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Estatística

Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia. Estatística. Aula 24. Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves. Aula 24. Teste de Hipóteses para 3 ou mais médias: ANOVA dois fatores. Inferência sobre 3 ou mais médias.

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Presentation Transcript

  1. Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 24 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

  2. Aula 24 • Teste de Hipóteses para 3 ou mais médias: • ANOVA dois fatores

  3. Inferência sobre 3 ou mais médias Objetivo: dadas 3 ou mais amostras, verificar a hipótese de igualdade de 3 ou mais médias populacionais mesmo objetivo de antes Mas agora vamos verificar a influência não somente de um fator, mas de 2 fatores  ANOVA de 2 fatores ou 2 critérios Além de ser analisado se o nível de um determinado fator (tratamento) afeta a igualdade ou não das médias, será analisado se um dos fatores interfere no outro ou interage com o outro  interação de fatores

  4. Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Um exemplo simples ... Suponhamos que a tabela abaixo mostre um os resultados de experimento com 2 fatores A e B, cada um com 2 níveis (Aalto, Abaixo, Balto e Bbaixo). Vamos analisar o que ocorre por causa da mudança de nível do fator A variação na resposta por causa dessa mudança chamaremos de efeito principal do fator

  5. Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Um exemplo simples ... O efeito principal do fator A é a diferença entre a resposta média no nível alto de A e resposta média no nível baixo de A A variação no fator A do nível baixo para o nível alto faz a resposta média aumentar de 20 unidades Fazendo o mesmo para B, a resposta média tem um aumento de 10 unidades

  6. Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Um exemplo simples ... Imaginemos agora que, no lugar do resultado 40 na tabela, tenhamos obtido o resultado 0 Que tipo de interferência no resultado ocorre? O efeito de A depende do nível escolhido de B !

  7. Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores? Um exemplo simples ... O efeito que chamamos principal de A depende do nível de B ele é mascarado pela interação AB Podemos estimar ou verificar a interação neste caso simples de 2 formas: calculando o efeito AB ou por gráficos

  8. Inferência sobre 3 ou mais médias O que significa interação entre fatores?

  9. ANOVA de 2 fatores Exemplo: Um engenheiro suspeita que o acabamento de uma superfície de peças metálicas seja influenciado pelo tipo de tinta usada e pelo tempo de secagem. Ele selecionou três tempos de secagem (20, 25 e 30 minutos) e usou dois tipos de tinta. Três peças são testadas com cada combinação de tipo de tinta e tempo de secagem. Os dados são apresentados a seguir:

  10. ANOVA de 2 fatores Quais são os fatores? Fator B Fator A Usaremos a tabela ANOVA de 2 fatores, verificando se há interação significativa e efeitos médios dos fatores significativos

  11. ANOVA de 2 fatores Como é construída a tabela ANOVA?

  12. ANOVA de 2 fatores Como calcular as somas quadráticas? Supondo 2 fatores: fator A com 2 (a = 2) tratamentos e fator B com 3 tratamentos (b = 3) =

  13. ANOVA de 2 fatores Nomenclatura: Célula  intersecção entre fatores (em nosso exemplo há uma célula com os valores x111 e x112) No de níveis do fator A  a = 2 (nosso exemplo) No de níveis do fator B  b = 3 (nosso exemplo) No de réplicas  n = 2 (nosso exemplo) Observação da ij-ésima célula para a k-ésima réplica  xijk

  14. ANOVA de 2 fatores Nomenclatura: SQA SQ devido às linhas ou fator A SQB SQ devido às colunas ou fator B SQAB SQ devido à interação entre A e B SQE SQ devido ao erro SQT= SQA + SQB + SQAB + SQE SQ total E então, como calcular as somas quadráticas? Primeiro SQT Depois SQA, SQBe SQAB Depois SQE = SQT- SQA - SQB – SQAB E as fórmulas?

  15. ANOVA de 2 fatores Como calcular as somas quadráticas? SQE = SQT- SQA - SQB – SQAB

  16. ANOVA de 2 fatores

  17. ANOVA de 2 fatores Quais os passos no teste de hipótese? • Testar a hipótese nula de que não há qualquer interação entre os fatores • Se rejeitarmos H0 do passo 1  parar. Senão, prosseguir e testar outras hipóteses  passo 3 • Testar as hipóteses: • H0: não há qualquer efeito do fator linha (isto é, as • médias das linhas são iguais) • H0: não há qualquer efeito do fator coluna (isto é, as • médias das colunas são iguais) Verificar primeiro isto

  18. ANOVA de 2 fatores Quais os passos no teste de hipótese? 1 1

  19. Aplicações Exemplo: Um engenheiro suspeita que o acabamento de uma superfície de peças metálicas seja influenciado pelo tipo de tinta usada e pelo tempo de secagem. Ele selecionou três tempos de secagem (20, 25 e 30 minutos) e usou dois tipos de tinta. Três peças são testadas com cada combinação de tipo de tinta e tempo de secagem. Os dados são apresentados a seguir:

  20. Aplicações

  21. Aplicações SQE = 4.504,44 – 355,56 – 27,44 – 1.878,78 = 2.242,67

  22. Aplicações 355,56/1 = 355,56 355,56 2-1 = 1 1,90 27,44/2 = 13,72 27,44 3-1 = 2 0,07 1.878,78/2 = =939,39 1.878,78 (2-1).(3-1) = 2 5,03 2.242,67 2.3.(3-1) = 12 2.242,67/12 = =186,89 2.3.3-1 = 17 4.504,44 Fc para AB = F0,05;2;12 = 4,7472  rejeita H0 passo 1  Parar, pois há interação entre os fatores

  23. Aplicações Interação detectada graficamente Médias nas células

  24. Aplicações Uso do Statdisk

  25. Aplicações Uso do Statdisk

  26. Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 24 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

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