LA FISICA DEL SUONO

1. LA FISICA DEL SUONO Fenomenologia delle onde sonore Interazione tra onde sonore Caratteri fisici del suono Fenomeni uditivi Cenni di acustica architettonica LEZIONE #1 Andrea Ferrara ferrara@sissa.it

2. LA FISICA DEL SUONO A. Fenomenologia delle onde sonore 1 Il suono è un fenomeno oscillatorio Ampiezza Es: Massa sospesa ad una molla Tempo Il legame tra ampiezza y e tempo t è descritto dalla F  k y  m a da cui: Equazione di Newton y(t)  y0 sin (2ft) Equazione moto armonico 2f k/m Frequenza oscillazione

3. LA FISICA DEL SUONO A. Fenomenologia delle onde sonore 1 Ogni corpo macroscopico è costituito da atomi connessi da piccole “molle atomiche” atomi “molle” “molle” frequenza fondamentale f0 Es: Corda fissata agli estremi seconda armonica 2f0 Comuni sorgenti di vibrazione • Corde • Colonne d’aria nelle canne • Barre Trasmettitore Ricevitore

4. LA FISICA DEL SUONO A. Fenomenologia delle onde sonore 1 Pressione dell’aria in una canna  Velocità di propagazione del suono cs f cs P/  343 m/s aria Riflessione delle onde sonore Onda diretta Ostacolo Onda riflessa

5. LA FISICA DEL SUONO A. Fenomenologia delle onde sonore 1 Diffrazione delle onde sonore

6. LA FISICA DEL SUONO A. Fenomenologia delle onde sonore 1 L’energia delle onde sonore è assorbita dal mezzo in cui esse si propagano; si trasforma in calore aria Perdite di volume (materiali coibenti) Perdite di superficie (ad es. drappo) I(x)  I0 exp(x) I(x)  intensità sonora   coefficiente di assorbimento dell’energia Es: Lastra coibente, 5 cm spessore, 1 cm-1 I(5cm) = 0.67% I0

7. LA FISICA DEL SUONO B. Interazione tra onde sonore 1 Combinazione di suoni (terzo suono di Tartini) F < f Frequenza Matematicamente sin (2ft)  sin (2Ft)  ½ cos[2(f+F)t]  ½ cos[2(f-F)t] • Risultano all’ascolto 4 frequenze: • f frequenza originale • F frequenza originale • f  f + F nuova frequenza, debole ampiezza • f  f  F nuova frequenza, più intensa

8. P. Grossi, Battimenti (1965)  LA FISICA DEL SUONO B. Interazione tra onde sonore 1 Sovrapposizione di suoni (battimenti) f f   Frequenza Matematicamente Modulante Portante y(t)  y1y2 2y0 cos [k x –  t] sin (kx – t) k  k1 – k2 =(1/1 - 1/2)  1 – 2 =(f1 - f2)

9. Dente di sega • Onda quadra • Doppio dente di sega • Triangolare simmetrica Tutte le armoniche, 1/n Armoniche dispari, 1/n Armoniche pari, 1/n Armoniche dispari, 1/n2 sgn alterni 0 T 2T LA FISICA DEL SUONO B. Interazione tra onde sonore 1 Sovrapposizione di onde sinusoidali (sintesi additiva)   

10. LA FISICA DEL SUONO C. Caratteri fisici del suono 1 Pressione sonora y(t)  y0 sin (2ft) p(t) p0 cos (2ft) p0 2 cs fy0 E ½ky02 ½ (m 2)y02 ½ (V 2)y02 I  ecs  (E/V) cs ½  2y02 cs Intensità sonora I  ½ 2y02cs ½ p02 /cs   p02/cs • L’intensità [Watt/m2] è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di oscillazione • L’intensità è proporzionale alla pressione quadratica media Soglia di udibilità (a 1000 Hz) Imin 1012 W/m2 Livello di intensità sonora IdB 10 log10( I / Imin)

11. LA FISICA DEL SUONO C. Caratteri fisici del suono 1 Intensità sonora I  ½ 2y02cs ½ p02 /cs   p02/cs • L’intensità [Watt/m2] è proporzionale al quadrato dell’ampiezza di oscillazione • L’intensità è proporzionale alla pressione quadratica media Soglia di udibilità (a 1000 Hz) Imin 1012 W/m2 Livello di intensità sonora IdB 10 log10( I / Imin)

12. LA FISICA DEL SUONO D. Fenomeni uditivi 1 Soglia di udibilità dell’apparato umano (sperimentale) Soglia dolore MUSICA

13. LA FISICA DEL SUONO D. Fenomeni uditivi 1 Esperimento: Tre serie di 12 suoni di intensità decrescente a passi di 3 dB a (i) 50 Hz, (ii) 500 Hz, (iii) 4000 Hz La sonorità (loudness) di suoni di pari intensità dipende dalla loro frequenza. Stesso phon stessa dinamica  CURVE ISOFONICHE Phon  40 + 10 log2(Son)

14. LA FISICA DEL SUONO D. Fenomeni uditivi 1 Mascheramento sonoro Innalzamento della soglia di udibilità di un suono più debole (mascherato) S1 da parte di uno più intenso S2 (mascherante). Frequenza diS2 Intensità diS2  Intensità in funzione della frequenza che deve avere S1 per essere udito quando S2 ha intensità pari al valore mostrato • Risultati più incerti per i suoni complessi (i.e. musicali)

15. Esempio: • Suoni riverberati da: • Stanza brillante • Stanza scura • Stanza grande e “calda” • Effetto “gate”  LA FISICA DEL SUONO E. Cenni di acustica architettonica 1 Riverberazione Sala da concerto Ir I  Id  Ir  W/4r2  W/A Id A  assorbimento totale della struttura Platea Palco Livello sonoro Raggio della sala Ir Id Distanza dalla sorgente Tempo di riverberazione ( Tr ) Tempo necessario affinchè l’intensità di un segnale sonoro in uno spazio scenda di 60 dB (i.e. un milione di volte)

16. LA FISICA DEL SUONO E. Cenni di acustica architettonica 1 Criteri di qualità acustica  Tr  Ir/Id  td – tr  Trbassi/Tralti

17. LA FISICA DEL SUONO E. Cenni di acustica architettonica 1 Suono ed ambiente Tutti i suoni possono essere percepiti solo in un certo spazio; quindi ogni ascoltatore può essere raggiunto solo da suoni entro il suo Orizzonte acustico (sonografia) Bissingen (campagna) Lesconil (costa)

18. LA FISICA DEL SUONO E. Cenni di acustica architettonica 1 Geografia sonora: mappe isobel

19. DALLE ONDE AI BIT La catena elettroacustica Proprietà dei segnali audio Rappresentazione del suono Digitalizzazione del suono Misure spettrali LEZIONE #2 Andrea Ferrara ferrara@sissa.it

20. DALLE ONDE AI BIT A. La catena elettroacustica 2 Componenti principali della catena elettroacustica Mixer (D)SP Microfono Amplificatore Studio  Sorgente Preamplificatore Diffusore

21. DALLE ONDE AI BIT A. La catena elettroacustica 2 Microfoni (Caratteristiche di direzionalità) Il microfono sta al centro del cerchio ed è rivolto verso 0°. Le linee curve nere dentro il cerchio marcano i livelli di ampiezza del segnale in funzione dell'angolo di provenienza. Un microfono omnidirezionale trasduce il suono proveniente da qualsiasi direzione allo stesso livello di ampiezza; il bidirezionale capta il suono solo davanti e dietro; l'unidirezionale o cardioide capta solo davanti con una certa larghezza; il superdirezionale ha la stessa caratteristica ma è è più preciso.

22. DALLE ONDE AI BIT A. La catena elettroacustica 2 Microfoni (tipologia) Condensatore Dinamico Il diaframma si muove in funzione dell'onda di pressione acustica; una bobina mobile, solidale con il diaframma, si muove nel campo magnetico prodotto da un magnete permanente; a causa del fenomeno dell'induzione elettromagnetica, si genera una differenza di potenziale che varia in funzione del movimento del diaframma e, quindi, dell'onda sonora Il diaframma si muove in funzione dell'onda di pressione acustica e costituisce una delle armature di un condensatore; la differenza di potenziale (48V) ai capi del condensatore viene modulata in funzione del movimento del diaframma e, quindi, dell'onda sonora; sottraendo a questo segnale elettrico la tensione di 48V otterremo un segnale elettrico la cui forma riproduce esattamente quella del segnale acustico originario.

23. DALLE ONDE AI BIT A. La catena elettroacustica 2 Mixer Livello pre-amp Filtri Mandate effetti Panpot e selettori Sliders i/o Una vista dall'alto di un piccolo mixer a 6 canali di ingresso su 4 di uscita. Dal basso verso l'alto notiamo gli sliders per i livelli di input e output, il panpot, i selettori del canale di uscita, le mandate effetti, la sezione filtri e il livello del preamplificatore microfonico.

24. SOSPENSIONI SUPPORTO RIGIDO TROMBA CONO MEMBRANA MET DALLE ONDE AI BIT A. La catena elettroacustica 2 Diffusori Diffusione diretta BOBINE CIRCUITO MAGNETICO A tromba Diffusore magnetodinamico a bobina mobile

25. DALLE ONDE AI BIT B. Proprietà dei segnali audio 2 Rappresentazioni continue (analogiche) Dominio temporale Dominio frequenziale/spettro  Ampiezza Pressione sonora 0 0 f tempo frequenza Proprietà della sinusoide • Frequenza (f) :: Numero di oscillazioni per secondo • Periodo (T = 1/f) :: Tempo necessario per una oscillazione • Lunghezza d'onda (λ) :: Distanza tra due massimi consecutivi • Ampiezza (A) :: Max deviazione dalla posizione di equilibrio • Fase (φ) :: Differenza nel punto di partenza di due onde • Velocità (cs= λf) :: Velocità di propagazione del suono

26. Un numero binario di N cifre permette di rappresentare 2N numeri decimali (i.e. tutti i numeri tra 0 a 2N-1). DALLE ONDE AI BIT C. Rappresentazione del suono 2 Rappresentazioni discrete (digitali) Es: con 16 bit si possono rappresentare 216=65536 numeri Convertitori ADC Tali apparati convertono il segnale audio continuo (i.e. convertito in potenziale elettrico dal microfono) in una stringa di numeri binari ad intervalli di tempo fissati.

27. Sampling rate frequenza di prelevamento dei campioni dalla forma d’onda. Uguale a 1/t Teorema di Nyquist: per campionare un segnale di frequenza massima fmax è necessario un SR  2fmax DALLE ONDE AI BIT D. Digitalizzazione del suono 2 Campionamento Es: lo standard SR = 44100 Hz corrisponde a  44 campioni ogni millisecondo

28. Frequenze troppo alte, funon hanno campioni a descriverle; quei campioni descrivono una frequenza più bassa, detta frequenza di aliasing faliasing SR  fu DALLE ONDE AI BIT D. Digitalizzazione del suono 2 Problemi della digitalizzazione Aliasing Errori di quantizzazione Dipende dall’arrotondamento dei valori analogici nel passaggio al digitale (non-lineare e dipendente dalla forma del segnale). Crea un'oscillazione del rumore che viene rilevata dall'orecchio umano molto più facilmente di un rumore di sottofondo costante • An example of audio with progressively worsening quantization noise Es: un file audio con errore di quantizzazione progressivamente più grande 

29. La dinamica in un dispositivo digitale viene calcolata con una formula a partire dal numero degli intervalli di quantizzazione. La formula è la seguente: Dynamic Range = 20 log10 (IQ) = 20 log10 (2BIT) = 6.02 BIT dB DALLE ONDE AI BIT D. Digitalizzazione del suono 2 Dinamica CD

30. DALLE ONDE AI BIT E. Misure spettrali 2 • Termine “spettro” usato in analogia con la luce • (Newton 1781) • Analisi armonica: ogni funzione periodica è • rappresentabile con una somma infinita di • funzioni semplici (es. seni e coseni) (Fourier 1822) • L’analisi armonica viene applicata per la • prima volta ai segnali acustici (Ohm 1843) • Il timbro viene compreso come risultante delle • componenti armoniche di Fourier (Helmholtz 1863) • Primi tentativi di visualizzazione dei segnali • sonori (Tyndall 1875)

31. Segnale di input Ampiezza Tempo Ampiezza Segmento estratto Frequenza t = 1 ms ÷ 1s FFT Spettro di fase Moltiplicazione Funzione finestra Segmento risultante Triangolare, quadra, Hamming… DALLE ONDE AI BIT E. Misure spettrali 2 Analisi armonica (short-time Fourier spectrum) Spettro di ampiezza

32. DALLE ONDE AI BIT E. Misure spettrali 2 Sonogrammi Voce (Mezzosoprano) Ampiezza [dB] Frequenza [Hz] Tempo [s] Parametri • Intervallo di ampiezze e tipo di scala • Intervallo di frequenze e tipo di scala • Distanza tra colonne successive (hop) • Numero di campioni e dimensione finestra • Numero di canali di frequenza • Tipo di finestra

33. Cavità risonante Sorgente suono DALLE ONDE AI BIT E. Misure spettrali 2 La voce umana • Tratto vocale come cilindro aperto/corda fissata ad un estremo • Frequenza fondamentale: f0=500 Hz • Armoniche: fm = (1,3,5,..)f0 = 1500, 2500, 3500,.. Hz • Lo spettro continuo emesso dalle corde vocali viene filtrato dalle risonanze del tratto vocale (laringe, faringe, cavità boccale/nasale) • Spettro risultante formantico, gruppi di frequenze intorno a fm

34. DALLE ONDE AI BIT E. Misure spettrali 2 Transienti  Es: La5 (880 Hz), vocalizzo, soprano + 0.1 s + 0.2 s + 0.3 s + 0.4 s

35. 1 parziali media freq. m Oboe fondamentale Tromba 0.5 Trombone parziali alta freq. Viola Clarinetto 0 0.5 1 a DALLE ONDE AI BIT E. Misure spettrali 2 Tridimensionalità del timbro (teoria del tristimolo) t Sf /S m Sm/S a Sa /S SONORITA’: fondamentale prime 3 armoniche restanti armoniche Pienezza, solidità Ricchezza Brillantezza