La fisica a Mirabilandia

1. LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR” Katun e Torre Discovery Anno scolastico 2008-09 La fisica a Mirabilandia

2. PRESENTAZIONE DEGLI STUDENTI • Matteo Campana • Simone La Fauci • Gianluca Proietti • Alberta Sassara • Giulia Vernali • Giulia Zaccari INSEGNANTE ADRIANA LANZA

3. Introduzione • Il giorno 17 aprile 2009, durante il nostro viaggio d’istruzione a Ravenna, ci siamo recati a Mirabilandia. • Obiettivi: • sperimentare una giornata di “scuola senza pareti” • osservare come vengono impiegati i principi e le leggi fisiche studiate(forze apparenti, conservazione dell’energia) • associare i fenomeni fisici alle nostre sensazioni corporee • divertimento

4. Introduzione Il giorno 17 aprile 2009, durante il nostro viaggio d’istruzione a Ravenna, ci siamo recati a Mirabilandia per studiare i principi fisici sfruttati per il funzionamento delle attrazioni, soffermandoci sulle “Torri” e sul “Katun”.

5. Finalità dell’esperienza • Sperimentare una giornata di “scuola senza pareti” • Osservare come vengono impiegati i principi e le leggi fisiche che studiamo (forze apparenti, conservazione dell’energia) • Provare l’effetto degli eventi fisici sul nostro corpo • Divertimento

6. Introduzione Il giorno 17 aprile 2009, durante il nostro viaggio d’istruzione a Ravenna, ci siamo recati a Mirabilandia per studiare i principi fisici sfruttati per il funzionamento delle attrazioni, soffermandoci sulle “Torri” e sul “Katun”. • Scopi • Sperimentare una giornata di “scuola senza pareti” • Osservare come vengono impiegati i principi e le leggi fisiche che studiamo (forze apparenti, conservazione dell’energia) • Provare l’effetto degli eventi fisici sul nostro corpo • Divertimento

7. Torre Discovery • Finalità dell’esperienza: • Si sale a bordo dell’attrazione per confrontare le sensazioni provate e le osservazioni effettuate con accelerazioni subite • Si misurano le accelerazioni e le variazioni di pressione atmosferica durante il lancio e, una volta a terra, si analizzano i dati raccolti per comprendere il moto del carrello • Si misura l’altezza delle torri • Si cronometra il tempo di discesa di un carrello per determinare la velocità media

8. Torre Discovery • L’attrazione della Torre Discovery a Mirabilandia è un classico esempio di caduta, o meglio, caduta forzata. • Durante l’attrazione si viene portati ad un’altezza di 56 metri e poi lasciati cadere. Se, durante la discesa, il cart fosse soggetto alla sola forza di gravità avremmo un’accelerazione pari a 9,81 m/s2 ma dopo le misurazioni che abbiamo eseguito con il dinamometro e l’accelerometro abbiamo scoperto che l’accelerazione con cui si scende è circa14,3 m/s2 . • Fatte queste premesse passiamo ad analizzare “l’esperimento del bicchiere” che consiste nel tenere un bicchiere, contenente dell’acqua, in mano durante la discesa del cart ed osservare cosa accade all’acqua.

9. Analisi qualitativa • Durante la discesa del cart l’acqua esce dal bicchiere e sale verso l’alto • Spiegazione del fenomeno: • Per un osservatore interno al cart: deve esserci una forza diretta verso l’alto che causa la fuoriuscita dell’acqua. Di che forza si tratta? Poiché il sistema che abbiamo preso in considerazione in questa prima parte è un sistema accelerato, quindi non inerziale, sono presenti forze cosiddette apparenti. • Rispetto ad un osservatore esterno: l’acqua cade con una accelerazione minore rispetto al cart e quindi rimane indietro. Se guardiamo i dati rilevati dall’accelerometro constatiamo che il cart scendeva con una accelerazione maggiore di <<g>> invece l’acqua poiché non era vincolata al bicchiere che tenevamo in mano scendeva con accelerazione uguale a<<g>>.

10. Forze apparenti • Un corpo di massa m, che si trova in un sistema di riferimento inerziale I, è soggetto a varie forze. La risultante delle forze, F, segue il secondo principio di Newton per il quale F = m . a. • Se il corpo si trova in un sistema di riferimento non inerziale S, per esso non varranno più le leggi di Newton e un osservatore solidale a S vedrà che il corpo accelererà, pur non essendo soggetto all’azione di alcuna forza. Per spiegare tale fenomeno e far valere i principi di Newton sono state introdotte delle forze dette fittizie o apparenti. • Due forze fittizie molto comuni nella vita quotidiana sono: la forza centrifuga e la forza di Coriolis. • Accelerazione Decelerazione Incidente

11. Sensazioni corporee • Maggiore pesantezza alla fine della discesa, quando l’accelerometro segna circa 3g (la forte accelerazione che serve per frenare la caduta è diretta verso l’alto. Confrontare con la sensazione che si prova quando l’ascensore accelera verso l’alto). • Sensazione di leggerezza alla fine di ogni oscillazione (discesa-salita) nella posizione di massima altezza all’inversione del moto (da confrontare con la sensazione che si prova quando l’ascensore accelera verso il basso . • Gli organi interni tendono verso l’alto, come del resto l’acqua del bicchiere, ma incontrando il vincolo del corpo non “rimangono indietro” come l’acqua • ↓ • sensazione di leggerezza.

12. Esempio di forza apparente Osservatore interno Osservatore esterno

13. Forza centrifuga • Se ci troviamo su una giostra in rotazione ed appoggiamo una palla sulla piattaforma, osserviamo che la palla accelera senza che su di essa agisca alcuna forza non equilibrata. La traiettoria seguita dalla palla, inoltre, non è rettilinea, quindi, per un osservatore che si trova sulla piattaforma rotante (sistema di riferimento non inerziale perché soggetto ad accelerazione) non valgono le leggi di Newton. • Immaginiamo di fissare l’estremità di una molla al centro di una piattaforma rotante e di collegare una massa all’altra estremità della molla. Un osservatore che si trovi sulla piattaforma vedrà la massa spostarsi verso l’esterno lungo il raggio e la molla allungarsi. Per l’osservatore solidale alla piattaforma tutto avviene come se sulla massa agisse una forza diretta verso l’esterno, questa forza, introdotta dall’osservatore per poter ragionare come se si trovasse in un sistema di riferimento inerziale è una forza fittizia: la forza centrifuga. • Un osservatore esterno, invece, vede la massa muoversi lungo una traiettoria circolare. Per lui la massa è soggetta a un’accelerazione centripeta, diretta verso il centro della piattaforma, prodotta dalla forza centripeta esercitata sulla massa dalla molla.

14. Forza di Coriolis • Se una persona, che si trova al centro di una piattaforma rotante, lancia una palla lungo il pavimento, in direzione radiale verso l’esterno, vede la palla seguire una traiettoria curva come se su di essa agisse una forza orizzontale. • Questa forza, che viene chiamata forza di Coriolis, modifica unicamente il verso e la direzione della velocità, non il valore. • Per un osservatore esterno alla piattaforma, la palla si muove lungo una traiettoria rettilinea.

15. L’uragano Katrina (23 agosto 2005) è stata una conseguenza della forza di Coriolis.

16. Il pendolo di Foucault • L’esperimento del pendolo di Foucault sfrutta appunto l'effetto della forza di Coriolis per dimostrare la rotazione della Terra. • Si tratta di un alto pendolo libero di oscillare in ogni direzione per molte ore. Il primo pendolo di Foucault fu presentato al pubblico nel 1851. • Ad ogni latitudine della Terra, tranne che all'equatore, si osserva che il piano di oscillazione del pendolo ruota lentamente. • A Mirabilandia sulla giostra Carousel si può simulare l’esperienza del Pendolo di Foucault.

17. Ma chi era Coriolis? • Il padre di Coriolis era Jean-Baptiste-ElzearCoriolis e sua madre Marie-Sophie de Maillet. Il padre divenne sottotenente nel reggimento Borbonese nel 1773, combatté nella campagna americana nel 1780 e tornò in Francia nel 1784, quando venne promosso capitano. • Nel 1790 divenne un ufficiale di Luigi XVI, ma si trovò ben presto in difficoltà quando la monarchia entrò in crisi. • Gaspard nacque nel 1792 pochi mesi prima che la monarchia fosse abolita, suo padre fuggì a Nancy dove diventò un industriale. • Nel 1808 Coriolis diede l’esame di ammissione per entrare all’ EcolePolytechnique, arrivò secondo su tutti gli studenti che entrarono quell’anno, studiò all’EcoledesPontsetChaussées a Parigi e con il corpo degli ingenieri lavorò nei distretti di Meurthe-et-Moselle e Vosges. • Dopo la morte di suo padre, Coriolis dovette preoccuparsi della famiglia e decise di accettare nel 1816 l’insegnamento di Analisi all’ EcolePolytechnique, per questo incarico fu raccomandato da Cauchy. Nel 1829 divenne professore di meccanica all’ Ecole Centrale desArtesetManufactures, ma a seguito della rivoluzione, nel 1830 lasciò Parigi. • Insegnò in varie scuole fino al 1838, quando decise di interrompere l’insegnamento. Morì nel 1843.

18. L'analisi del moto: la prima discesa • Ora si opera su una nuova selezione del grafico dell'accelerazione per evidenziare solo la zona della prima discesa. • Elaboriamo l'immagine precedente, colorando l'accelerazione netta in rosso. • La prima (zona colorata in blu) si caratterizza per un moto accelerato verso il basso. La seconda (zona verde) si caratterizza per l'inversione del segno dell'accelerazione a causa del sistema di smorzamento della caduta attivato in questa fase.

19. Analisi dei dati • Le misure sono state effettuate sulla Torre Discovery, in cui il seggiolino con i passeggeri viene fatto dapprima salire a velocità costante fino alla cima della Torre, poi lanciato verso il basso, quindi “rimbalza” verso l'alto e poi di nuovo verso il basso e così via fino al termine del moto. • I ragazzi salgono sull'attrazione con la valigetta contenente il kit per la misura on line, che viene assicurata al seggiolino con una cintura di sicurezza. All'interno l'accelerometro è disposto verticalmente, orientato verso l'alto. Poco prima della partenza dell'attrazione si fa iniziare l'acquisizione dei dati di tempo, pressione atmosferica, accelerazione, con un campionamento ogni 0,4 s. Dal sistema d'acquisizione si ottengono tre liste che chiamiamo TEMPO, PRES e ACCE. Con questi valori visualizzeremo il grafico della pressione atmosferica in funzione del tempo, ricaveremo quello dell'altezza dal suolo in funzione del tempo. • Analizzeremo più in dettaglio il moto nella prima salita e nella prima discesa.

20. L’altimetria • Dai dati barometrici vogliamo risalire a quelli altimetrici. Si ottengono da quelli della pressione atmosferica sapendo che 1 mmHg corrisponde a circa 10,5 m di altezza. • Si ottiene quindi l'andamento altimetrico in metri, in funzione del tempo, in secondi. Pressione atmosferica (mmHg) vs tempo (s) Altitudine (m) vs tempo (s)

21. L'accelerazione “netta” • Il sensore di accelerazione, per il suo modo di funzionamento, misura tale grandezza anche quando è fermo o si muove a velocità costante. In questi casi il valore che si ottiene, se l'accelerometro è mantenuto in posizione verticale, è quello dell'accelerazione di gravità, + o - 9.8 m/s²; il segno dipende dall'orientazione dell'accelerometro. • Per una migliore interpretazione del moto e per analizzare solo le variazioni di accelerazione a cui si è sottoposti sull'attrazione, conviene “ripulire” i dati eliminando l'accelerazione di gravità. Accelerazione netta Accelerazione reale

22. Analizziamo più in dettaglio la zona iniziale dei grafici. Questa è la parte corrispondente ai primi 37 secondi del moto. L'analisi del moto: la prima salita • Diventa interessante sovrapporre il grafico dell'accelerazione “netta” (ACN) con quello dell'altitudine (ALT). • Analizziamo più in dettaglio la zona iniziale dei grafici. Questa è la parte corrispondente ai primi 37 secondi del moto. • Si è colorato di rosso l'andamento dell'accelerazione e posto l'accento sulla prima discesa.

23. Il Katun • Lunghezza del treno: 12,72 m • Angolo di salita: 25° • Altezza del punto più alto della salita: 46 m • Altezza inizio discesa: 43,5 m • Altezza del loop: 34 m • Lunghezza del percorso: 1200 m • Massa: 32 passeggeri x 75 kg= 2400 kg

24. Finalità dell’esperienza • Si sale a bordo dell’attrazione per confrontare le sensazioni provate e le osservazioni effettuate con accelerazioni subite • Si misurano le pressioni e le variazioni di pressione atmosferica durante il moto • Si applicano le leggi di Newton al moto dei carrelli e si valutano le energie in gioco • Si misura l’altezza di alcune parti dell’attrazione, si cronometrano i tempi, si calcolano i raggi di curvatura e le velocità

25. Materiale utilizzato • Un dinamometro tarato per misurare l’accelerazione utilizzando come unità di misura l’accelerazione di gravità (g=9,81 m/s2) • Un barometro • Una calcolatrice scientifica che ci ha permesso di trasformare i dati immagazzinati in grafici.

26. Principio di conservazione dell’energia meccanica Il percorso del treno, privo di motore, prevede un’iniziale salita dove viene trainato da un motore posto lungo le rotaie. Durante tutto il percorso, a parte una leggera forza frenante e l’attrito, non agiscono altre forze L’energia meccanica di un sistema nel quale non intervengono forze esterne resta costante nel tempo. E cinetica + U gravitazionale = k E cinetica = ½ mv2 U gravitazionale = mgh Da quanto affermato si deduce quindi che la velocità del mezzo diminuirà all’aumentare dell’altezza secondo la relazione:

27. Conseguenze del principio di conservazione dell’energia • Velocità massima del treno: h=0 → mgh=0 → ½ mv2=max • mgh max = ½ mv2 • Impossibilitàdel treno di raggiungere un’altezza maggiore di quella cui è posto nel momento iniziale prima di cominciare la discesa: per quanto possa esser ridotta la forza di attrito con i binari, essa tende a diminuire l’energia del mezzo impedendogli così di riacquistare l’energia gravitazionale iniziale.

28. Il loop Con riferimento alla figura si può osservare che per compiere il così detto “giro della morte” è necessario: • che il treno arrivi con una energia cinetica sufficiente a permettergli di raggiungere il punto di massima altezza con un residuo di energia cinetica e completare quindi il percorso circolare. • che ci sia un preciso legame tra velocità, raggio della traiettorie ed accelerazione.

29. Il ruolo della forza centrifuga Nel punto più alto la forza centrifuga deve essere maggiore o uguale alla forza di gravità. Semplificando m si ottiene che la velocità minima con cui è necessario affrontare il loop per compiere il giro della morte è:

30. Altezza iniziale minima mgh0 ≥ ½ mv2+mgh ricordandoci quanto detto prima v2=rg mgh0= ½ mgr + mgh semplificando mg e sostituendo h=2r si ottiene: Ricordando che l’altezza di partenza della prima discesa è 43,5 m e l’altezza del loop è di 34 m, possiamo verificare l’espressione sopra espressa.

31. La curvatura variabile del loop Analizzando il raggio di curvatura del percorso osserviamo che esso non è costante • Punto più basso: • a = 5g m/s2 • v= 29 m/s • Punto più alto: • a = 2g m/s2 • v= 13 m/s

32. La clotoide Tali variazioni sono dovute al fatto che l’attrazione sfrutta una particolare curva matematica, denominata clotoide. Essa ha la particolarità di avere una curvatura variabile, a differenza della circonferenza; ciò determina una continua variazione del raggio e quindi della forza centripeta che è a sua volta uguale e opposta alla ben più nota e “apparente” forza centrifuga. Le variazioni della curvatura della clotoide consentono ai passeggeri un maggior divertimento: nella sua parte bassa essa presenta una curvatura minore e quindi un raggio più lungo, questo determina una diminuzione della forza centrifuga che non va a schiacciare i passeggeri sui quali già grava la forza di gravità; al contrario alla sua cima, dove alta è la curvatura e corto il raggio, c’è una forte forza centrifuga che bilancia la gravità.

33. La storia della clotoide • Cloto era quella delle tre Parche che filava lo stame della vita, avvolgendolo sul fuso: per questo poetico riferimento alla curva con il suo doppio andamento a spirale, che ricorda l'avvolgimento attorno alla rocca e al fuso, fu dato dall'italiano E.Cesàro agli inizi del '900 il nome della Parca. • Tale curva fu però inizialmente studiata da Eulero nel 1700 in risposta a un problema posto da Giacomo Bernoulli. • Fu utilizzata nel 1800 da Marie-Alfred Cornu, professore di fisica all'Ecole Politechnique di Parigi, nelle sue ricerche sulla diffrazione • Alla fine degli anni '70 si scoprì che la clotoide era l'ideale per rovesciare verticalmente le persone, mentre prima si era sempre ritenuto logico pensare ad una circonferenza. • La clotoide che con la sua forma consente un'accelerazione tale da portare sani e salvi gli occupanti nuovamente con i piedi a terra. • Il principio su cui si basa la sorprendente curva celebre è il raggio variabile del suo anello.

34. Fine