Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning • Udfaldsrum, Hvilke mulige hændelser • Køn: mand eller kvinde • Mønt: plat eller krone • Terning: 1,2,3,4,5,6 • Et kortspil: 52 kort

Sansynlighedsregning - Udfaldsrum

Sandsynlighedsregning • Udfaldsrum, Hvilke mulige hændelser • Kast med 2 mønter : PP, KK, KP • Kast med tændstiksæske: Mave, top, side

Sandsynlighedsregning • Jævn sandsynlighed (i praksis næsten kun i spil og lignende) • Alle hændelser lige mulige • Alle hændelser har samme sandsynlighed • Terning 1/6 • Tilfældigt kort 1/52 • Plat eller krone 1/2

Sandsynlighedsregning • Ujævn sandsynlighed Hændelserne har forskellig sandsynlighed • Køn: pigebørn 48% drengebørn 52% • Tændstiksæskekast: mave 70% side 20% top 10%

Sandsynlighedsregning – Eksempel tallene fra 1 - 20 Udfaldsrum dvs de mulige hændelser: Tallene fra 1 til 20. P står for posibility • P(lige) = 50% • P(primtal) = 8 ud af 20 = 40% Gunstige {2,3,5,7,11,13,17,19} Mulige: {1,2,3,4,… ….,18,19,20} P(primtal) = gunstige / mulige = 8/20 • P(3↑) = 6/20 = 30% Gunstige {3,6,9,12,15,18} • P(4↑) = 5/20 = 1/5 = 20% Gunstige { 4, 8, 12, 16, 20} Primtal P(X) =

Sandsynlighedsregning - kast med terning og mønt Kast med to terninger Giver 36 muligheder (med summen er det noget andet) Kast med mønt og terninger Giver 12 muligheder Udfaldsrum: k1,k2,k3,k4,k5,k6 p1,p2,p3,p4,p5,p6 Jævn sandsynlighed P(x) = 1/12 = 8,3%

Summen af to terninger Slag Antal Procent Hændelser SlagSum % 100%

Opgaver • Hvad er sandsynligheden for at slå op på side 3 i en bog med 20 sider? • Sandsynligheden for at få et lige tal ved kast med 1 terning? • Sandsynligheden for billedekort med tilfældig udtræk fra kortspil? • P(ruder) ved tilfældigt udtræk i kortspil? • P(mindst 1 6er ved kast med 2 terninger)

Kombinatorik

Kombinatorik • Hvad kan man kombinere? • Tøj: 3 bluser og 3 par bukser - Kombinationer 3*3 • Smørrebrød: 3 slags brød, 4 slags pålæg Kombinationer 3*4

Kombinatorik i biografen • Siddepladser: 3 stole, 3 biografgængere • Anton, Bent, Cecilie, • Anton, Cecilie, Bent • Bent, Anton, Cecilie • Bent, Cecilie, Anton • Cecilie, Bent, Anton • Cecilie, Anton, Bent • Regnestykket 3 * 2 * 1 • 3! • 3 fakultet • 1 * 2 * 3 * 4 = 4!

Tælletræ Anton, Bent og Cecilie i biffen 3 * 2 * 1

Kombinatorik Tælletræer på Menuen

Sandra i England • Sandras tøj 4 * 2 * 3

Sandra på Pizzaria 2 * 3 * 4

Sandra på Restaurant 2 * 5 * 2

Kast med mønt 2 gange P(plat) P(krone) P(plat eller krone) P(1 plat) P(2 plat) P(3 plat) P(1 krone) P(2 kroner) P(1 krone og 1 plat) P(0 kroner) pp pk kp kk 2 2 * 2 = 2 = 4

Kast med mønt 3 gange P(2 netop kroner) P(netop 1 krone) P(1 eller flere kroner) P(3 gange plat) P(2 eller flere krone) P(3 kroner) P(0 plat) P(4 kroner) ppp ppk pkp pkk kpp kpk kkp kkk 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8 muligheder

Kast med mønt 4 gange P(0 kroner) eller P(4 plat) P(1 kroner) P(2 kroner) P(3 kroner) P(4 kroner) P(1 eller 2 kroner) P(1, 2 eller 3 kroner) P(X=0), X er antal plat P(X=1) P(X=2) P(X=3) P(X=4) P(X<=2) P(X<=3) pppp pppk ppkp ppkk pkpp pkpk pkkp pkkk kppp kppk kpkp kpkk kkpp kkpk kkkp kkkk 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16

Flagkombinatorik 2 pladser, 4 farver, 4 * 3 = 12 mulighederUdregn P(gult kors), P(blå kant)

Danmarks Riges flagFlag-kombinatorik, 3 farver, rød, hvid, blå på 3 pladser, uden genbrugMultiplikationsprincippet 3 * 2 * 1 = 6

FlagkombinatorikBlå, gul, rød, hvid på 3 pladser, 4 * 3 * 2 = 24

Hvem skåler med hvem Anton, Bent, Carl, Dennis, Eigil 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Sandras løberute 2 * 3 * 3 = 18 muligheder

Sandsynlighedsregning