1 / 10

Statistik og sandsynlighedsregning

Statistik og sandsynlighedsregning. Forskellige fordelinger. Binomialfordelinger Normalfordelinger Standardnormalfordeling T-fordeling Chi i anden fordeling. Chi i anden fordeling.

dalton-woods
Download Presentation

Statistik og sandsynlighedsregning

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Statistik og sandsynlighedsregning

  2. Forskellige fordelinger • Binomialfordelinger • Normalfordelinger • Standardnormalfordeling • T-fordeling • Chi i anden fordeling

  3. Chi i anden fordeling • Det er en kontinuert fordeling - der også primært anvendes i forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller. Den er ikke symmetrisk; men højreskæv og afhænger som T-fordelingen af antallet af frihedsgrader f

  4. Eksempel på χ2-fordeling • Der opstilles en hypotese H0. Som udgangspunkt antages, at der ikke er afhængighed mellem observationerne - altså at der er uafhængighed • H0: der er uafhængighed mellem observationerne • H1: alternativ hypotese - der er afhængighed mellem observationerne • Herefter ses på tabellen med observerede observationer. Hvis tabellen ikke er udfyldt (i alt) gøres dette

  5. Eksempel på χ2-fordeling • Herefter udregnes de forventede værdier med følgende formel: • Herefter chi i anden bidragene med følgende formel: • Herefter finder man frihedsgraderne med følgende formel:DF =

  6. Eksempel på χ2-fordeling • Konklusion

  7. Binomialfordeling • Det er en diskret fordeling - dvs der er kun tale om heltallige værdier. Anvendes til sandsynlighedsregning, når der kun er to udfald. (Enten sker det - eller også sker det ikke) • Bestå-dumpe, fejl-fejlfri, dreng-pige, 6’er - ikke 6’er) • Man knytter talværdier hertil - derfor er der tale om en stokastisk variabel. Skrives som • X~b(n,p) hvor n angiver antal og p sandsynligheden • Man kan beregne punktsandsynligheder, intervalsandsynligheder, middelværdi og standardafvigelse. Man kan ligeledes tegne grafer for binomialfordelinger (pindediagram)

  8. Binomialfordeling • Punktsandsynlighed Ex. 10 mand går til køreprøve. Risiko for at dumpe er 30 %. X~b(10,.3) eller b(10,30%) Sandsynligheden for præcis 2 dumper: P(X=2) = K(10,2)*0.32*(1-0,3)10-2 Punktsandsynlighed: Nspire: binoPdf(n,p,r)

  9. Binomialfordeling • Intervalsandsynlighed Sandsynlighed for mellem 3 og 7: P(3<X<7) det antages 3 og 7 ikke kan anvendes P(3<X<7) = P(X=4) +P(X=5)+P(X=6) = K(10,4)* 0.34*0,76+ K(10,5)* 0.35*0,75+ K(10,6)* 0.36*0,74= 0.3397972. Intervalsandsynlighed: Med Nspirecdf: binomCdf(n,p, nedre grænse,øvre grænse)

  10. Binomialfordeling • Middelværdi: μ (my) = n*p • Standardafvigelse (kvadratrod af varians): σ (sigma) = Middelværdi: 10*0,3 = 3 man forventer således at 3 vil dumpe Standardafvigelsen: = 1.449

More Related