Risque de contrepartie sur opérations de marché Olivier–D COHEN

1. Risque de contrepartie sur opérations de marchéOlivier–D COHEN

2. 2 Plan • Le pilotage des activités de la banque/Le contrôle du secteur bancaire • Mesures du risque de remplacement • Exemples de calcul sur des produits simples • Cadre juridique et réduction du risque • Architecture du système de risque • Paramétrisation des modèles • Une techniques de réduction de la complexité: l’Analyse en Comoposantes Principales

3. 3 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Le pilotage des activités de la banque • Objectifs de la banque : satisfaire l’appétit de rentabilité de ses actionnaires en proposant des services financiers aux entreprises et particuliers. • Moyens : • Maximiser une fonction d’utilité fondée à la fois sur les performances et les risques pris (RAROC, EVA). • Constituter des fonds propres permettant de faire face à des pertes exceptionnelles • Réduire localement les risques en imposant des limites de trading par contrepartie (risque de crédit) ou par desk de trading (risque de marché). • Approche bottom-up : allocation itérative macro du capital selon les contraintes fixées au niveau micro.

4. 4 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Le contrôle du secteur bancaire • Objectif du régulateur : garantir la stabilité du système financier international dans l’occurrence de scénarios de crise. • Moyens : • Exiger la constitution de fonds propres sur la base d’un calcul réglementaire. • Contrainte sur un ratio de Cooke (Bâle I) de McDonough (Bâle II). • Fonds propres > 8% x [10%x risque opérationnel + 5% x risque de marché + 85% x risque de contrepartie] • Risque de contrepartie sous Bale II: • prise en compte du RWA (Risk Weighted Assets) • RWA= f (PD, LDG) * EAD • EAD: Exposure At Default (calculée de manière statistique: Notion d’EEPE ) • PD: probabilité de défaut • LGD: Loss Given Default (= 1 – R) • Bale III: prise en compte de la CVA (Credit Value Adjusted ) • Objectif: prendre en compte la perte la dégradation possible de la qualité de crédit des contreparties mesurée par l’augmentation de leur spread de crédit • Ajout d’une nouvelle charge en capital en plus de Bale II, liée à la VAR sur CVA

5. 5 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire DEFINITION DU RISQUE DE CONTREPARTIE • Le risque de crédit( exposition de crédit) représente le montant de la perte que la SG peut encourir dans le cadre d’opérations qu’elle effectue avec un client/contrepartie, lorsque ce client/contrepartie est en défaut au cours de la vie de l’opération. • C’est des éléments qui servent à piloter et monitorer l’activité de la banque • Trois grands types de risque de contrepartie peuvent être répertoriés: • Exposition de crédit ou risque débiteur: risque lié à l’octroi d’un prêt. • Exposition de règlement/livraison:risque supporté dans le cadre de l’échange simultané et non sécurisé de deux actifs (devises, titres…) • Exposition de remplacement : risque engendré par la conclusion d’un produit dérivé( y compris opérations de prêt/emprunt de titres)

6. 6 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Objectifs d’un département de risque de contrepartie • Objectifs : • Fournir la méthodologie d’analyse et de quantification des risques de remplacement sur l’ensemble des produits dérivés traités par la SG avec des contreparties externes. • Développer des instruments mathématiques, statistiques et informatiques nécessaires en s’assurant de leur bonne qualité et de leur adéquation aux besoins opérationnels et en assurer la mise en production. • Travailler avec les business lines et les services informatiques jusqu’à la finalisation des spécifications permettant l’intégration dans les systèmes des nouvelles fonctions de calcul de risques. • Valider les calculs après mise en production dans les systèmes.

7. 7 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Principes de fonctionnement d’un département de risque de contrepartie • Stricte Indépendance de la filière Risque par rapport aux hiérarchies opérationnelles • Approche homogène et consolidée des risques au niveau du groupe SG • Risque de Contrepartie: • Tout engagement sur un client donné doit être validé par une Direction commerciale (« SSC » ou « PCRU» e, langage interne SG) • L’analyse de premier niveau des risques sur clients/opérations relève de la Direction Commerciale • RISQ évalue et statue in fine • Comité Nouveaux Produits • Validation en amont de tous les risques financiers, juridiques, opérationnels, de réputation etc..

8. 8 1. Pilotage des activités de la banque/ contrôle du secteur bancaire Suivi du risque de remplacement • Son objectif est de contrôler le respect des règles en vigueur par les opérateurs Front Office. • En règle générale, l’exposition globale ne doit pas dépasser la limite globale. • Si Exposition globale>Limite globale, il y a dépassement. • Le dépassement peut être « ACTIF » ou « PASSIF » - Dépassement « PASSIF »: il est dû à l’évolution des conditions de marché sans nouvelle opération. - Dépassement « ACTIF » : résulte de la conclusion d’une nouvelle opération.

9. 9 2. Mesures du risque de remplacement Mesure du risque de remplacement • Contrairement aux autres risques de crédit, le risque de remplacement implique une exposition incertaine et un gain ou une perte en cas de défaut • Mark to market (partie positive notée MtM+): • Mesure instantanée du coût de retournement de la position • Comment prévoir le MtM au moment du défaut ? • Risque courant Moyen (RCM ou CAR ou EE) • Evaluation selon un modèle statistique de la moyenne des MtM (positifs) futurs sur la durée de l’opération • L’EE est une brique de base de l’EAD (indicateur Bale 2) • Mesure en Credit Var (CVAR) • Approche similaire mais fractile variant entre 95% et 99% selon les banques

10. 10 2. Mesures du risque de remplacement Les mesures de risque: définitions détaillées • Le risque fractile d’un portefeuille pour le niveau de confiance α est défini par la formule suivante : • L’EE (Expected Exposure) est défini comme l’espérance de la perte potentielle en cas de défaut de la contrepartie • L’EE sert à construire l’indicateur réglementaire EAD (via l’EEPE) • Effective Positive Exposure: EPE (θ) =max(EE(t) / t≤θ) • Expected Effective Positive Exposure

11. 11 The Simulation Approach Aujourd’hui 2. Mesures du risque de remplacement Etats futurs potentiels du marché passé

12. 12 2. Mesures du risque de remplacement La mesure empirique de risque • On note N le nombre de scénarios de simulation, et MtF(θ) la valeur calculée du mark-to-future pour le i-ème scénario à la date θ . • Fractile empirique (calculé sur simulations de MC) : • Indicateur de risque moyen: EE

13. 13 3. Exemples de calcul sur des produits simples Contrat forward sur actionPour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de black Scholes • Click to edit Master text styles • Second level • Third level • Fourth level • Fifth level

14. 14 3. Exemples de calcul sur des produits simples Put Option européenne sur indicePour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes

15. 15 3. Exemples de calcul sur des produits simples Call Option européenne sur indicePour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Black Scholes

16. 16 3. Exemples de calcul sur des produits simples Put Option américaine avec cost of carry sur action

17. 17 3. Exemples de calcul sur des produits simples Zero coupon fixePour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek • Click to edit Master text styles • Second level • Third level • Fourth level • Fifth level

18. 18 Swap USD LIBOR 6M 10YPour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek • Click to edit Master text styles • Second level • Third level • Fourth level • Fifth level

19. 19 3. Exemples de calcul sur des produits simples Swap USD LIBOR 6M 10Y • Click to edit Master text styles • Second level • Third level • Fourth level • Fifth level

20. 20 Swap USD LIBOR 6M 10Y Out Of The MoneyPour fixer ordres de grandeur: Modèle simple de Vasicek • Click to edit Master text styles • Second level • Third level • Fourth level • Fifth level

21. 21 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque Cadre juridique et réduction du risque • Appels de marge : un accord contractuel en vertu duquel une première contrepartie fournit une sûreté à une deuxième contrepartie lorsqu’une exposition de la deuxième contrepartie envers la première dépasse un certain montant (seuil de marge) et avec une constatation périodique (période de marge en risque). • Transactions OTC traitées sous appels de marge : • Ordres de grandeurs des trades en Europe début 2011

22. 22 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque Compléments sur les appels de marge • Contrat de collateralisation : système d’appels de marge (Credit Support Annex, CSA-ISDA) • Le montant de la garantie évolue avec la valeur de liquidation du portefeuille • Un calcul périodique de cette valeur permet d’ajuster les dépôts en collatéral via les appels de marge. • Fréquence d’appels de marge (Remargin period) • Franchise (threshold) • Montant minimum de transfert(Minimum transfert amount) • Délai de liquidation(grace period) • En ordre de grandeur, la collatéralisation fait passer l’ordre de grandeur du risque d’une valeur homogène à un MtM à une valeur homogène à une variation quotidienne de MtM.

23. 23 4. Cadre juridique de réduction de réduction du risque Les appels de marge en détail • Contrat cadre ISDA : mécanisme de résiliation et de compensation (close-out netting) • Droit de résilier(close-out) l’ensemble des opérations régies par le contrat cadre en cas de défaut de la contrepartie. • Droit de compenser les dettes et créances réciproques et d’établir un solde net de résiliation à recevoir ou à payer (netting). • Permet de réduire les exigences en fonds propres. • Permet une réduction de notre exposition au risque et permet une consommation moindre des lignes de crédit. • Clauses de résiliation anticipée • Clauses de défaut (résiliation de toutes les opérations) • Clauses de circonstances nouvelles (résiliation des opérations affectées) • Clauses conditionnelles (ownership, downgrading, break clause …)

24. 24 5. Architecture du ssytème de risques Schéma générique de production des indicateurs de risques Module de Diffusion des sous-jacents Mark-to-Future Mesures de risque Module de Pricing des instruments Accord de netting et de collatéralisation

25. 25 The “Cube” 5. Architecture du ssytème de risques The Mark-to-Future “Cube” Scenario Risk Factors Time

26. 26 A Swap Portfolio 1000 20 10 5. Architecture du ssytème de risques Single Currency; 40,000 (Vanilla) Swaps 20 points on yield curve; 1000 scenarios; 10 time periods = 200,000! Swap Portfolio = F(m1,…,m20 ) Risk in an instant!

27. 27 Scénarios futurs corrélés 5. Architecture du ssytème de risques 6M $ LIBOR Taux de change $/€ Trajectoires possibles suivies par le taux LIBOR $ 6M Trajectoires possibles suivies par le taux de change $/€ Time Time 5A 5Y Covariance historique S Aujourd’hui PFE / EUR m Trajectoires possibles suivies par la PV du portefeuille PV du portefeuille Time 5Y Today

28. 28 Appréhension intuitive: Cas simplifié (1/3) 6. Paramétrisation des modèles • Les simulations sont efficaces mais il est difficile d’en tirer des enseignements sans passer par des modèles analytiques même très simplifiés • Soit un portefeuille dont le MTF à l’instant t suit une loi normale: • MTF = m(t) + σ(t). x = m+ σ x avec x ~ N(0,1) • RCM = E [MTF+] • Calcul de MTF+ • MTF+(x)=0 si x<-m/σ • MTF+ (x)=m+ σ x sinon • Calcul du RCM

29. 29 6. Paramétrisation des modèles Appréhension intuitive: Cas simplifié (2/3) • On peut calculer analytiquement le RCM mais … • Ce qui est très important c’est la sensibilité du RCM On trouve analytiquement • … ce qui montre que le RCM croit avec la volatilité

30. 30 Cas simplifié (3/3) • Le calcul de la CVAR est très simple • CVAR(99%)= Fract(m+σ X,99%) • CVAr(99%)=m+2.33 σ (si >0) • … La CVAR croit donc aussi avec la volatilité • Dans ce modèle simplifié, nos indicateurs de risque (RCM et CVAR) de contrepartie croissent avec la volatilité • … La calibration des paramètres influe donc directement sur l’évaluation du risque … et il y a énormément de paramètres (volatilités de tous les sous jacent, corrélations …)

31. 31 6. Paramétrisation des modèles Généralisation du modèle simplifié: • Les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité • Cette conclusion reste vraie dans le cas de portefeuille beaucoup plus complexe ( beaucoup de sous jacents, loi non normales, pay offs non linéaires …) • On peut le démontrer dans quelques cas • On le constate empiriquement pour la plupart des portefeuilles réels • Dans la grande majorité des cas, les indicateurs de risque de contrepartie croissent avec la volatilité des différents sous jacents du portefeuille. • … La dépendance des indicateurs aux divers paramètres a des conséquences financières importantes pour les établissement bancaires • … La calibration des paramètres (exemple la vol ) et des modèles est donc cruciale

32. 32 6. Paramétrisation des modèles Enjeux d’une modélisation précise • Deux considérations vont en sens opposés • On veut plutôt majorer le risque (perdre au maximum) • Mais majorer le risque peut avoir des incidences au niveaux des fonds propres … • Accords de Bale • Les fonds propres des établissements doivent être à 8% des engagements à 1 an • Le calcul de ces engagements fait intervenir le risque de contrepartie • Donc majorer le risque, but a priori louable, revient à pénaliser la banque au niveau des fonds propres ( moins de cash disponible pour les business lines, donc moins de bénéfices) • Bref, il faut majorer le risque, mais pas trop … en d’autres termes faire un calcul le plus exact possible: ne surtout pas minorer le risque, mais ne pas trop le majorer non plus

33. 33 6. Paramétrisation des modèles Difficulté: Précision vs nombre de paramètres à calibrer • Importance de la précision d’un calcul précis: On vient d’en parler • Difficulté d’une évaluation précise en présence d’un nombre immense de paramètres: • Dans les bases SG, nous sommes susceptibles d’être exposés à: • ~ 30 000 actions • ~ 10 000 CDS • On ne compte pas les taux, les correls de CDO etc ….. •  Importance de techniques statistiques fiables destinées à réduire le nombre de facteurs de risque dans notre analyse sans perdre (trop) en précision. • Exemple de telles techniques: Régressions linéaires, Analyses en composantes principales (ACP), …

34. 34 7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales Quelques techniques pour réduire le nombre de paramètres à calibrer • Rappel : L’analyse en Composantes Principales • Soit S1(t), S2(t) … SN (t) un ensemble de sous jacents risqués. La VCV de S est diagonalisable en base orthonormée Introduction d’un nouveau vecteur: S(t)=P F(t). Les composantes de F sont indépendantes. On peut écrire: VCV (F)= D matrice diagonale. Var (F1)=λ1, Var (F2)=λ2,,…,Var (Fn)=λn On classe les λn par ordre décroissant: λ1 > λ2,,…>λn • La somme des variances du vecteur F se retrouve dans le vecteur V: Var(S1)+Var(S2) +…+Var(SN-1) +Var(SN) =Trace(VCV(S)) =Trace(D) =Var(F1)+Var(F2) +…+Var(FN-1)+ Var(FN) • Toute la variabilité historique des variables S se retrouve dans les variables F • Selon le niveau de précision de précision requis, on peut ne conserver que les tous premiers facteurs • En général, pour les courbes de taux style OCDE: (λ1 +λ2 +λ3) /(λ1 +λ2 +…+λn)>80%

35. 35 7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales Exemple: Les taux d’intérêt • Exemple classique: la courbe des taux: • Les Fi sont en dans ce cas les log des taux de différentes maturités. • Etape 1: Calcul de la VCV (Log (taux)) • Etape 2: Diagonalisation de la matrice de passage P et Diagonalisation • On dispose alors des nouvelles variables V.

36. 36 7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales Taux d’intérêt: Analyse des facteurs • Analyse des nouvelles variables • 1er Facteur : mouvement de translation de la courbe des taux. Un résultat d’algèbre linéaire classique nous montre que le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre d’une matrice symétrique définie positive a tous ses coefficients de même signe.   On a donc : Pi1Pj1 >0 Interprétation du facteur pi1: Si = pi1 F1 + pi2 F2 + pi3F3 … + pi4F4  pi1= influence du 1er facteur sur le taux n° i. Intéressons nous à l’impact du 1er facteur sur la courbe des taux :  Si le facteur bouge, toutes les maturités se déplacent dans le même sens puisque le taux de maturité se déplace de et pour toutes les maturités. Les déplacements sont tous de même signe. Toutes les maturités se déplacent donc dans le même sens : la courbe des taux se translate. Néanmoins, cette translation n’est pas uniforme en chacun des facteurs puisqu’ils n’ont pas le même poids a priori. On assiste à une déformation de la courbe mais avec un mouvement général à la hausse ou à la baisse.

37. 37 Taux Maturités 7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales Taux d’intérêt: Analyse des facteurs • Analyse des nouvelles variables • 2er Facteur : mouvement de pentification de la courbe des taux. Le vecteur propre de associé à la deuxième plus grande valeur propre a des coefficients positifs(resp. négatifs) pour les maturités inférieures à une maturité limite et des coefficients négatifs (resp. positifs) pour les maturités qui lui sont supérieures. Ceci s’écrit :   Pi2Pj2 <0 si i>Ilim et j<Ilim La conséquence d’un déplacement de du deuxième facteur se traduit alors par un mouvement de la pente de la courbe des taux car les taux de maturités courtes augmentent (resp. baissent) alors que les taux longs baissent (resp. augmentent) :

38. 38 7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales Taux d’intérêt: Analyse des facteurs • Analyse des nouvelles variables • 3e Facteur : mouvement de convexité de la courbe des taux. Le vecteur propre de associé à la troisième plus grande valeur propre a des coefficients positifs (resp. négatifs) pour les maturités très courtes et très longues et négatifs (resp. positifs) pour les maturités intermédiaires. Pi3 et pj3 de même signe si i petit et j grand, et de sugne opposé à pk3 si k « moyen ». Un déplacement de du troisième facteur se traduit par un mouvement de battement car les taux de maturités très courtes et très longues baissent (resp. montent) alors que les taux de maturités intermédiaires augmentent (resp. baissent)

39. 39 7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales ACP sur les rendements quotidiens de 28 indices: Facteur n°2 vs facteur n°3 • Indice n° i = pi1 F1+ pi2 F2 + pi3 F3 + … • Ce sont les p2 et les p3 qui sont graphés ci dessous

40. 40 7. Une technique de réduction de la complexité: l’Analyse en composantes Principales Conclusion: Les risques, un métier de plus en plus exigeant • Après la crise, on enviseage des contraintes supplémentaires: • Demander plus de fonds propres (8%  9%, 10 % …?) • Créer de nouveaux indicateurs pour prendre en compte des phénomène jusque là plus ou mons négligés • A partir du moment où les exigences réglementaires du régulateur deviennent de plus en plus dures, on ne peut pas se contenter de majorer les indicateurs réglementaires (puisque eux-mêmes deviennent élevés) sous peine de trop pénaliser la banque • Risques: Domaine en expansion, en raison des chantiers entrainés par l’exigence supplémentaire des régulateurs