110 likes | 345 Views
Statistik og sandsynlighedsregning. Forskellige fordelinger. Binomialfordelinger Normalfordelinger Standardnormalfordeling T-fordeling Chi i anden fordeling. Chi i anden fordeling.
E N D
Forskellige fordelinger • Binomialfordelinger • Normalfordelinger • Standardnormalfordeling • T-fordeling • Chi i anden fordeling
Chi i anden fordeling • Det er en kontinuert fordeling - der også primært anvendes i forbindelse med hypotesetestning og konfidensintervaller. Den er ikke symmetrisk; men højreskæv og afhænger som T-fordelingen af antallet af frihedsgrader f
Eksempel på χ2-fordeling • Der opstilles en hypotese H0. Som udgangspunkt antages, at der ikke er afhængighed mellem observationerne - altså at der er uafhængighed • H0: der er uafhængighed mellem observationerne • H1: alternativ hypotese - der er afhængighed mellem observationerne • Herefter ses på tabellen med observerede observationer. Hvis tabellen ikke er udfyldt (i alt) gøres dette
Eksempel på χ2-fordeling • Herefter udregnes de forventede værdier med følgende formel: • Herefter chi i anden bidragene med følgende formel: • Herefter finder man frihedsgraderne med følgende formel:DF =
Eksempel på χ2-fordeling • Konklusion
Binomialfordeling • Det er en diskret fordeling - dvs der er kun tale om heltallige værdier. Anvendes til sandsynlighedsregning, når der kun er to udfald. (Enten sker det - eller også sker det ikke) • Bestå-dumpe, fejl-fejlfri, dreng-pige, 6’er - ikke 6’er) • Man knytter talværdier hertil - derfor er der tale om en stokastisk variabel. Skrives som • X~b(n,p) hvor n angiver antal og p sandsynligheden • Man kan beregne punktsandsynligheder, intervalsandsynligheder, middelværdi og standardafvigelse. Man kan ligeledes tegne grafer for binomialfordelinger (pindediagram)
Binomialfordeling • Punktsandsynlighed Ex. 10 mand går til køreprøve. Risiko for at dumpe er 30 %. X~b(10,.3) eller b(10,30%) Sandsynligheden for præcis 2 dumper: P(X=2) = K(10,2)*0.32*(1-0,3)10-2 Punktsandsynlighed: Nspire: binoPdf(n,p,r)
Binomialfordeling • Intervalsandsynlighed Sandsynlighed for mellem 3 og 7: P(3<X<7) det antages 3 og 7 ikke kan anvendes P(3<X<7) = P(X=4) +P(X=5)+P(X=6) = K(10,4)* 0.34*0,76+ K(10,5)* 0.35*0,75+ K(10,6)* 0.36*0,74= 0.3397972. Intervalsandsynlighed: Med Nspirecdf: binomCdf(n,p, nedre grænse,øvre grænse)
Binomialfordeling • Middelværdi: μ (my) = n*p • Standardafvigelse (kvadratrod af varians): σ (sigma) = Middelværdi: 10*0,3 = 3 man forventer således at 3 vil dumpe Standardafvigelsen: = 1.449