significativos para as crianças e com recurso a materiais • O ensino não enraíza nos métodos dos alunos, nas suas tentativas de resolução de problemas

  21. Abordagem usual aos decimais 0, 1

  22. Regra vs sentido do número 2,25 + 1,75 = 2 + 1 + 0,25 +0,75 = 4 1 2,25 + 1,75 4,00

  23. Proposta para o ensino dos decimais • A partir de tarefas com sentido • Ligação à fracções • Usar os métodos informais dos alunos • Usar diferentes representações do mesmo número • Recurso a materiais

  24. Diferentes representações para a metade de uma figura

  25. 25% Um quarto 0,25 Diferentes representações para a quarta parte

  26. Problemas de partilha equitativa Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente entre elas. Que porção de sandes coube a cada uma das 5 crianças?

  27. Problemas de partilha equitativa Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma?

  28. Problemas de partilha equitativa Tarefa 3: Em qual das duas situações cada criança comeu mais sandes 3 sandes para 5 crianças 6 sandes para 10 crianças?

  29. 3 sandes para 5 pessoas 6 sandes para 10 pessoas

  30. 3 sandes para 5 pessoas

  31. 3 sandes para 5 pessoas

  32. 6 sandes para 10 pessoas

  33. 3 sandes para 5 crianças 1 2 3 4 5 3 4 1 2 3 4 5 2 1

  34. 3 sandes para cinco meninos + + =

  35. Resolução com a divisão 3 : 5 = 0,6

  36. 6 sandes para 10 crianças ou

  37. 6 sandes para 10 meninos • 60 pedaços a dividir por 10 • Cada pedaço são 0,6 de sandes

  38. A centésima

  39. Medição de comprimentos dada uma unidade de medida (por exemplo o metro)

  40. O Modelo rectangular para a centésima

  41. O círculo das centésimas 0,01 =

  42. Material Cuisenaire

  43. Os materiais

  44. A reconstrução da unidade • Se representa a quarta parte de um chocolate, representa o chocolate inteiro (usa o papel quadriculado do teu caderno) A unidade

  45. Reconstrução da unidade

  46. MAB

  47. O Metro cúbico

  48. A Linha numérica 1 0,5 1 0

  49. Representação de decimais na linha numérica 5 6 Que número é?

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