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Produtos entre Vetores

Produtos entre Vetores. Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz. Março - 2009. PRODUTO ESCALAR. Definição: Sejam u e v. O produto escalar entre esses vetores, denotado por u · v , é um número real determinado por u · v = |u|·|v|·cos , onde  é o ângulo entre u e v.

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Produtos entre Vetores

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  1. Produtos entre Vetores Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Março - 2009

  2. PRODUTO ESCALAR Definição: Sejam u e v. O produto escalar entre esses vetores, denotado por u · v , é um número real determinado por u · v = |u|·|v|·cos, onde  é o ângulo entre u e v. Propriedades: 1) Comutativa: u · v = v · u,  u e v 2) u · v = 0 4) (mu)·(nv ) = (m·n)·(u · v ),  u e v e  m e nR 3) u · u = | u |2 • um deles é o vetor nulo ou se u e v • são ortogonais ( = 90º) 5) ( u + v)·w = ( u · w )+( v · w )

  3. Expressão Cartesiana do Produto Escalar

  4. Interpretação Geométrica do Produto Escalar Sejam u e v dois vetores quaisquer. Então existe um vetor a paralelo a u e um vetor b ortogonal a u, tais que v = a + b. Vamos determinar a projeção do vetor v na direção do vetor u. a    u   b v

  5. PRODUTO VETORIAL Definição: Sejam u e v. O produto vetorial entre esses vetores, denotado por u  v , é vetor com as seguintes características: Módulo: Ortogonal ao plano que contem u e v. Direção: Sentido: Regra da mão direita.

  6. Propriedades do Produto Vetorial

  7. Expressão Cartesiana do Produto Vetorial i j k

  8. Interpretação Geométrica do Módulo do Produto Vetorial Sejam u e v dois vetores não paralelos.  

  9. PRODUTO MISTO Definição: Sejam u , v e w . O produto misto entre esses vetores é um número real, denotado e definido por: Expressão Cartesiana do Produto Misto

  10. Propriedades do Produto Misto Lembrando que: é a condição de coplanaridade entre 3 vetores. Logo:

  11. Interpretação Geométrica do Produto Misto Sejam u , v e w três vetores não coplanares.

  12. Exercícios

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