1 / 11

Statistik og sandsynlighedsregning

Statistik og sandsynlighedsregning. Forskellige former . Normalfordeling  Tester middelværdi Z-fordeling  Tester middelværdi T-fordeling Binomialfordeling  Tester sandsynlighed Chi i anden test  Tester om der er uafhængighed eller afhængighed. Binomial fordeling. Stikprøve

silvio
Download Presentation

Statistik og sandsynlighedsregning

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Statistik og sandsynlighedsregning

  2. Forskellige former • Normalfordeling  Tester middelværdi • Z-fordeling  Tester middelværdi • T-fordeling • Binomialfordeling  Tester sandsynlighed • Chi i anden test  Tester om der er uafhængighed eller afhængighed

  3. Binomial fordeling • Stikprøve • P(x=r) = K(n,r)*(p^r)*(1-p)^n-r • x ~ b(n,p)  n = Antal og p = sandsynligheden • Diskret fordeling (kun heltallige værdier) • Anvendes ved sandsynlighedregning, når der kun er to udfald

  4. Eksempel på binomial 10 mand går til køreprøve. Risiko for at dumpe er 30 %. x~b(10,0.3) eller b(10,30%) Sandsynlighed for præcis 2 dumper: P(X=2)=K(10,2)*0.3^2*(1-0.3)^10-2 = 45 Der er derfor 45 % risiko for at 2 dumper Middelværdi: μ (my) = n*p Standardafvigelse (kvadratrod af varians): σ (sigma) Middelværdi: 10*0,3 = 3 man forventer således at 3 vil dumpe Standardafvigelsen: = 1.449

  5. Normalfordeling • X ᷉ N(μ,σ) • μ (my) er middelværdien og σ (sigma) standardafvigelsen • Fordelingen er en stokastisk variabel • Eksempel: Der antages, at afstanden til skole er normalfordelt med en gennemsnitsafstand på 10 km og en standardafvigelse på 3 km. Vi får derfor: X ᷉ N(10,3) Hvor mange har under 7 km i skole? Følgende gøres i Nspire: Noter, matematikfelt, normCdf(mindsteværdi,størsteværdi,μ,σ)

  6. Z-fordeling • Kontinuert fordeling (Bruges primært i forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller) • Middelværdien er her 0 og standardafvigelsen 1 (fordelingen er symmetrisk omkring 0)

  7. Eksempel med z-fordeling

  8. T-fordeling • Kontinueret fordeling • Anvendes primært i forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller • Middelværdien er 0 og standardafvigelse er større end i z-fordelingen • T-fordelingen er afhængig af frihedsgraden f som bestemmes af stikprøven, idet f er givet som stikprøvestørrelsen fratrukket 1. (f=n-1) • Fordelingen er symmetrisk omkring 0

  9. Eksempel med t-fordeling

  10. χ2-fordeling (f) • Kontinuert fordeling • Anvendes primært i forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller • Ikke symmetrisk, men højreskæv og afhænger af antallet af frihedsgrader

  11. Eksempel på χ2-fordeling (f)

More Related