S.S.I.S. 13 Dicembre 2007

1. S.S.I.S. 13 Dicembre 2007 Programmi di Matematica

2. 17.00 – 17.20 Un po’ di storia Dai programmi ai curricoli 17.20 – 17. 50 Le indicazioni per il Curricolo e gli assi culturali 17.50 – 18.20 Lavori di gruppo 18.20 – 19.00 Discussione dei lavori di gruppo

3. Un po’ di storia • 1859: LEGGE CASATI • 1867: L.Cremona, E.Betti e F. Brioschi redigono i primi programmi di matematica per tutte le scuole d’Italia. Importanza solo dei programmi e non della metodologia dalla Relazione ministeriale : “…la matematica non deve considerarsi come un complesso di cognizioni utili in sé perché applicabili ai bisogni della vita, ma principalmente come un mezzo di cultura intellettuale, come una ginnastica del pensiero diretta a svolgere le facoltà del raziocinio ed aiutare quel sano criterio che serve a distinguere il vero da ciò che ne ha solo l’apparenza”Da Didattica della Matematica di E. Castelnuovo

4. Un po’ di storia • 1923: RIFORMA GENTILE • FRASE di B.Croce : …i concetti delle scienze naturali sono concreti ma non universali, si riducono quindi a “classificazioni” … i concetti della matematica sono “ universali astratti vuoti di verità”, sono” comode ipotesi”, hanno il fine pratico di “calcolare e di contare”

5. Un po’ di storia • TENTATIVI di RINNOVAMENTO della Scuola Superiore che passando attraverso Commissioni internazionali, corsi di aggiornamento, decreti legge, maxi sperimentazioni, P.N.I., Commissione Brocca, Legge Berlinguer sul riordino dei cicli arriva al REGOLAMENTO sull’AUTONOMIA poi alla legge del Moratti e oggi al Decreto Fioroni.

6. Un po’ di storia • 1950: nasce la CIEAEM ( Commission Internationale Etude Améliorement Einseignement Mathématiques ) G. Choquet, J. Piaget, C.Gattegno • 1959 : OECE ( Organizzazione europea di cooperazione economica ) organizza una sessione di studio presso Parigi sul tema “ Les Mathematiques nouvelles” NO alla geometria euclidea – SI all’insiemistica e alla teoria delle strutture

7. Un po’ di storia da “oggi e ieri “di E. Castelnuovo sulla rivista Educazione Cooperativa “su richiesta degli USA la OECE organizza una conferenza internazionale dove i diversi paesi dovranno esplicitare i loro programmi di matematica ed esprimere i loro pareri. Partecipano Choquet e Deiudonné e gli americani Stone e Fehr. Dieudonné dichiara con forza che è necessario cancellare lo studio della Geometria euclidea e che tutto l’insegnamento della matematica è sulla teoria degli insiemi e delle strutture. Solo così si arriverà ad avvicinare lo studio della matematica secondaria ai corsi che si tengono all’Università

8. Un po’ di storia • 1960: una commissione di esperti pubblica un volume contenente le tracce di argomenti nuovi da proporre per l’inserimento nei curricoli di Matematica. L’insiemistica a tutti i costi, ma non proprio in Italia

9. Un po’ di storia • FRASE 4 idem“ Una commissione di matematici redige un libro con idee molto ampie sull’introduzione di temi relativi ad insiemi e strutture per differenti livelli di età e si disse che nessun paese dovesse allontanarsi troppo dalle proprie tradizioni di insegnamento. Però accadde che nella maggior parte dei paesi si seguisse un programma ristretto, valido da un punto di vista matematico ma didatticamente troppo rigido. L’Italia si salvò da questa moda. La maggior parte degli altri paesi cadde, come diceva Freudenthal nell’insiemistica a tutti i costi. Si pensava di aver proposto una matematica uguale a tutti i paesi del mondo . In realtà gli alunni erano uguali perché non comprendevano una matematica tanto lontana dalla realtà”.

10. Un po’ di storia • 1985 Piano Nazionale Informatica ( P.N.I. ) “….si è scelto di non introdurre una materia ad hoc (l’informatica) ritenendo invece più produttivo creare un diffuso clima culturale volto a percepire problematiche vecchie e nuove” Aggiornamento a cascata di tutti i docenti di Matematica e Fisica • 1988: Commissione Brocca: programmi biennio(1990) e triennio (1992 ) Assieme ai programmi viene anche preparato il quadro orario e la struttura della Scuola Secondaria Superiore. dalla premessa ‘Il rinnovamento della secondaria superiore non si esaurisce nella ristrutturazione dei piani di studio, nella introduzione di nuove discipline, nella revisione dei contenuti o nella modifica del modello organizzativo della scuola. Senza un rinnovamento anche metodologico l’efficacia dell’innovazione viene certamente ridotta…’

11. Un po’ di storia • 2001 Proposta U.M.I. Matematica per il cittadino • OGGI: Indicazioni per il Curricolo (per la scuola dell’infanzia e per il primo ciclo dell’istruzione) Assi culturali ( per le superiori)

12. Dai programmi ai curricoli

13. Dai programmi ai curricoli Un percorso nella scuola che vuole e deve cambiare

14. Dai programmi ai curricoli

15. Dai programmi ai curricoli

16. Dai programmi ai curricoli

17. Dai programmi ai curricoli • Progetto Brocca – novità • Obiettivi di apprendimento • Programmi articolati per temi • Libertà del docente nella programmazione e nei tempi

18. Commissione UMI COMMISSIONE UMI –CIIM -SIS Matematica per il cittadino • Abilità e conoscenze matematiche per un nuovo curricolo della scuola secondaria di secondo grado • Nuclei • Primo e secondo biennio • Quinto anno • Spunti storici • Si sconsiglia…

19. Commissione UMI Laboratorio di Matematica

20. Commissione UMI Laboratorio di Matematica • Il Laboratorio non costituisce né un nucleo di contenuto né uno di processo; • si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate sull’uso di strumenti, tecnologici e non, finalizzate alla costruzione di significati matematici; • non vuole essere un luogo fisico diverso dalla classe, ma piuttosto un insieme strutturato di attività volte alla costruzione di significati degli oggetti matematici; • coinvolge persone, strutture, idee.

21. Commissione UMI Il bambino, e tanto più il giovane, non è una tabula rasa che acquisisce i concetti matematici per pura astrazione. Le ricerche più recenti hanno provato che sono le esperienze ad attivare gli opportuni circuiti cerebrali di cui l’essere umano già dispone. Non si tratta di imporre una matematica dall’esterno, ma di fare evolvere dall’interno la matematica che vive nel nostro corpo. Quindi le intuizioni, le metafore concettuali ecc. non sono un primo vago approccio ai concetti matematici, qualcosa di ‘sporco’ e scorretto da fare sparire al più presto, ma ne costituiscono un ingrediente fondamentale, che rimane anche a livelli estremi di rigore. (UMI- Matematica per il cittadino, premessa)

22. Commissione UMI Nuclei tematici • Numeri e algoritmi; • Spazio e figure; • Relazioni e funzioni; • Dati e previsioni Rispetto alla scuola media, sono stati aggiunti alcuni temi particolarmente significativi: algoritmi e funzioni. L'insegnante dovrà cercare di svilupparli unitamente agli altri argomenti in modo coordinato, cogliendo ogni occasione di collegamenti interni e con altre discipline.

23. Commissione UMI Nuclei trasversali • Argomentare, congetturare, dimostrare; • Misurare; • Risolvere e porsi problemi. centrati sui processi mentali degli allievi, che continuano anch’essi il percorso iniziato fin dalla scuola primaria, con l’aggiunta della parola “dimostrazione”, attività chiave della matematica matura.

24. Commissione UMI

25. Commissione UMI Quinto anno attività di • approfondimento riguardano conoscenze o abilità matematiche non presenti nel quadriennio precedente. • consolidamento favoriscono la sistemazione delle abilità e conoscenze acquisite nel quadriennio precedente e determinano l’aggregarsi di tali abilità in competenze trasversali.

26. Obiettivi e competenze A.I.F. Bologna 6 Maggio 2000 Definizioni lessicali elaborate dal Forum delle associazioni disciplinari • Nuclei: concetti fondamentali che ricorrono in vari luoghi di una disciplina e hanno perciò valore strutturante e generativo di conoscenze • Competenze: ciò che in un contesto dato si sa fare sulla base di un sapere , per raggiungere l’obiettivo atteso e produrre conoscenza (padroneggiare..)

27. Obiettivi e competenze • dal punto di vista dell’allievo ciò che importa sono le competenze (cosa sono diventato capace di fare e le conoscenze e abilità acquisite, quello che resta ..) • dal punto di vista dell’insegnante ciò che importa sono, oltre alle competenze e agli obiettivi funzionali ad esse, anche i nuclei fondanti che stanno a monte della scelta didattica compiuta (per quale motivo è importante insegnare questo o quell’argomento).

28. Obiettivi e competenze più attenzione al discente Competenze centralità dello studente (debiti e crediti) Finalità e obiettivipiù attenzione all’insegnamento

29. Obiettivi e competenze Se i contenuti cessano di essere il mero fine del percorso didattico e divengono il crogiolo in cui si formano le competenze dovranno perdere la caratteristica di enciclopedismo, al contrario essi dovranno essere rivisitati alla luce dei concetti chiave delle discipline che, mentre rispecchiano gli statuti disciplinari, ne consentono il necessario collegamento. Non si tratta di una bignamizzazione dei contenuti, ma di una loro ristrutturazione in termini di essenzialità e trasversalità (Elena Bertonelli, M.P.I.)

30. DECRETO FIORONI (settembre 2007) OBBLIGO SCOLASTICO L’istruzione obbligatoria è impartita per almeno 10 anni. L’adempimento dell’obbligo di istruzione è finalizzato al conseguimento di un titolo di studio di scuola secondaria superiore o di una qualifica professionale di durata almeno triennale entro il 18° anno di età. Va assicurata l’equivalenza formativa di tutti i percorsi, nel rispetto dell’identità dell’offerta formativa e degli obiettivi che caratterizzano i curricoli dei diversi ordini, tipi e indirizzi di studi.

31. DECRETO FIORONI (settembre 2007) Il quadro europeo delle Qualifiche e dei Titoli contiene le seguenti definizioni • Conoscenze: indicano il risultato dell’assimilazione di informazioni attraverso l’apprendimento. Le conoscenze sono l’insieme di fatti, principi, teorie e pratiche, relative a un settore di studio o di lavoro; le conoscenze sono descritte come teoriche e/o pratiche. • Abilità: indicano le capacità di applicare conoscenze e di usare know-how per portare a termine compiti e risolvere problemi; le abilità sono descritte come cognitive (uso del pensiero logico, intuitivo e creativo) e pratiche (che implicano l’abilità manuale e l’uso di metodi, materiali, strumenti). • Competenze: indicano la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche, in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale;le competenze sono descritte in termine di responsabilità e autonomia.

32. DECRETO FIORONI (settembre 2007) Gli assi culturali: • L’asse dei linguaggi • L’asse matematico • L’asse scientifico-tecnologico • L’asse storico-sociale

33. DECRETO FIORONI Settembre 2007L’asse matematico

34. Decreto FIORONI (settembre 2007)Le tre dimensioni

35. Decreto FIORONI (settembre 2007)Le competenze per l’asse matematico

36. Abilità/capacitàper il calcolo aritmetico-algebrico

37. Conoscenzeper il calcolo aritmetico-algebrico

38. Lavori di gruppo • Analizzate l’argomento ‘ Calcolo Algebrico‘ nei diversi programmi - ORDINAMENTO - BROCCA - UMI - ASSI CULTURALI

39. seguendo le indicazioni: • Esplicitare l’eventuale tema di carattere generale in cui è inserito l’argomento • Evidenziare gli eventuali collegamenti tra l'argomento indicato e gli argomenti presenti negli anni precedenti e in quelli successivi. • Esplicitare eventuali differenze nei percorsi didattici e nelle metodologie proposte, anche implicitamente, nei diversi programmi.