A hang idő és frekvencia-elemzése, hangspektrum, a zaj. 6. (IV.7)

1. ELTEIV. Környezettudomány2009/2010 II.félévAKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS A hang idő és frekvencia-elemzése, hangspektrum, a zaj. 6. (IV.7) Tisztahang, zenei hang, dörej, zörej, zaj. Fehér zaj, rózsaszín zaj. Hangskálák, zenei és hangszeres alapismeretek. Az információ és a hang.

2. Hang: • diszkrét frekvenciájú, a hallástartományon belüli harmonikus sorú rezgések eredője. • fizikai értelemben: hangjelenség: valamely rugalmas közegben hullámszerűen tovaterjedő mechanikai zavarási állapot. • élettani szempontból: hangérzet • lélektani szempontból: hangélmény • Zaj: • különböző erősségű (intenzitású) és frekvenciájúhangokzavaró keveréke.

3. Azenei hangés azaj A zenei rend megteremtéséhez tulajdonságaikat megtartó, reprodukálható, stabil hangok szükségesek. A zenei hang: az alaphang frekvenciája egész számú többszöröseiből felépülő felhangsor. a-b): Énekhang rezgésgörbéje és spektruma. c-d): Zaj (sziszegés) rezgésgörbéje és spektruma

4. Azénekhangés azaj Életünk a linearitás és a nemlinearitás együttese. Kváziperiodikus Részlet az Orontea c. operából (falzett hang) A nemlinearitás Számos rendszerben a "kevés összetevő erős és nemlineáris kölcsön-hatása" sztochasztikus viselkedést eredményez. A zaj és rendezettség közötti kaotikusságot a természetes hangforrásokat vizsgáló hangelemzők naponta tapasztalják. A"mikrokáosz" (a nyomásingadozás egymást követő periódusai- ban egymáshoz képest csupán kicsi változások tapasztalhatók).

5. A nemlinearitás A hangszerek, a nemlinearitás és a káosz . A hangszerek az autofon vagy idiofon, azaz önmagukban hangot adó hangszerektől eltekintve általában gerjesztőrendszerből (hangforrás) és erősítőrendszerből (rezonátor) állnak. Gyakori eset, hogy a hangforrásnemlineáris és a rezonátorlineáris. És szinte minden hangszernél előfordul, hogy az a rendszer, amely kis amplitúdónlineáris, nagy amplitúdónnemlineárisan viselkedik. Ez utóbbi az esetek többségében hallható is a jelenség. Néhány alaposabban elemzett nemlineáris,kaotikus jelenség: - vont húr gerjesztésének nemlinearitása; - nemlineáris térfogati áramlás a nádrésen keresztül; - ajaksípoknál a gerjesztő (jet) légsugár nemlinearitása, turbulenciája; - harangok-gongok-réztányéroknemlineáris rezgése fortissimo ütéseknél bifurkáció, determinisztikus káosz); - a hangszalagoknemlineáris rezgése (bifurkáció, káosz, bifonáció) …stb.

6. A frekvencia skála is logaritmikus Frekvencia spektrumok A Weber–Fechner-féle pszichofizikai törvény: Az ember érzetei (ε) (látás, hallás, tapintás) Az I ingerek logaritmusával arányosak. A frekvencia arány a jellemző! Intervallum Arányos beosztás Frekvencia sávok A relatív logaritmikus sávszélesség állandó! Oktáv : frekvencia kétszerezés Terc (sáv) : 1/3 oktáv Lineáris f skála Zenei hangskála Tercnél is finomabb felosztás (Műszaki gyakorlat) 1/12 oktáv

7. Időbeli kép - Frekvenciabeli kép Időben végtelen periodikus jel Véges (diszkrét) spektrum ft = 1 Időben végesjel Végtelen (folytonos) spektrum Időben véges kváziperiodikus jel Végtelen diszkrét sorozat alkotta (kvázifolytonos) spektrum Zaj Véletlen impulzusok. Végtelen (folytonos) spektrum t log f logaritmikus frekvencia skála lineáris időskála

8. Véges diszkrét sorozat alkotta spektrum. Frekvencia spektrum végessége Végtelen sorozat 3 oktáv (23= 8) után levágás! (Nem végtelen a spektrum). A hallás 10 oktáv! (210 = 1024)

9. Zaj típusai, dörej, zörej. Zörej A véletlenszerű jelenségek a megfigyelő számára legtöbbször mint zajok jelennek meg. A zajokat általában káros, zavaró, melyek a hibát növelik; ennélfogva igyekszünk csökkenteni (szűrni). Jel/zaj viszony (S/N), információ vesztés. A zajis a vizsgált rendszer sajátja, így a rendszerről nyerhetünk információt, így néha hasznos. Zajdiagnosztika F(t) időegységenkénti energiadisszipáció. Normáleloszlású zaj: sűrűség függvény Gauss: Egyenletes eloszlású zaj Az (a, b) intervallumon a sűrűség-függvénye konstans:

10. Teljesítmény-sűrűség spektrum (ω)  f(t) = -F() eit d;F() = 1/(2) -f(t) e-it dt  f(t) = -{F1() sint+ F2() cost} d () = {F12() + F22()} /(2) () = F() F*() /(2) f(t) = x(t) =(t) E~2(t)

11. Fehér zaj, színes zajok, szürke zaj. Fehér zaj (szélessávú elfedés): mindenféle frekvenciájú hangot tartalmaz, ugyanolyan intenzitás-szinten /dB/. Stochasztikus zaj, háttér zaj Szürke zaj (fehérnek hallatszó zaj): A fül frekvencia érzékenységétől (E(ω)) inverzen függ a spektrum. log f

12. Színes zajok, rózsaszín zaj. Rózsaszín zaj: A frekvenciával fordítottan arányosan csökken a spektrum. 1/f zaj (pink noise) hosszútávúkorreláció 3 db/oktáv Ellenállás fluktuációk, lézerek, folyók vízszint ingadozásai. Diffúziós zaj Brown zaj (Brown mozgás) /1773-1858/ 6 db/oktáv log f

13. Zajdiagnosztika Terc sávok Állandó relatív sávszélesség Logaritmikus f skála Rezgési spektrum (zaj) terc sávos felbontásban

14. Oktáv: frekvencia kétszerezés Zenei hangskála ft =1 A trombita felharmonikusai Egyenletes temperáláskor a két szomszédos hang frekvencia-hányadosának logaritmusa állandó. Ez a hangköz. Egysége a félhang, az oktáv 1/12 része. f / f= 6% A hangszínt a különböző felhangok erősségének aránya szabja meg. Az abszulut skála alaphangja a 440 Hz-es kamarahang (a 261.6 Hz-nél induló dúr skála hatodik hangja, az ún. „normál a” hang).

15. Zenei hangskála

16. Zenei hangskála A zenei hangok frekvenciaarányai (temperált skála és kromatikus skála) Európai 7 fokú alapskála További beiktatott 5 (fél)hang 12 fokú kromatikus skála

17. www.terrasoft.hu/kultura/kaboca/zf1 Európai hétfokú hangskála • Két hang rezgésszámának aránya1:2 akkor ez a két hang egy OKTÁV hangközt alkot. Az oktáv a zeneelmélet legfontosabb hangköze, alapegysége. • A 2:3 arányú hangköz neve: KVINT. Ez a második legfontosabb hangköz. • Ez is nagyon jól szól együtt, a kvint hangköz a hangzatok (akkordok, harmóniák) fontos alkotórésze. A hegedű, a brácsa (mélyhegedű), a cselló (gordonka), a mandolin, valamint a német citera szomszédos húrjait kvint hangközökre hangolják. • A 3:4 arányú hangköz neve: KVART. Ez a kvint kiegészítő hangköze, más szóval megfordítása. Ez azt jelenti, hogy egy kvint meg egy kvart összesen egy oktávot tesz ki. (Hangközöket úgy tudunk összeadni, hogy a rezgésszámok arányát kifejező törteket összeszorozzuk.) Kvart hangközre hangolják a nagybőgő és a basszusgitár húrjait, illetve egy-egy hangköz kivételével a lant és a gitár húrjait is. • A 4:5arányú hangköz a NAGYTERC, az 5:6 pedig a KISTERC. A két hangköz összege egy 4:6 a …kvint.

18. Hangszerek hangja

19. Az emberi hang Prita (F-1, 43-44Hz) basszus: E (82Hz) , Gisz -1 -A-1 (52-55Hz), szoprán: e3 (1318.5Hz), Erna Sack (c4, 2093Hz)