1 / 76

B ağımlı Kukla Değişkenler

B ağımlı Kukla Değişkenler. Bağımlı değişken özünde iki değer alabiliyorsa yani bir özelliğin varlığı ya da yokluğu söz konusu ise bu durumda bağımlı kukla değişkenler söz konusudur. Bu durumdaki modelleri tahmin etmek için dört yaklaşım vardır: -Doğrusal Olasılık Modeli -Logit Modeli

kiara-nieves
Download Presentation

B ağımlı Kukla Değişkenler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bağımlı Kukla Değişkenler • Bağımlı değişken özünde iki değer alabiliyorsa yani bir özelliğin varlığı ya da yokluğu söz konusu ise bu durumda bağımlı kukla değişkenler söz konusudur. • Bu durumdaki modelleri tahmin etmek için dört yaklaşım vardır: • -Doğrusal Olasılık Modeli • -Logit Modeli • -Probit Modeli • -Tobit Modeli

  2. Doğrusal Olasılık Modeli Yi = b1 + b2Xi +ui Yi= 1 Eğer i. Birey istenen özelliğe sahipse 0 Diğer Durumlarda Xi= Bağımsız değişken Bu modele olasılıklı model denmesinin nedeni, Y’nin X için şartlı beklenen değerinin, Y’nin X için şartlı olasılığına eşit olmasıdır. E(Yi|Xi)=Pr(Yi=1| Xi)

  3. Doğrusal Olasılık Modeli E(Yi|Xi)= b1 + b2Xi E(ui) = 0 Yi değişkeninin olasılık dağılımı: Yi Olasılık 0 1-Pi 1 Pi Toplam 1 E(Yi |Xi) = SYiPi=0.(1-Pi) + 1.(Pi) = Pi E(Yi|Xi)= b1 + b2Xi 0  E(Yi|Xi)  1

  4. DOM Tahminindeki Sorunlar • ui hata teriminin normal dağılmayışı: • Normallik varsayımının sağlanmaması durumunda tahmin ediciler sapmasızlıklarını korurlar. • Nokta tahminde normallik varsayımı gözardı edilir. • Örnek hacmi sonsuza giderken EKK tahmincileri çoğunlukla normal dağılıma uyarlar. • DOM ile yapılan istatistiksel çıkarsamalar normallik varsayımı altındaki EKK sürecine uyarlar.

  5. u’ların Binom Dağılımlı Olması EKKY varsayımlarından biri u değerlerinin dağılımının normal olmasıdır. Bu varsayım sayesinde katsayı tahminlerinin güven aralıkları hesaplanıp, test yapılabilmektedir. DOM’de u’lar normal dağılmaz, binom dağılımı gösterir: Y 1 ve 0 değerini aldığında Yi =1 için Yi =0 için u lar normal değildir. İki değerli binom dağılımlıdır. Ancak büyük örneklerde DOM güven aralıkları ve hipotez testleri geçerlidir ve EKKY normal dağılım varsayımının sağlandığı kabul edilmektedir.

  6. ui hata teriminin değişen varyanslı olması: DOM’de u lar eşit varyanslı değillerdir. Bunun için kesikli bir Y değişkeni varyansındanhareketle Y yerine u alınarak

  7. u’nun varyansı farklıdır. u’nun varyansı Y’nin X için şartlı beklenen değerine bağlıdır ve sonuçta u’nun varyansı X’in değerine bağlı olacak ve eşit olmayacaktır. • ui hata teriminin değişen varyanslı olması: • Var(ui) = Pi(1-Pi) DOM’nin EKKY ile tahmininde ortaya çıkan farklı varyans problemine aşağıdaki dönüşümlü modeli tahmin ederek çözüm getirmek mümkündür:

  8. DOM’de Farklı Varyansı Önleme ler bilinmediğinden bunun yerine örnek tahmini değerleri hesaplanarak ifadesinde yerine konarak ler kullanılır. 0  E(Yi|Xi)  1 varsayımının yerine gelmeyişi DOM’de Y’nin şartlı olasılığını gösteren E(Y|X) nın 0 ila 1 arasında bulunması şarttır. Y; 0 ve 1 değerini almaktadır.Bu şart anakütle için geçerlidir. Anakütlenin tahmincisi için geçerli olmayabilir. Tahmini şartlı olasılıklar 0 ile 1 olmayabilir:

  9. 0  E(Yi|Xi)  1 0 ile 1 arasında mıdır? DOM”, EKKY ile elde edildikten sonra Bunlardan bir kısmı 0 dan küçük, negatif değerli ise, bunlar için 0 değerini alır. 1’den büyük değerli ise bunlar için nin 1’e eşit olduğu kabul edilir. Dönüştürmeden sonra EKKY tekrar uygulanır ve farklı varyansın kalktığı görülebilir. eşit varyanslıdır. Bu yöntem TEKKY’dir.

  10. Doğrusal Olasılık Modeli Di = b1 + b2Mi +b3 Si +ui Di= 1 Eğer i. Kadının bir işi varsa ya da iş arıyorsa 0 Diğer Durumlarda Mi= 1 Eğer i. Kadın evliyse diğer durumlarda 0 Si = i.kadının yıl olarak aldığı eğitim Ai= i. Kadının Yaşı

  11. Kadının İşgücüne Katılımı Modeli: Di= 1 i.Kadının bir işi varsa ya da iş arıyorsa 0 Diğer Durumlarda Mi= 1 i. Kadın evliyse 0 diğer durumlarda Si = i.kadının yıl olarak aldığı eğitim Ai= i. Kadının Yaşı

  12. Dependent Variable: DI Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.284301 0.435743 -0.652452 0.5196 MI -0.381780 0.153053 -2.494430 0.0190 SI 0.093012 0.034598 2.688402 0.0121 R-squared 0.363455 Mean dependent var 0.600000 Adjusted R-squared 0.316304 S.D. dependent var 0.498273 S.E. of regression 0.412001 Akaike info criterion 1.159060 Sum squared resid 4.583121 Schwarz criterion 1.299179 Log likelihood -14.38590 F-statistic 7.708257 Durbin-Watson stat 2.550725 Prob(F-statistic) 0.002247 Kadının İşgücüne Katılımı Modeli Mi= 1 Kadın evliyse ;0 diğer durumlarda ; Si = i.kadının yıl olarak aldığı eğitim A= Kadının Yaşı Di = b1 + b2Mi +b3 Si +ui

  13. White Heteroskedasticity Test: F-statistic 1.759076 Probability 0.168742 Obs*R-squared 6.589061 Probability 0.159265 Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t- Statistic Prob. C -0.390620 0.700490 -0.557639 0.5821 MI -0.410659 0.315325 -1.302336 0.2047 MI*SI 0.036202 0.026225 1.380429 0.1797 SI 0.132421 0.116635 1.135344 0.2670 SI^2 -0.007102 0.004809 -1.476822 0.1522 R-squared 0.219635Mean dependent var0.15277 Adjusted R-squared 0.094777S.D. dependent var 0.16180 S.E. of regression 0.153942 Akaike info criterion-0.75347 Sum squared resid 0.592452 Schwarz criterion 0.51994 Log likelihood 16.30209 F-statistic 1.75907 Durbin-Watson stat 1.963424 Prob(F-statistic) 0.16874

  14. Dependent Variable: Included observations: 30 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. -0.184154 0.316834 -0.581231 0.5659 -0.362893 0.135229 -2.683551 0.0123 0.081678 0.022231 3.674022 0.0010 R-squared 0.872710 Mean dependent var 2.190469 Adjusted R-squared 0.863281 S.D. dependent var 2.514662 S.E. of regression 0.929809 Akaike info criterion 2.786965 Sum squared resid 23.34273 Schwarz criterion 2.927085 Log likelihood -38.80448 F-statistic 92.55700 Durbin-Watson stat 2.583787 Prob(F-statistic) 0.000000 DOM’de Farklı Varyansı Önleme

  15. UYGULAMA:Cep telefonunun kullanılıp kullanılmamasını ifade eden bağımlı kukla değişken 50 kişiye yapılan anket sonuncunda yaş ve aylık ortalama gelir ile açıklanmıştır.(Y=1, cep telefonuna sahip ise, Y=0 cep telefonuna sahip değilse)

  16. Y=1, cep telefonuna sahip ise, Y=0 cep telefonuna sahip değilse; X(Gelir); Z(Yaş) Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 50 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.373086 0.585035 -2.347017 0.0232 X 0.000492 0.000259 1.900372 0.0635 Z 0.086130 0.026781 3.216041 0.0024 R-squared 0.2401 Mean dependent var0.700 Adjusted R-squared 0.207770 S.D. dependent var0.462910 S.E. of regression 0.412024 Akaike info criterion1.122653 Sum squared resid 7.978889Schwarz criterion 1.2373 Log likelihood -25.06633F-statistic 7.425357 Durbin-Watson stat 1.552777 Prob(F-statistic)0.001577

  17. White Heteroskedasticity Test: F-statistic 2.305076 Probability 0.060504 Obs*R-squared 10.37848 Probability 0.065195 Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 50 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2.341377 2.147612 1.090224 0.2815 X -0.004404 0.001530 -2.878146 0.0062 X^2 1.63E-06 6.58E-07 2.475147 0.0172 X*Z 0.000132 6.84E-05 1.927924 0.0603 Z -0.116457 0.191111 -0.609369 0.5454 Z^2 0.001301 0.004396 0.295915 0.7687 R-squared 0.207570Mean dependent var0.159578 Adjusted R-squared 0.117521S.D. dependent var 0.225222 S.E. of regression 0.211574 Akaike info criterion -0.156314 Sum squared resid 1.969602 Schwarz criterion 0.073128 Log likelihood 9.907860 F-statistic 2.305076 Durbin-Watson stat 2.375111 Prob(F-statistic) 0.060504

  18. Dependent Variable: Method: Least Squares Sample: 1 50 Included observations: 44 Excluded observations: 6 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. -1.960127 0.591996 -3.311048 0.0019 0.000468 0.000170 2.754280 0.0087 0.114551 0.028194 4.062939 0.0002 R-squared 0.899751Mean dependent var 1.9024 Adjusted R-squared 0.894861 S.D. dependent var 2.504969 S.E. of regression 0.812241Akaike info criterion2.487706 Sum squared resid 27.04915 Schwarz criterion 2.609356 Log likelihood -51.72954 F-statistic 183.9907 Durbin-Watson stat 1.728717 Prob(F-statistic) 0.000000

  19. DOM’e Alternatif Model Arama • DOM ile ilgili sayılan sorunlar aşılabilir: • DOM EKKY nin iki varsayımını yerine getirmez. Hatalar normal dağılımlı değildir ve farklı varyans söz konusu olabilir. En önemli problem DOM’nin • Pi=E(Y=1|X) • nin Xi ile doğrusal doğrusal olarak arttığını varsaymasıdır. Yani X’deki marjinal veya küçük bir artış hep sabittir. Gerçek hayatta ise bu, beklenen bir durum değildir.

  20. DOM’e Alternatif Model Arama 0-1 aralığı dışına çıkmamak koşuluyla, öyle bir model bulunmalı ki Pi ile Xi arasındaki ilişki eğrisel olsun:Xi deki artışlar Pi yi de arttırsın. Yukarıdaki iki özelliği taşıyan modelin şekli aşağıda verilmiştir: P 1 KDF X + 0 - • Yukarıdaki eğri kümülatif dağılım fonksiyonuna benzemektedir. • Bu fonksiyon kukla bağımlı değişkenli regresyon modellerinde kullanılabilir.

  21. Logit Model Logistik Dağılım Fonksiyonu kümülatif lojistik dağılım fonksiyonudur. Bahis yada olabilirlik oranı Bu orana örneğin, ev sahibi olma lehine fark oranı denir. Lojistik modelin her iki tarafının doğal log. alındığında Li fark oranı logaritması olup hem X, hem parametrelere göre doğrusaldır.Z değişkeni - dan + a değişirken, P 0 ile 1 arasında değişir.

  22. Logit Model Logit modelde olasılık iken. DOM’de şeklindedir.

  23. Logit Model • Zi, - ile + arasında değerler alırken Pi’nin aldığı değerler ise 0 ile 1 arasında değişmektedir. • Zi ile Pi arasındaki ilişki doğrusal değildir.

  24. Logit Modelin Özellikleri 1.Pi, 0’dan 1’e kadar değer aldığında, Logitte -ile + arasında değer alır. Pi=1 = + Pi=0 = - 2.Logit, X’e göre doğrusal iken olasılıklara göre değildir. 3.Logit modelin b2 katsayısı; bağımsız değişkendeki bir birimlik değişme karşısında logitteki değişmeyi gösterir. 4. Logit model tahmin edildikten sonra, X bağımsız değişkeninin belirli bir değeri için logitin gerçekleşme olasılığı hesaplanabilir.

  25. Logit Model Bir olayın gerçekleşme olasılığının birden büyük olması durumundan kaçınmak için olasılığın Z’nin S şeklinde bir fonksiyonu olduğunu varsaymaktır.Z, açıklayıcı değişkenlerin fonksiyonu olarak ifade edilebilir. 2

  26. Logit Model Birçok fonksiyon S şeklinde fonksiyon özelliklere sahiptir ve yukarıda gösterildiği gibi bunlardan biri de lojistik fonksiyondur. Z + sonsuza gideren, e-Z sıfıra gitmekte, ve p 1’e gitmektedir. (fakat 1’i geçmemektedir.). Z– sonsuza giderken, e-Zde sonsuza gitmekte vepde sıfıra gitmektedir (fakat sıfırın altına inmemektedir.). 3

  27. Logit Modelin EKKY İle Tahmini 1.Adım: olasılıkları hesaplanır. 2.Adım: fark oranı logaritmaları hesaplanır. 3.Adım: orijinal lojistik modeli tahminlenir. Farklı varyans durumu söz konusu ise; orijinal lojistik modelin her iki tarafı da ile çarpılarak dönüşümlü lojistik model elde edilir.

  28. Logit Modelin EKKY İle Tahmini Farklı varyans durumu söz konusu ise; orijinal lojistik modelin her iki tarafı da ile çarpılarak dönüşümlü lojistik model elde edilir. Dönüşümlü veya Tartılı EKK Lojistik Modeli

  29. Logistik Model Uygulaması 300 aileden oluşan küçük bir kasabada ailelerin, yıllık gelirleri (Xi) ve ev sahibi olanların sayısı (ni) aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

  30. Logistik Model Uygulaması

  31. Dependent Variable: L Method: Least Squares Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -1.409706 0.215776 -6.533192 0.0002 X 0.032669 0.004667 7.000011 0.0001 R-squared 0.859649 Mean dependent var -0.089870 Adjusted R-squared 0.842106 S.D. dependent var 0.835010 S.E. of regression 0.331799 Akaike info criterion 0.808280 Sum squared resid 0.880723 Schwarz criterion 0.868797 Log likelihood -2.041402 F-statistic 49.00015 Durbin-Watson stat 1 .582165 Prob(F-statistic) 0.000113 Logistik Model Uygulaması

  32. Logistik Model Uygulaması

  33. Logistik Model Uygulaması Li*= -1.38056 vi + 0.03363 Xi*, s= 0.8421 s(bi): (0.2315) (0.00556) , R2= 0.80 t= (-5.9617) (6.0424) , d= 1.649, F= 36.95 Gelir bir birim arttığında, ev sahibi olma lehine fark oranının logaritması 0.033 artmaktadır. Bu fark oranına göre belli bir gelir seviyesinde ev sahibi olma olasılığı hesaplanabilir: X=40 iken değerleri yukarıdaki denklemde yerine konduğunda L*=-0.10288 bulunur. olabilirlik oranı

  34. 40 birim gelirli bir ailenin ev sahibi olma olasılığı %47.43’dür. Lojistik modelden, belli bir gelir seviyesinde gelirdeki bir birimlik artışın ev sahibi olma olasılığını ne ölçüde arttıracağı tahmin edilebilir: formülünden yararlanılır. X=40 iken gelir 1 birim arttığında ev sahibi olma olasılığı [0.03363(1-0.4743)0.4743]=0.00838(%0.8)

  35. UYGULAMA: Kasımpatı yaprak bitkilerini öldüren bir ilaçtan 1 Lt suya konan dozlar (X, Miligram), yaklaşık 50cl.’lik bit grupları(Ni) üzerine sıkılmış ve ölen bit sayısı (ni) aşağıdaki gibi tesbit edilmiştir: Bu verilerle ilgili Logit tahmin modeli aşağıdaki gibidir:

  36. Dependent Variable: LI Method: Least Squares Included observations: 5 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.850133 0.602091 -4.733723 0.0179 X 0.525044 0.092785 5.658686 0.0109

  37. Katsayı tahminlerini yorumlayınız • X=7.7 miligram doz seviyesinde ölüm ihtimali P’yi hesaplayınız.

  38. Probit Model Bağımlı kukla değişkenli modellerden kümülatif lojistik fonksiyonundan farklı olarak, normal kümülatif dağılım fonksiyonunu kullanan PROBİT(NORMAL) model vardır. P R O B İ T (NORMAL) MODEL F(z)= Probit modeli şu şekilde tanımlayabiliriz: Herhangi bir i hanesinin ev sahibi olma veya olmama kararının gözlenemeyen bir fayda indeksi Ii’ye bağlı olduğunu varsayalım.

  39. Ii, bağımsız değişkenlere bağlıdır. Örneğin Xi (gelir)değişkeni. Y=1 hane ev sahibi Y=0 hane ev sahibi değil. (1) Ii= b1 + b2 Xi Her hane için Ii’nın belli bir değerinden itibaren ev sahibi olma durumu söz konusudur.Ii değeri, Ii* değerini aştığı zaman hane, ev sahibi olacak aksi durumda olmayacaktır. Ii* Ii  ifadesi, faydanın belli bir eşik değerinden sonra söz konusu olabileceğini gösterir. Ii* başlangıç değeri de Ii gibi gözlenemez. Ancak, aynı ortalama ve varyanslı normal dağıldığı varsayılarak Ii değerleri yukarıdaki regresyon denkleminden tahmin edilir. Tahminciler bulunur.

  40. Normal dağılım varsayımıylaIi*ın Ii den küçük veya eşit olma olasılığı aşağıdaki standartlaştırılmış normal KDF ile hesaplanabilir: Pi=Pr(Y=1)=Pr(Ii* Ii)=F(Ii) (2) =Standartlaştırılmış Normal KDF =standartlaştırılmış normal değişken Pi=Bir ev sahibi olma olasılığı.

  41. Probit Model Pi=F(Ii) 1 Pi Ii* <=Ii verilmişken ev sahibi olma olasılığı Pi ordinatta bulunur 0 Ii= b1 + b2 Xi - + Pi=F(Ii) 1 Pi Pi verilmişken, absiste Ii bulunur. 0 Ii=F-1(Pi ) - +

  42. Ii’yı bulabilmek için 2 no’lu ifadenin tersi alınmalıdır. Ii = F-1(Ii)=F-1 (Pi)=b1+b2Xi =Probit model F-1: normal kümülatif dağılım fonksiyonunun tersi.

  43. Probit Modelin Tahmin Aşamaları • Pi= ni/Ni hesaplanır. • Ii = F-1 (Pi)= normal eşdeğer sapma bulunur. • Ii = b1 + b2 Xi + ui EKK ile tahmin edilir. • İstenirse, Ii yerine, (Ii + 5)=probit değerleri alınarak, EKKY ile (13.19) tahmin edilir. • modelinin hata terimi ui farklı varyanslıdır. Bu sebepten dönüşümlü değerler alınarak TEKKY uygulanabilir:=

  44. fi= F-1 (Pi) ifadesine eşit standart normal yoğunluk fonksiyonudur. 6. Büyük örnekler için bi'lerin güven aralıkları ve hipotez testleri uygulanarak, anakütlede durumun geçerliliği araştırılabilir. 7. Belirlilik katsayısı R2, modelin fonksiyonel biçiminin iyi seçilip seçilmediği konusunda bize fikir vermez.

  45. Probit Model Uygulaması

  46. Probit Model Uygulaması Ii= -0.8587 + 0.0200 Xi , r2= 0.8628 r= 0.9289 s(bi) (0.0028) s= 0.2 d= 1.59 t= (7.094) Zi= 4.1324 + 0.0201 Xi , r2= 0.8621 r= 0.9285 s(bi) (0.0028) s= 0.2 d= 1.5637 t= (7.071)

  47. En Yüksek Olabilirlik Yöntemi İstatistikte, tüm anakütleler kendilerine karşılık gelen bir olasılık dağılımı ile tanımlanırlar. Basit(sıradan) en küçük kareler yöntemi, özünde olasılık dağılımları ile ilgili herhangi bir varsayım içermez. Bu yüzden, çıkarsama yapmada BEK tek başına bir işe yaramaz. BEK, genel bir tahmin yaklaşımından çok regresyon doğrularını bulmada kullanılabilecek bir hesaplama yöntemi olarak görülmelidir.

  48. BEK yönteminden daha güçlü kuramsal özellikler gösteren bir başka nokta tahmincisi EYO, yani “en yüksek olabilirlik” (maximum likelihood) yöntemidir. En yüksek olabilirlik yönteminin ardında yatan temel ilke şu beklentidir: “Rassal bir olayın gerçekleşmesi, o olayın, gerçekleşme olasılığının en yüksek olay olmasındandır.” Bu yöntem, 1920’li yıllarda˙Ingiliz istatistikçi Sir Ronald A. Fisher (1890-1962) tarafından bulunmuştur. Ki-kare testi, bayesgil yöntemler ve çeşitli ölçüt modelleri gibi birçok istatistiksel çıkarım yöntemi, temelde EYO yaklaşımına dayanmaktadır.

More Related