Codage par une transformation affine

1. Sur la scène de crime n°1, on trouve un message dans la corbeille à papier. Le travail en laboratoire nous donne une piste, c’est un codage affine.

2. Codage par une transformation affine

3. Le codage par transformation affine est encore un chiffrage mono alphabétique. On numérote de 0 à 25 les lettres de l’alphabet dans l’ordre; le rang N de A à 0 etc.…

4. On choisit 2 nombres a et b entiers tels que a appartient à l’ensemble {1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25} et tels que b appartient à l’ensemble fermé [0 ; 25] a = 5 b = 3 On calcule alors f(n) = an+b pour chaque valeur de n. NB : f est une fonction affine. Il y a donc 12 fois 26 = 312 transformations affines possibles pour coder un texte. En fait, a = 1 et b = 0 ne codent pas les lettres. an+b = 26q+r’

5. Voilà le tableau récapitulatif de la diapositive précédente

6. EXEMPLES Codage affine Avec a=5 et b=3

7. SOIT LA LETTRE E • E a pour rang n=4 • f(n)=f(4)=5x4+3=23 • Or 23=26x0+23; c’est la division euclidienne de 23 par 26; 23=26xq+r où q est le quotient et r est le reste; ainsi n’=23 • Ce rang est celui de la lettre X • La lettre en clair E sera donc associée à la lettre codée X.

8. SOIT LA LETTRE F • Son rang est n=5 • f(n)=f(5) =5x5+3=28 • Or 28=26x1+2; c’est la division euclidienne de 28 par 26; 28=26xq+r où q est le quotient et r est le reste ; ainsi n’=2 • Son rang est celui de la lettre C • La lettre en clair F sera associée à la lettre codée C.

10. Un essai de codage