Géométrie Les objectifs principaux du cycle central sont:

1. Géométrie Les objectifs principaux du cycle central sont: • Connaître et utiliser les propriétés et les relations métriques relatives à des figures de base. • Se familiariser avec les représentations de figures de l’espace. • Poursuivre l’étude des symétries . • S’initier aux propriétés laissées invariantes par un agrandissement ou une réduction de figure.

2. Géométrie Niveau 5ème : Symétrie centrale • Construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle. • Construire ou compléter la figure symétrique d’une figure donnée ou de figures possédant un centre de symétrie.

3. Géométrie Niveau 5ème : Figures planes • Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques.

4. M t B z y A α β x γ d Données : d et (xy) sécantes en A Conclusion : α = β Données : (xy) // (zt) Conclusion : β =γ et γ = α

5. Géométrie Niveau 5ème : Figures planes • Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. • Connaître et utiliser une définition et les propriétés du parallélogramme.

6. B A B A O C O C D D Donnée: (AB)//(CD) et (AD)//(BC) Donnée: ABCD a un centre de symétrie Conclusion: ABCD a un centre de symétrie Conclusion : (AB)//(CD) et (AD)//(BC)

7. Géométrie Niveau 5ème : Figures planes • Connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. • Connaître et utiliser une définition et les propriétés du parallélogramme. • Connaître et utiliser une définition et les propriétés du carré, du rectangle, du losange.

8. Géométrie Niveau 5ème : Figures planes • Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné en utilisant ses propriétés. • Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d’un triangle.

9. B b A a y c b a C x Donnée: ABC triangle Conclusion: a + b + c = 180°

10. Géométrie Niveau 5ème : Figures planes • Construire, sur papier uni, un parallélogramme donné utilisant ses propriétés. • Connaître et utiliser, dans une situation donnée, le résultat sur la somme des angles d’un triangle. • Savoir l’appliquer aux triangles particuliers. • Connaître et utiliser l’inégalité triangulaire.

11. Géométrie Niveau 5ème : Figures planes • Construire un triangle. • Sur papier uni, reproduire un angle au compas. • Construire le cercle circonscrit à un triangle. • Connaître et utiliser la définition d’une médiane et d’une hauteur d’un triangle.

12. Géométrie Niveau 5ème : Prismes droits, cylindres de révolution • Fabriquer un prisme droit. • Fabriquer un cylindre de révolution. • Dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides.

13. Géométrie Niveau 4ème : Figures planes • Connaître et utiliser les théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d’un triangle :

14. M’ A’ N’ Une démonstration du théorème des milieux : M et N sont les milieux respectifs des segments [AB] et [AC]. Comme (BN) est une médiane, aire de BNC = ½ aire ABC. Aire BNC = NN’ X BC : 2 et aire ABC = AA’ X BC : 2 donc NN’ = ½ AA’ Avec le même raisonnement on a MM’ = ½ AA’ et donc MM’ = NN’. (MM’) // (NN’) donc MNN’M’ parallélogramme donc (MN) // (BC)

15. Géométrie Niveau 4ème : Figures planes • Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurspour les côtés des deux triangles déterminés par deuxdroites parallèles coupant deux sécantes :

16. Géométrie Niveau 4ème : Figures planes • Caractériser le triangle rectangle par le théorème de Pythagore et sa réciproque. • Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres. En donner,si besoin, une valeur approchée, en faisant éventuellement usage de la touche de la calculatrice.

17. Géométrie Niveau 4ème : Figures planes • Utiliser pour un triangle rectangle, la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents. • Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée du cosinus d’un angle aigu donné et la valeur de l’angle aigu dont on connaît le cosinus. • Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle dont le diamètre est un côté du triangle. • Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit.

18. Géométrie Niveau 4ème : Figures planes • Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite. • Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points.

19. Géométrie Niveau 4ème : Figures planes • Caractériser les points de la bissectrice d’un angle donné par la propriété d’équidistance aux deux côtés de l’angle. • Construire le cercle inscrit dans un triangle. • Ce qui disparaît: construire les bissectrices, les hauteurs, les médianes, les médiatrices d’un triangle ; en connaître une définition et savoir qu’elles sont concourantes.

20. Géométrie Niveau 4ème : Figures planes • Ce qui disparaît : la translation

21. Géométrie Niveau 4ème : Configurations dans l’espace • Réaliser le patron d’une pyramide de dimensions données.

22. Géométrie Niveau 4ème : Agrandissements et réduction • Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et de celles de la figure à obtenir.