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NUMEROS NATURALES

NUMEROS NATURALES. Un conjunto es una "colección de objetos“ Así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa.

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NUMEROS NATURALES

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Presentation Transcript

  1. NUMEROS NATURALES • Un conjunto es una "colección de objetos“ • Así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. • Un conjunto está bien definido cuando se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto.

  2. NUMEROS NATURALES Los conjuntos numéricos se van ampliando a medida que se necesitas resolver ciertas problemáticas de la vida diaria. Estos conjuntos numéricos reciben un nombre de acuerdo a los números que contienen.

  3. NUMEROS NATURALES • Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto. • Los números naturales son infinitos(∞). El conjunto de todos ellos se designa por N: • N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} (Se lee: N es el conjunto { 0, 1, 2, 3 … )

  4. NUMEROS NATURALES (IN) Los números naturales son un conjunto de números de la forma: IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...} Si al conjunto IN se le une el número cero, este nuevo conjunto se denota IN0, y sus elementos son llamados números cardinales. IN0 = {0, 1, 2, 3...} Matemáticas NM 1 Números 2

  5. NUMEROS NATURALES • El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales. • Además de cardinales (para contar), los números naturales son ordinales, pues sirven para ordenar los elementos de un conjunto: 1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

  6. NUMEROS NATURALES De IN y IN0 se pueden formar variados subconjuntos, entre ellos se encuentran: El Conjunto de los números pares es un subconjunto de IN0 donde: {x Є IN0 / x=2n, n Є IN0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....} El Conjunto de los números impares es un subconjunto de IN0 donde: {x Є IN0 / x=2n + 1, n Є INo } ={1,3,5,7,9,11,...} Observa que: estos dos conjuntos no tienen elementos en común y que si se unen ambos, forman el conjunto IN0. Matemáticas NM 1 Números 4

  7. N NUMEROS NATURALES Naturales (IN) Otros subconjuntos de IN son: El conjunto de los Múltiplos de un número n: {1n, 2n, 3n,4n, … }. El conjunto de los Divisores de un número: Llamamos divisores de un número, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente. El conjunto de los Números Primos: El número natural p >1 es un número primo si sus únicos divisores son 1 y p. Matemáticas NM 1 Números 5

  8. NUMEROS NATURALES • Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades.

  9. NUMEROS NATURALES • El número entero está estrechamente unido a los objetos. Sirven para contar cosas. • Los naturales son representados por números comprendidos del 1 al 9 incluyendo al cero. • En nuestro sistema de números decimal se tienen diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

  10. NUMEROS NATURALES • Los naturales se forman sumándoles la unidad: • El primer número natural es el 1 (uno), luego le sigue el dos 2 (dos, 1+1), después el 3 (tres, 2+1), 4 (cuatro, 3+1), 5 (cinco, 5+1), 6, 7...

  11. NUMEROS NATURALES • Todo número tiene dos valores: • Valor por sí mismo: que es siempre el mismo valor esté donde esté colocada cada cifra. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • Valor de posición: Es el valor que tiene cada cifra de acuerdo al lugar que ocupa en la cantidad: 6 60 600

  12. 3.424:

  13. NUMEROS NATURALES • Así:

  14. NUMEROS NATURALES • Indicar el valor del dígito dependiendo de su posición:

  15. NUMEROS NATURALES • Representación gráfica de números naturales. A los números naturales los representamos mediante puntos sobre una recta, para ello debemos fijar la posición del punto 0 y la largura del segmento unidad, que será el segmento que llevaremos sobre la recta sucesivas veces según el valor del número.

  16. NUMEROS NATURALES (IN) Es posible establecer una correspondencia entre los números cardinales y los puntos de una recta numérica de la siguiente manera. Se selecciona un punto arbitrario de la recta para representar el cero (0). … 0 1 2 3 4 5 Ubicamos otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Al segmento formado le llamamos segmento unidad. Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento unidad. Matemáticas NM 1 Números 3

  17. NUMEROS NATURALES • Ordenación de números naturales. Cuando yo tengo la misma cantidad de canicas que Celina entonces tenemos una igualdad (=)

  18. NUMEROS NATURALES • Ordenación de números naturales. Un número natural puede tener un antecesor y un sucesor. El antecesor de un número es el menor(<) Así 4 < 5, 3 < 4, 2 < 3, 1 < 2 y 0 < 1

  19. NUMEROS NATURALES • Ordenación de números naturales. En general, cualquier número que esté a la izquierdaen la recta numérica de un número cualquiera es menor(<) a éste. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/natural.htm

  20. NUMEROS NATURALES • Ordenación de números naturales. Un número natural puede tener un antecesor y un sucesor. El sucesor de un número es el mayor(>) Así 5 > 4, 4 > 3, 3 > 2, 2 > 1 y 1 > 0

  21. NUMEROS NATURALES • Ordenación de números naturales. En general, cualquier número que esté a la derechaen la recta numérica de un número cualquiera es mayor(>) a éste.

  22. NUMEROS NATURALES • Operación o ley de composición En matemática una operación es la acción de un operador sobre una selección de elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iníciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final que puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición. Un operador es un "artefacto" que actúa sobre otro "objeto" (número, función, vector, etc.) que se escribe a su derecha dando como resultado otro "objeto" de igual o distinta naturaleza; esta acción se denomina operación.

  23. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Al sumar juntamos varios valores en uno solo. A la operación suma también se la llama adición. Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado se llama suma. Sumando+ Sumando Sumando Suma

  24. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Interpretación gráfica de la suma: Obtener 3 + 2 3 + 2 = 5

  25. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Resuelve estas sumas http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/suma.htm

  26. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Propiedades: La suma de dos números naturales es siempre un número natural.

  27. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Propiedades: CONMUTATIVA Al sumar dos números naturales da lo mismo colocar primero el uno o el otro

  28. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Propiedades: ASOCIATIVA Para sumar tres o más números naturales podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado.

  29. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número natural 0, que al ser sumado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/propieda.htm

  30. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Completa este cuadrado mágico con los números que se indican abajo http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3acn.htm

  31. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Completa este cuadrado mágico con los números que se indican abajo http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3asn.htm

  32. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Completa este cuadrado mágico con los números que se indican abajo http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/3x3an3x3.htm

  33. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Completa esta estrella mágica con los números que se indican abajo La suma de los tres números que hay en cada segmento es = 12 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/e3acn.htm

  34. NUMEROS NATURALES • Suma (+) de números naturales Completa esta estrella mágica con los números que se indican abajo La suma de los tres números que hay en cada segmento es = 21 http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/naturales1/e5acn.htm

  35. Algunos errores didácticos que se cometen en la enseñanza inicial de la matemática Errores metodológicos Errores pedagógicos Errores conceptuales Nociones falsas que distorsionan el significado del concepto. Palabras o imágenes que se usan en forma inadecuada. Obstáculos epistemológicos (teoría del conocimiento) que se evitan en la enseñanza.

  36. Ejemplo de error metodológico Usa el sentido común: el cocodrilo se come al menor: 4 < 3 La boca del cocodrilo abierta para el mayor. El uso de símbolos se asocia con una imagen inadecuada: la boca del cocodrilo. Dificultad en el uso de símbolos.

  37. Ejemplo de error pedagógico 18 está formado por 1 y 8. ¿Cuántas d hay en 304? Responde: 0 El número 18 es igual que el 9: 18 cosas. No se da salto conceptual entre # de 1 y 2 cifras: 1 grupo ≠ 10 cosas sueltas. Dificultad en la construcción de # de 2 cifras: valor posicional de la cifra ≠ la cifra en una posición.

  38. Ejemplo de error conceptual 67 – 48 “no se puede”, o lo invierte: = 21. 18 + 49 ¿lleva 1? 67 -18 ¿le presta 1? Concepto falso: un número no tiene vida y no lleva y no presta, no se descompone. Dificultad en la suma > d, resta u >, construir la lógica del S.N.D.

  39. NUMEROS NATURALES • Multiplicación (*) de números naturales Al multiplicar sumamos reiteradamente la primera (multiplicando) tantas veces como indica la segunda (multiplicador)dando un solo resultado (producto). 4 * 3 = 4 + 4+ 4 A la operación multiplicar también se le llama producto. La multiplicación está asociada al concepto de área geométrica. A

  40. NUMEROS NATURALES • Producto (*) de números naturales Propiedades: La Multiplicación de dos números naturales es siempre un número natural. 9 * 5 = 45 45 pertenece a N 4 * 7 = 28 28 pertenece a N

  41. NUMEROS NATURALES • Producto (*) de números naturales Propiedades: CONMUTATIVA Al multiplicar dos números naturales da lo mismo colocar primero el uno o el otro 4 * 7 = 28 7 * 4 = 28 2 * 5 = 10 5 * 2 = 10 2 * 8 = 16 8 * 2 = 16

  42. NUMEROS NATURALES • Producto (*) de números naturales Propiedades: ASOCIATIVA Para multiplicar tres o más números naturales podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado. 3 * (4 * 7) = 3 * 28 = 84 (3 * 4) * 7 = 12 * 7 = 84 6 * (9 * 5) = 6 * 45 = 270 (6 * 9) * 5 = 54 * 5 = 270

  43. NUMEROS NATURALES • Producto (*) de números naturales Propiedades: ELEMENTO NEUTRO Existe un número natural 1, que al ser multiplicado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número. 4 * 1 = 4 25 * 1 = 25

  44. NUMEROS NATURALES Producto (*) de números naturales 21 * 13 = 1 2

  45. NUMEROS NATURALES Producto (*) de números naturales 21 * 13 = 1 1 3 2

  46. NUMEROS NATURALES Producto (*) de números naturales 21 * 13 = Se suman las intersecciones de las líneas 1 1 3 2 2 3 7

  47. NUMEROS NATURALES Producto (*) de números naturales 21 * 13 = 273 1 1 3 2 2 3 7

  48. NUMEROS NATURALES Producto (*) de números naturales Con los dedos (del 6x6 al 10x10) Se asocia a los dedos de cada mano los números 6,7,8,9 y 10, empezando por el dedo pequeño.

  49. NUMEROS NATURALES Producto (*) de números naturales Con los dedos (del 6x6 al 10x10) Para multiplicar 7 por 8, se juntan los dedos asociados al 7 y al 8, como se observa en la figura siguiente:

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