PROYECTO “ VELOCIDADES RADIALES ”

1. PROYECTO “VELOCIDADES RADIALES” El proyecto « velocidades radiales » tiene como finalidad determinar la orientación de los planos orbitales de las binarias visuales. Se trata de ver si existe una organización de aquellos planos. El proyecto continua un trabajo que comenzó en 1968 y fue proseguido en 1988. Hoy, veinte años después, la mejora de la calidad de las observaciones y el incremento de su número justifican reanudar este trabajo. Determinar la orientación del plano orbital equivale a encontrar la dirección de la normal de este plano o más exactamente, permitir el cálculo de las coordenadas galácticas del polo orbital. La parte más delicada de este trabajo consiste en determinar el nodo ascendente de la órbita real. El programa se refiere a 82 estrellas binarias visuales y a una docena de binarias astrométricas del sexto catálogo de orbitas visuales publicado por el “U.S. Naval Observatory” y cuya paralaje es conocida. 1

2. DETERMINACIÓN DEL POLO ORBITAL DE UNA BINARIA VISUAL Principales puntos abordados Polo de una órbita Aspecto de las curvas de velocidades radiales Determinación del nodo ascendente - ejemplos Determinación de las coordenadas ecuatoriales del polo Determinación de las coordenadas galácticas del polo Resultados 2

3. Polo de una órbita Órbita relativa de la estrella B respecto a la estrella A. La normal al plano de la órbita corta la esfera celeste en dos puntos. El polo de la órbita es el punto tal como un observador colocado a lo largo de este normal, y que tiene el polo por encima de su cabeza, ve girar la estrella secundaria B en el sentido directo (de su derecha hacia su izquierda). 3

4. Para el observador, el sentido del movimiento orbital de la estrella secundaria es directo. El ángulo de posición es creciente 0°< i < 90° Ω: ángulo de posición del nodo ascendente i: inclinación del plano de la órbita Cuando 0 ° <i <90 ° el polo de la órbita se encuentra, con relación al plano del cielo, del lado del observador. A la órbita aparente corresponden dos órbitas efectivas posibles (representadas en rojo y en azul) haciendo el mismo ángulo i con el plano del cielo. La intersección entre el plano de la órbita aparente y el plano de la órbita efectiva es la línea de los nodos NN '. Cuando la estrella B pasa por el nodo ascendiente, se aleja del observador. Sólo el conocimiento de la velocidad radial de B con relación a A permite saber cuál de los nodos, N o N ', es el nudo ascendiente y cuál de ambas órbitas, " roja o azul", representa la órbita efectiva. 4

5. El sentido del movimiento de la estrella secundaria es retrógrado. El ángulo de posición es decreciente. 90°< i <180° Ω: ángulo de posición del nodo ascendente i: inclinación del plano de la órbita Cuando 90 ° <i <180 ° el polo de la órbita se encuentra, respecto al plano del cielo, del lado opuesto al observador. Así como en el caso precedente, se comprueba que entre la órbita "de color rojo" y la órbita de color "azul" los valores respectivos de Ω difieren 180 °. Cuando el polo ascendiente no es conocido, el valor de Ω indicada en el catálogo del USNO es el que esta comprendido entre 0° y 180°. 5

6. Velocidad radial Vr Sobre esta figura están representadas las órbitas de A y de B con relación al centro de masa G. Vr, velocidad radial de la componente B respecto a la componente A, no depiende de la velocidad del sistema. 6

7. Curvas VRA, VRB. Déterminación gráfica de Vr Las curvas (azul y roja) representan respectivamente la velocidad radial de A y la velocidad radial de B en función del tiempo. La amplitud de cada curva depiende de la masa de la componente A cada instante: Vr = VRB-VRA En un intervalo de tiempo determinado, si Vr es creciente, entonces la velocidad radial de B es creciente mientras que la velocidad radial de A es decreciente. Al contrario, si en un intervalo de tiempo determinado, Vr es decreciente, entonces la velocidad radial de B es decreciente mientras que la velocidad radial de A es creciente. El aspecto de las curvas permite, por ejemplo, encontrar el nodo ascendiente cuando la velocidad radial de B no es conocida (magnitud de B demasiado débil). 7

8. INVESTIGACIÓN DEL NODO ASCENDENTE Ejemplo 1 8

9. Caso ideal: tenemos medidas de VRA y VRB en los mismos instantes, y el número de medidas cubre una fracción importante del período (aquí: 25 años de cada 46) WDS 17304-2173 STF 2173 HIP 85667 Ө(2009)= 157,5° ρ(2009)= 0,697" m1: 6,06 m2: 6,17 Elementos extraídos del sexto catálogo de órbitas del USNO: Elementos dinámicos Elementos geométricos 9

10. WDS 17304-0104 HIP 85667 STF 2173 El primer trabajo consiste en convertir cada fecha en año decimal, y luego en calcular a Vr. 10

11. WDS 17304-0104 HIP 85667 STF 2173 m1 = 6,06 Ө(2009) = 157,5° m2 = 6,17 ρ(2009) = 0,697" Vr medida y Vr calculada tienen signos opuestos. Hay que añadir 180° a los valores de Ω y ω Posición del nodo ascendente: Ω = 152,1 + 180 = 332,1° Argumento del periastro: ω = 327,5 + 180 –(360) = 147,5° 11

12. En la órbita del USNO, la posición del nodo ascendiente Ω esta indicada por una flecha. G 1 Ω 12

13. Ejemplo 2 13

14. m1 = 5,8 Ө(2009) = 265,2° m2 = 8,9 ρ(2009) = 0,85" WDS 00022+2705 HIP 171 BU 733 AB Los componentes son de magnitud bastante diferente. Sόlo disponemos de medidas de VRA de 1969,725 a 2004,004. El período es corto: 26,28 años. Las medidas se extienden sobre una duración un poco superior al período (necesidad de corregir ciertas fechas del período). 14

15. WDS 00022+2705 HIP 171 BU 733 AB m1 = 5,8 Ө(2009) = 265,2° m2 = 8,9 ρ(2009) = 0,85" Cuando VRA crece [decrece], Vr debe decrecer [crecer]. Aquí VRA y Vr « varian en sentido inverso ». Los valores de Ωy de ωconvienen. 15

16. En la órbita del USNO, la posición del nodo ascendiente Ω esta indicada por una flecha. G = 2 Ω 16

17. Ejemplo 3 17

18. WDS 00057+4549 HIP 473 STT 547 AB m1 = 8,98 θ(2009) = 186,0° m2 = 9,15 ρ(2009) = 5,947" Caso de una órbita de período largo : las medidas cubren 15% del período, pero sólo las medidas hechas despues de 1978 son realmente explotables. (eso representa 3% del período). 18

19. WDS 00057+4549 HIP 473 STT 547 AB Las medidas antiguas son muy dispersas. Entre 1978 y 1996 las medidas son  muy coherentes. m1 = 8,98 m2 = 9,15 19

20. WDS 00057+4549 HIP 473 STT 547 AB m1 = 8,98 m2 = 9,15 Los valores de Ω y ω convienen. La diferencia VRB - VRA corresponde, más o menos, a Vr calculado 20

21. En la órbita del USNO, la posición del nodo ascendiente Ω esta indicada por una flecha. G 2 Ω 21

22. Determinación del polo de las orbitas reales 22

23. Se trata luego de calcular las coordenadas ecuatoriales del polo a partir de sus coordenadas x ',y ' z '. El eje Ax esllevado por la línea de los nodos y dirigido hacia el nodo ascendente. Az ' es dirigido hacia el polo de la órbita. Los dos puntos A son confundidos 23

24. Los cambios sucesivos de sistema de referencia (A, x’, y’, z’) i A, x’ Po x’=0 y’=0 z’=1 Ω A, z (A, x’, u, z) (A, x, y, z) δ A, y (O, v, y, z1) α A, z1 (O, x1, y1, z1) 24

25. Los tres àngulos de Euler, ψ, θ, φ, permiten indicar la posición de la referencia galáctica (O,x2, y2, z2) con relación a la referencia ecuatorial (O,x1, y1, z1). 25

26. Las coordenadas ecuatoriales del polo galáctico Pg y del centro galáctico Cg son, para J2000: (192,8583°) Polo galáctico Pg (27,1280°) (266,4042°) Centro galáctico Cg (-28,9361°) resulta que: ψ = 282,8583° θ = 62,8719° φ = 327,0683° l: longitud galáctica b: latitud galáctica 26

27. Paso de las coordenadas ecuatoriales a las coordenadas galácticas La matriz [A] de la rotación que permite pasar de las coordenadas ecuatoriales a las coordenadas galácticas es igual al producto de las matrices [ψ], [θ], [φ] que corresponden respectivamente a las rotaciones de los ángulos ψ, θ, et φ. [A] = [φ].[θ].[ψ] Con: 27

28. RESULTADOS 28

29. Si se considera la veintena de casos examinados, la orientación de los normales parece aleatoria. No obstante, si se examina el caso de binarias situadas a menos de10 pc del Sol, la orientación de los normales no parece cualquiera. La cuestión que podemos preguntarnos entonces es la siguiente: ¿existen volúmenes de algunos parsecs en los cuales los planos orbitalestienen orientaciones próximas? La continuación del trabajo comenzado permitirá, quizás, responder a esta cuestión. 29