1 / 28

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning. 8. Klasse. Sandsynlighedsregning. Udfaldsrum , Hvilke mulige hændelser Køn: mand eller kvinde Mønt: plat eller krone Terning: 1,2,3,4,5,6 Et kortspil: 52 kort. Sansynlighedsregning - Udfaldsrum. Sandsynlighedsregning. Udfaldsrum , Hvilke mulige hændelser

uta
Download Presentation

Sandsynlighedsregning

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sandsynlighedsregning 8. Klasse

  2. Sandsynlighedsregning • Udfaldsrum, Hvilke mulige hændelser • Køn: mand eller kvinde • Mønt: plat eller krone • Terning: 1,2,3,4,5,6 • Et kortspil: 52 kort

  3. Sansynlighedsregning - Udfaldsrum

  4. Sandsynlighedsregning • Udfaldsrum, Hvilke mulige hændelser • Kast med 2 mønter : PP, KK, KP • Kast med tændstiksæske: Mave, top, side

  5. Sandsynlighedsregning • Jævn sandsynlighed (i praksis næsten kun i spil og lignende) • Alle hændelser lige mulige • Alle hændelser har samme sandsynlighed • Terning 1/6 • Tilfældigt kort 1/52 • Plat eller krone 1/2

  6. Sandsynlighedsregning • Ujævn sandsynlighed (i praksis næsten alle) Hændelserne har forskellig sandsynlighed • Køn: pigebørn 48% drengebørn 52% • Tændstiksæskekast: mave 70% side 20% top 10%

  7. Sandsynlighedsregning – Eksempel tallene fra 1 - 20 Udfaldsrum dvs de mulige hændelser: Tallene fra 1 til 20. P står for posibility • P(lige) = 50% • P(primtal) = 8 ud af 20 = 40% Gunstige {2,3,5,7,11,13,17,19} Mulige: {1,2,3,4,… ….,18,19,20} P(primtal) = gunstige / mulige = 8/20 • P(3↑) = 6/20 = 30% Gunstige {3,6,9,12,15,18} • P(4↑) = 5/20 = 1/5 = 20% Gunstige { 4, 8, 12, 16, 20} Primtal P(X) =

  8. Sandsynlighedsregning - kast med terning og mønt Kast med to terninger Giver 36 muligheder (med summen er det noget andet) Kast med mønt og terninger Giver 12 muligheder Udfaldsrum: k1,k2,k3,k4,k5,k6 p1,p2,p3,p4,p5,p6 Jævn sandsynlighed P(x) = 1/12 = 8,3%

  9. Summen af to terninger Slag Antal Procent Hændelser SlagSum % 100%

  10. Opgaver • Hvad er sandsynligheden for at slå op på side 3 i en bog med 20 sider? • Sandsynligheden for at få et lige tal ved kast med 1 terning? • Sandsynligheden for billedekort med tilfældig udtræk fra kortspil? • P(ruder) ved tilfældigt udtræk i kortspil? • P(mindst 1 6er ved kast med 2 terninger)

  11. Kombinatorik 8. klasse

  12. Kombinatorik • Hvad kan man kombinere? • Tøj: 3 bluser og 3 par Kombinationer 3*3 • Smørrebrød: 3 slags brød, 4 slags pålæg Kombinationer 3*4

  13. Kombinatorik i biografen • Siddepladser: 3 stole, 3 biografgængere • Anton, Bent, Cecilie, • Anton, Cecilie, Bent • Bent, Anton, Cecilie • Bent, Cecilie, Anton • Cecilie, Bent, Anton • Cecilie, Anton, Bent • Regnestykket 3 * 2 * 1 • 3! • 3 fakultet • 1 * 2 * 3 * 4 = 4!

  14. Tælletræ Anton, Bent og Cecilie i biffen 3 * 2 * 1

  15. Kombinatorik Tælletræer på Menuen

  16. Sandra i England • Sandras tøj 4 * 2 * 3

  17. Sandra på Pizzaria 2 * 3 * 4

  18. Sandra på Restaurant 2 * 5 * 2

  19. Sandra spiller kort • Træk 2 kort ud af 5 • Ti, Bonde, Dame, Konge, Es • Hvad er chancen for at få Konge og Es? Skævt tælletræ Antal muligheder = 4 + 3 + 2 + 1 = 10

  20. Simulation på PC • <?php • //http://urk-kbh.dk/ct/kongees.php • $point=0; $antaltest=10000; • for($x=0;$x<10000;$x++){ • $kort1=0; $kort2=0; • while ( $kort1 == $kort2 ) { • $kort1=rand(10, 14); • $kort2=rand(10, 14); • } • if ((($kort1==13) && ($kort2==14)) || (($kort2==13) && ($kort1==14))) $point++; • } • $procent = number_format(($point/$antaltest)*100, 0, '.', ''); • echo "Hitprocent $procent % <br>"; • ?>

  21. Kast med mønt 2 gange P(plat) P(krone) P(plat eller krone) P(1 plat) P(2 plat) P(3 plat) P(1 krone) P(2 kroner) P(1 krone og 1 plat) P(0 kroner) pp pk kp kk 2 2 * 2 = 2 = 4

  22. Kast med mønt 3 gange P(2 netop kroner) P(netop 1 krone) P(1 eller flere kroner) P(3 gange plat) P(2 eller flere krone) P(3 kroner) P(0 plat) P(4 kroner) ppp ppk pkp pkk kpp kpk kkp kkk 2 * 2 * 2 = 2^3 = 8 muligheder

  23. Kast med mønt 4 gange P(0 kroner) eller P(4 plat) P(1 kroner) P(2 kroner) P(3 kroner) P(4 kroner) P(1 eller 2 kroner) P(1, 2 eller 3 kroner) P(X=0), X er antal plat P(X=1) P(X=2) P(X=3) P(X=4) P(X<=2) P(X<=3) pppp pppk ppkp ppkk pkpp pkpk pkkp pkkk kppp kppk kpkp kpkk kkpp kkpk kkkp kkkk 2 * 2 * 2 * 2 = 2^4 = 16

  24. Flagkombinatorik 2 pladser, 4 farver, 4 * 3 = 12 mulighederUdregn P(gult kors), P(blå kant)

  25. Danmarks Riges flagFlag-kombinatorik, 3 farver, rød, hvid, blå på 3 pladser, uden genbrugMultiplikationsprincippet 3 * 2 * 1 = 6

  26. FlagkombinatorikBlå, gul, rød, hvid på 3 pladser, 4 * 3 * 2 = 24

  27. Hvem skåler med hvem Anton, Bent, Carl, Dennis, Eigil 1 + 2 + 3 + 4 = 10

  28. Sandras løberute 2 * 3 * 3 = 18 muligheder

More Related