Epílogo para TALF

1. Epílogo para TALF Ezequiel López Rubio E.T.S.I. Informática Universidad de Málaga

2. Sumario • Sistemas autosimilares • Sistemas autorreplicantes • Nuevas máquinas en desarrollo • La dualidad mente-máquina • Computabilidad de la realidad física

3. Sistemas autosimilares

4. Sistemas autosimilares • Existen sistemas tales que una parte de ellos es similar al sistema global. Tales sistemas se denominan autosimilares (self-similar) y el ejemplo más notorio son los fractales • Un fractal es una forma geométrica que puede dividirse en partes que son (al menos aproximadamente) una copia reducida del total • Desde el punto de vista de la Informática Teórica son interesantes porque suelen venir definidos por un algoritmo recursivo que prosigue indefinidamente

5. Sistemas autosimilares • El conjunto M de Mandelbrot es el fractal más conocido. Un número complejo c pertenece a M sii la siguiente secuencia no tiende a infinito: 0, f(0), f(f(0)), f(f(f(0))), … donde f(z)=z2+c es una función de números complejos. Cuando se representan los puntos de M en negro en el plano complejo, surge la figura fractal. Se suelen pintar los puntos no pertenecientes a M de distinto color dependiendo de lo rápido que tienda a infinito la secuencia

6. Fractal de Mandelbrot (vista general)

7. Ampliación de la zona entre la “cabeza” y el “cuerpo”

8. Detalle (“cola del caballito de mar”)

9. Sistemas autosimilares • El complemento del conjunto M es enumerable en el modelo Blum-Shub-Smale (BSS) de computación con números reales • El complemento de M es enumerable porque se sabe que la secuencia tiende a infinito sii el módulo de algún valor de la secuencia llega a exceder de 2. Por tanto, si cM, entonces forzosamente existe un elemento de su secuencia cuyo módulo excede de 2. • El conjunto M no es enumerable en el modelo Blum-Shub-Smale. No se sabe si M es o no decidible en otros modelos de computación con números reales

10. Sistemas autorreplicantes

11. Sistemas autorreplicantes • John Von Neumann (creador de la arquitectura del computador actual) buscaba hacia 1940 una manera de desarrollar robots que fuesen capaces de construir copias de sí mismos • Ante la dificultad técnica de conseguirlo físicamente, optó por elaborar un modelo matemático en el que hubiese objetos que se autorreplicaran • De esta manera surgieron los autómatas celulares

12. Sistemas autorreplicantes • Un autómata celular (AC) consiste en una malla regular e infinita de celdas, cada una de las cuales se encuentra en cada instante de tiempo en uno solo de entre un conjunto finito de estados • El autómata evoluciona en tiempo discreto, de tal manera que el estado futuro (instante t+1) al que transita cada celda viene dado por una función determinista de los estados actuales (instante t) de las celdas vecinas pertenecientes a un cierto entorno

13. Sistemas autorreplicantes • Los AC más simples son aquellos en los que la malla es unidimensional, los estados posibles son 0 y 1, y las celdas vecinas de una celda son las dos que están a ambos lados y ella misma • Para especificar la función de transición hay que decir a qué estado (0 ó 1) transita una celda en función de los estados actuales de las 3 celdas del entorno • En total tendremos 28 posibles AC’s, que en la notación de Wolfram se identifican mediante el número entre 0 y 255 formado por la función de transición

14. AC número 30

15. AC número 110

16. ACs naturales (AC 30)

17. Sistemas autorreplicantes • En ACs aparecen patrones que pueden replicarse a sí mismos • Un ejemplo más elaborado es el juego de la vida de Conway (Conway’s game of life) • La malla es cuadrada e infinita • Los estados posibles son 0 y 1 • El entorno son los 8-vecinos de la celda • Si el estado actual es 1, sigue siendo 1 sii tiene 2 ó 3 vecinos a 1 • Si el estado actual es 0, pasa a ser 1 sii tiene 3 vecinos a 1

18. Sistemas autorreplicantes • Dependiendo del estado inicial, las posibilidades son muy variadas: • Puede que al final todas las celdas mueran (todas a cero) • Puede que el sistema se estabilice en algunos patrones aislados • Pueden aparecer patrones que van viajando por la malla, llamados naves (spaceships) • Pueden aparecer patrones que disparan naves regularmente (guns)

19. Nave simple (glider)

20. Cañón de gliders (glider gun)

21. Oscilador en versión con malla hexagonal

22. Nuevas máquinas en desarrollo

23. Nuevas máquinas en desarrollo • Paradigma básico: la máquina de Turing • Calcula funciones de F(MT) • Calcula esas funciones con una complejidad espacial y temporal determinada • Se están desarrollando nuevos tipos de máquinas • Calculan las mismas funciones que la MT • Son interesantes porque reducen drásticamente la complejidad temporal • No se sabe si llegarán a funcionar adecuadamente

24. Nuevas máquinas en desarrollo • Computación cuántica (quantum computing) • Trabajan con registros que almacenan la superposición de varios valores a la vez • Esto permite que una secuencia de pasos (computación) de un ordenador cuántico equivalga a varias computaciones distintas de un ordenador convencional (MT) • Permitiría romper los sistemas de seguridad de clave pública (base del comercio electrónico) y realizar búsquedas en bases de datos con una ventaja O(n2) sobre cualquier máquina convencional

25. Nuevas máquinas en desarrollo • Computación basada en ADN (DNA computing) • Es similar a la computación paralela • Cada molécula realiza un cálculo distinto, y se tiene un número gigantesco de moléculas • Esto permitiría resolver problemas con un paralelismo masivo, reduciendo así drásticamente el tiempo de cálculo • Existe una versión llamada computación basada en péptidos (peptide computing)

26. Dualidad mente-máquina

27. Dualidad mente-máquina • Una pregunta fundamental: ¿La actividad de la mente humana es simulable mediante una MT? • Dos posibles respuestas, cada una con sus propias implicaciones

28. Dualidad mente-máquina • Respuesta “Sí”: entonces es teóricamente posible crear un computador que razone y sea consciente como un humano (probablemente mediante redes de neuronas artificiales o similares) • Esta teoría se denomina inteligencia artificial fuerte (strong AI) • Se puede alegar que el ordenador puede parecer que piensa pero no pensar en realidad (problema de la habitación china, Chinese room)

29. Dualidad mente-máquina • Respuesta “No”: entonces debe existir en el cerebro algún proceso que no puede simularse con una MT. • La principal teoría que apoya esto es la de la mente cuántica de Roger Penrose (quantum mind) • Propugna que existen en la mente efectos cuánticos que producen que la conciencia no sea simulable en una MT. • Muchos piensan que dichos efectos cuánticos no pueden existir dadas las características del cerebro

30. Computabilidad de la realidad física

31. Computabilidad de la realidad física • Otra pregunta fundamental: ¿Hasta qué punto la realidad física puede simularse en un ordenador (MT)? • Actualmente se realizan simulaciones de sistemas físicos limitados • La respuesta a esta pregunta necesariamente hace referencia a las leyes físicas que gobiernan el universo

32. Computabilidad de la realidad física • La “física digital” (digital physics) propone que la evolución del universo entero es Turing-computable. Así pues, el universo o la realidad serían: • Un ordenador • Una simulación ejecutada en un ordenador • O bien los objetos físicos serían informaciones que interactúan unas con otras • Hay especialistas en mecánica cuántica que afirman que la física digital es imposible

33. Computabilidad de la realidad física • Si la física digital es falsa, es decir, si el universo no es Turing-computable, queda abierta la posibilidad de la hipercomputación: • Sería teóricamente posible construir ordenadores que sean capaces de calcular funciones no Turing-computables • Dichos ordenadores deberían sacar partido de los aspectos de la realidad física que no fuesen Turing-computables

34. Computabilidad de la realidad física • Tipos de hipercomputación con los que se ha especulado: • MT’s que pueden ejecutar infinitos pasos mientras que para un observador externo el tiempo transcurrido es finito (teoría de la relatividad) • Ordenadores que trabajen con valores reales de precisión infinita (poco probable debido a los efectos cuánticos). P. ej., podrían trabajar con la constante de Chaitin (probabilidad de que un programa aleatoriamente escogido se pare). • Un computador cuántico que pueda trabajar con una superposición de infinitos estados distintos

35. Bibliografía

36. Bibliografía • http://en.wikipedia.org • Mente cuántica: La nueva mente del emperador (Roger Penrose) • Computación cuántica: http://www.toqc.com/ • Autómatas celulares: http://cafaq.com/ • Fractales: http://www.fractint.org/