Dreifing (variability)

1. Dreifing (variability) • Segir okkur hversu dreifðar tölurnar sem við eru að vinna með eru • Gefur okkur aðrar upplýsingar en mælingar á miðsækni • Ef tölur eru mjög ólíkar í gagnasafninu er mikil dreifing

2. Spönn (range): • Einfaldasta mæling á dreifingu • spönn=hæsta gildi - lægsta gildi • Getur spönn verið neikvæð? • Spönn verður meiri eftir því sem dreifingin er meiri í gagnasafninu • Er spönn viðkvæm fyrir einförum?

3. Spönn - dæmi • Einkunnir nemenda í bekk A eru eftirfarandi: 4, 4, 5, 5, 7, 7, 9 • Hver er spönnin fyrir þessar tölur? • 9 – 4 = 5

4. Staðalfrávik (standard deviation) • Mest notaða mæling á dreifingu • Er mæling á hversu mikið tölurnar í gagnasafninu eru dreifðar í kringum meðaltalið • Staðalfrávik úrtaks er táknað með s • Staðalfrávik þýðis er táknað með 

5. Staðalfrávik • Talsvert flókið í útreikningum (ef við erum með stór gagnasöfn) • Meðalfrávik frá meðaltalinu • Hversu langt tölurnar eru að meðaltali frá meðaltalinu

6. Einfalt dæmi • Við erum með þrjár tölur • 4 5 6 • Hvert er meðaltalið? • 15/3 = 5 • Hversu langt eru tölurnar að meðaltali frá meðaltalinu? • 4 5 6 • Staðalfrávikið er 1

7. Annað einfalt dæmi • Við erum með þrjár tölur • 3 6 9 • Hvert er meðaltalið? • 18/3 = 6 • Hversu langt eru tölurnar að meðaltali frá meðaltalinu? • 3 6 9 • Staðalfrávikið er 3

8. Formúlan • Takið hverja tölu, dragið frá henni meðaltalið og deilið í með fjöldanum • Hvernig í táknum? Prófum!

9. Formúlan framhald • Þetta gengur ekki!! • Tölurnar 4 og 6 eru jafnlangt frá meðaltalinu (5) • Við þurfum að losna við mínusana

10. Staðalfrávik - formúlan • Setjum í annað veldi til að losna við mínusinn • Tökum kvaðratrót til að losna við annað veldi • Deilum með N-1 vegna þess að bilin milli talnanna eru 2

11. Staðalfrávik - reiknað

12. Reikniformúla • Gefur sama svar og fyrri formúla, en er auðveldara að nota við handútreikninga • Meðaltalið er ekki alltaf þægileg heil tala

13. Reikniformúla - dæmi

14. Dreifitala (variance) • Var mikið notað • er staðalfrávikið í öðru veldi • meðalfjarlægð frá meðaltali í öðru veldi • Dreifitala úrtaks er táknað með s2 • Dreifitala þýðis er táknað með 2 • Formúlur þær sömu nema sleppt kvaðratrót

15. Dreifitala – skilgr. formúla

16. Dreifitala - reikniformúla