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Les nombres relatifs

Les nombres relatifs. Somme de relatifs Différence de relatifs Somme algébrique. Somme des relatifs. Smiley monte 3 marches. puis. Smiley monte 4 marches. c’est comme si Smiley. montait 7 marches. (+7). (+3). (+4). +. =. Somme des relatifs.

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Les nombres relatifs

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Presentation Transcript

  1. Les nombres relatifs Somme de relatifs Différence de relatifs Somme algébrique

  2. Somme des relatifs Smiley monte 3 marches puis Smiley monte 4 marches c’est comme si Smiley montait 7 marches (+7) (+3) (+4) + =

  3. Somme des relatifs Smiley descend 3 marches puis Smiley descend 2 marches c’est comme si Smiley descendait 5 marches (-3) (-5) (-2) + =

  4. Somme des relatifs Smiley monte 5 marches puis Smiley descend 2 marches c’est comme si Smiley montait 3 marches (+5) (+3) (-2) + =

  5. Somme des relatifs Smiley monte 3 marches puis Smiley descend 5 marches c’est comme si Smiley descendait 2 marches (-2) (+3) (-5) + =

  6. Observons + + = = + + (+ 3) + (+ 4) = (+ 7) + - - - (- 3) + (- 2) = (- 5) Pour ajouter 2 nombres de même signe : on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres on additionne leurs distances à zéro

  7. Observons (+ 5) + (- 2) = (+ 3) + 3 5 > 2 et 5 – 2 = 3 - 2 3 < 5 (+ 3) + (- 5) = (- 2) et 5 – 3 = 2 Pour ajouter 2 nombres de signes différents : on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro on soustrait leurs distances à zéro

  8. Somme de plusieurs nombres relatifs

  9. Somme de plusieurs nombres relatifs (-24) A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4) (+24) On recherche les nombres opposés. S'il y en a, on les barre car leur somme est égale à zéro.

  10. Somme de plusieurs nombres relatifs (-4) (-24) A = (-13) + (+24) + (+32) + (-24) + (-4) (+24) On barre les opposés (-4) A = (-13) + + (+32) On groupe les nombres de même signe A = (-17) + (+32) On ajoute les nombres de même signe A = (+15)

  11. à suivre …

  12. La différence des relatifs

  13. lundi 7 heures la température est de +3° lundi +5 +3 +2 +4 +1 mardi 7 heures la température est de +5° mardi +3 +5 +2 +1 La différence de température entre mardi et lundi est faible, c’est une hausse de 2°. différence 0 lundi mardi -1 hausse de 2° -2 On peut le traduire par : -3 (+5) – (+3) = (+ 2) – (+ 2) (+5) (+3)

  14. mardi 7 heures la température est de +5° mardi +5 +5 -1 +4 -2 mercredi 7 heures la température est de +1° mercredi +3 +1 -3 +2 -4 +1 La différence de température entre mercredi et mardi est importante, c’est une baisse de 4°. différence 0 mercredi mardi -1 baisse de 4° -2 On peut le traduire par : -3 (+1) – (+5) = (- 4) – (- 4) (+1) (+5)

  15. mercredi 7 heures la température est de +1° mercredi +5 +1 +4 jeudi 7 heures la température est de - 2° jeudi +3 - 2 +2 +1 -1 La différence de température entre jeudi et mercredi est significative, c’est une baisse de 3°. différence 0 jeudi -2 mercredi -1 baisse de 3° -3 -2 On peut le traduire par : -3 (- 2) – (+1) = (- 3) – (- 3) (- 2) (+1)

  16. jeudi 7 heures la température est de - 2° jeudi +5 - 2 +4 vendredi 7 heures la température est de -1° vendredi +3 -1 +2 +1 La différence de température entre vendredi et jeudi est très faible, c’est une hausse de 1°. différence 0 jeudi vendredi -1 hausse de 1° +1 -2 On peut le traduire par : -3 (- 2) (-1) – (- 2) = (+ 1) – (+ 1) (-1)

  17. Observons les distances à zéro et le signe du résultat 3 2 (+5) – (+3) = (+ 2) 5 + 5 – 3 = 2 Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. On peut donc traduire l’écriture précédente par : (+5) + (-3) = (+ 2)

  18. Observons (+5) – (+3) = (+ 2) – +3 soustraire c’est + l’opposé (+5) + (-3) = (+ 2) -3 ajouter

  19. Observons les distances à zéro et le signe du résultat 4 5 (+1) – (+5) = (- 4) 1 - 5 – 1 = 4 Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. On peut donc traduire l’écriture précédente par : (+1) + (-5) = (- 4)

  20. Observons (+1) – (+5) = (- 4) – +5 soustraire c’est + l’opposé (+1) + (-5) = (- 4) -5 ajouter

  21. Observons les distances à zéro et le signe du résultat 1 3 (- 2) – (+1) = (- 3) 2 - 2 + 1 = 3 Dans une addition, on ajoute les distances à zéro lorsque les 2 nombres ont le même signe et on met devant le résultat le signe commun aux 2 nombres. On peut donc traduire l’écriture précédente par : (- 2) + (-1) = (- 3)

  22. Observons (- 2) – (+1) = (- 3) – +1 soustraire c’est l’opposé -1 (- 2) + (-1) = (- 3) ajouter +

  23. Observons les distances à zéro et le signe du résultat 1 (-1) – (- 2) = (+ 1) 1 + 2 2 – 1 = 1 Dans une addition, on soustrait les distances à zéro lorsque les 2 nombres n’ont pas le même signe et on met devant le résultat le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro. On peut donc traduire l’écriture précédente par : (-1) + (+2) = (+ 1)

  24. Observons (-1) – (- 2) = (+ 1) – - 2 soustraire c’est l’opposé +2 (-1) + (+2) = (+ 1) ajouter +

  25. à suivre …

  26. Calculs avec additions et soustractions

  27. Calculs avec additions (-4) B = (-3) + (-8) + (+8) + (+6) + (-4) + (+2) + (+6) + (+2) (-4) B = (-3) + B = (-7) + (+8) B = (+1)

  28. Calculs avec additions et soustractions C = (+5) + (-2) – (+4) + (-6) – (-3) – (+4) – (-3) + (-4) + (+3) On transforme les soustractions en addition de l'opposé C = (+5) + (-2) + (-6) On regroupe les nombres de même signe entre eux C = (+5) + (+3) + (-2) + (-4) + (-6) On ajoute les nombres de même signe C = (+8) + (-12) C = (-4) On termine le calcul

  29. Calculs avec additions et soustractions D = (-7) + (+3) – (-7) + (-6) – (+2) – (-7) – (+2) + (+7) + (-2) On transforme les soustractions en addition de l'opposé D = (-7) + (+3) + (-6) D = (+3) + (-6) + (-2) On barre les nombres opposés C = (+3)+ (-8) On ajoute les nombres de même signe C = (-5) On termine le calcul

  30. Ecriture simplifiée de suites d'opérations

  31. Ecriture simplifiée de suites d'opérations E = (-6) + (-5) + (+3) + (+5) + (-2) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) E = -6 -5 +3 +5 -2 On supprime les signes d'addition et les parenthèses E = -6 -2 +3 E = -8 +3 On applique les règles de calculs de la somme des relatifs E = -5

  32. Ecriture simplifiée de suites d'opérations On transforme les soustractions en addition de l'opposé. F = (+5) + (-7) - (+1) + (+4) - (-7) On supprime les signes d'addition, les parenthèses et le signe du nombre positif écrit en début de calcul. F = (+5) + (-7) + (-1) + (+4) + (+7) F = 5 -7 -1 +4 +7 (+ ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) F = 5 + 4 - 1 F = 9 - 1 On applique les règles de calculs de la somme des relatifs F = 8

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