Billboard C louds

1. Billboard C louds Xavier Décoret* Frédo Durand° François Sillion*

2. Introduction • Complexité croissante • Dépassement des capacités d’affichage • Il faut simplifier • Réduire la complexité • Utiliser des représentations alternatives • Mais pas que difficulté d’affichage. • Problème d’aliassage

3. Simplification de maillage • De nombreuses méthodes performantes • Marche bien sur des maillages • Difficulté de gérer les textures • Appearance-Preserving [Cohen98] • Silhouette Clipping [Sander00] • Erreur géométrique vs. fidélité visuelle • Image-Driven Simplification [Lindstrom2000]

4. Représentation alternatives • Le polygone s’est imposé • Surtout comme primitive de modélisation • Et aussi comme primitive de rendu • Image Based Rendering • Textures [Oliveira00] • Imposteurs [Decoret99] • Lightfield [Levoy96] • Point Based Rendering • Surfels [Pfister01]

5. Représentation • Une information de forme • Élimination des parties cachées • Parallaxe • Une information d’apparence • Couleur • Modèle d’éclairage

6. Utilisation • Générer des images • Ombres • Calcul d’éclairage • Calcul de collision

7. Problèmes • Simplification extrême: pas de solution • Beaucoup d’intervention manuelle • Pas de méthodes pour certains modèles

8. Billboard Cloud • Nouvelle représentation • Des plans pour représenter la forme • Des textures pour l’apparence

9. Principe modèle polygonal 3D

10. Principe Simplification par des plans

11. Principe • Déplacer les sommets P Domaine de validité

12. Principe • Projeter les polygones sur des plans Plan valide Polygone

13. Principe • Combien de plans? Quels plans?

14. Aperçu • C’est un problème d’optimisation • algorithme glouton • Mesurer l’intérêt des plans • définition de la densité • Considérer l’ensemble des plans • discrétisation • Choisir un ensemble de plan • Raffinement

15. Aperçu • C’est un problème d’optimisation • algorithme glouton • Mesurer l’intérêt des plans • définition de la densité • Considérer l’ensemble des plans • discrétisation • Choisir un ensemble de plan • Raffinement

16. Formalisation • Pour un Billboard Cloud, on définit • Une fonction d’erreur • Une fonction de coût • Deux stratégies possibles • Orientée budget coût fixé  minimiser l’erreur • Orientée erreur erreur maxi fixée  minimiser le coût

17. Formalisation • Pour un Billboard Cloud, on définit • Une fonction d’erreur • Une fonction de coût • Deux stratégies possibles • Orientée budget coût fixé  minimiser l’erreur • Orientée erreur erreur maxi fixée  minimiser le coût

18. Formalisation • Fonction de coût • Le nombre de plans • La taille des textures • Fonction d’erreur • Déplacement du sommet • Dans l’espace objet (view independent) • Dans l’espace image (view dependent)

19. Aperçu • C’est un problème d’optimisation • algorithme glouton • Mesurer l’intérêt des plans • définition de la densité • Considérer l’ensemble des plans • discrétisation • Choisir un ensemble de plan • Raffinement

20. Fonction de densité • L’importance d’un plan est évaluée en utilisant une densité dans l’espace des plans • Combien de polygones peut remplacer un plan?

21. Validité • Plan valide pour un polygone • Importance d’un plan = nb de polygones valides

22. Contribution • Pondération par l’aire projetée • Favorise les grandes faces • Favorise les plans parallèles aux faces

23. Contribution • Pondération par l’aire projetée • Favorise les grandes faces • Favorise les plans parallèles aux faces

24. Contribution • Pondération par l’aire projetée • Favorise les grandes faces • Favorise les plans parallèles aux faces

25. Pénalité • Favoriser les plans tangents

26. Pénalité • Favoriser les plans tangents

27. Pénalité • Favoriser les plans tangents n

28. Pénalité • Favoriser les plans tangents n

29. Pénalité

30. Densité • si valide alors • somme pondéré de contribution et validité

31. Aperçu • C’est un problème d’optimisation • Mesurer l’intérêt des plans • définition de la densité • Considérer l’ensemble des plans • discrétisation • Choisir un ensemble de plan • algorithme glouton

32. Discrétisation • Discrétisation de l’espace des plans • Paramétrisation de Hough ρ H φ ρ (θ,φ) θ O primal dual

33. Espace dual • plans passant par un point  une nappe ρ θ φ

34. Espace dual • Pour un point:plans valides = tranche ρ θ φ

35. Espace dual • Pour un point:plans valides = tranche ρ θ φ

36. Espace dual • Pour un point:plans valides = tranche • pour un triangle: intersection de 3 tranches ρ θ φ

37. Espace dual • Pour un point:plans valides = tranche • pour un triangle: intersection de 3 tranches • Discrétisation uniforme ρ θ φ

38. Espace dual • Pour un point:plans valides = tranche • pour un triangle: intersection de 3 tranches • Discrétisation uniforme ρ θ φ

39. Densité cumulée

40. Aperçu • C’est un problème d’optimisation • algorithme glouton • Mesurer l’intérêt des plans • définition de la densité • Considérer l’ensemble des plans • discrétisation • Choisir un ensemble de plan • Raffinement

41. Algorithme glouton • C  case de densité max • E  ensemble des faces valides • Tant que le plan central de C non valide pour E • subdiviser C et ses voisines • Calculer localement une densité pour ces sous cases • C  sous-case de densité max • E  ensemble des faces (de E) valides • Mettre à jour les densités • Créer un Billboard avec le plan central et E

42. Raffinement

43. Raffinement valid(f1) B valid(f2)

44. Raffinement valid(f1) valid(f2)

45. Raffinement valid(f1) valid(f2)

46. Raffinement valid(f1) valid(f2)

47. Raffinement valid(f1)

48. Raffinement valid(f1)

49. Raffinement & voisins

50. Raffinement & voisins