Approccio metodologico esperienziale all’astronomia: presupposti

1. Approccio metodologico esperienziale all’astronomia: presupposti Incontro di aggiornamento per docenti “Esplorare lo spazio celeste con la Geometria” Planetario di Caserta 16 e 23 marzo 2012 Misure & Numeri

2. L-A- Smaldone I NUMERI (diamo) (?) 12.32 metri è uguale a 12.32000 metri ? Sìper unmatematicoma …NOper unfisico, chimico, biologo etc. (unosperimentale) ! Unità di misura È il risultato (diretto o indiretto) di una operazione di misura e le cifre (significative) hanno un … preciso significato !

3. L-A- Smaldone Misura Diretta di una Grandezza • Confronto con un Campione •5.9 cm •6.0 cm •6.1 cm •…. cm •.... cm Errori Casuali (±) Errori Sistematici individuati, si possono correggere (offset, taratura, procedura, condizioni di misura, preparazione)

4. L-A- Smaldone σ e Vm Distribuzione delle Misure (istogramma) distribuzione gaussiana

5. L-A- Smaldone N ripetizioni della misura Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? V1=5.9 V2=6.1 V3=6.0 V4=5.9 V5=5.8 V6=6.2 V7=5.6 …. Vi=…. …. (Vi-Vm)scarto (dal valor medio) della misura i

6. L-A- Smaldone Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Occorre fornire anche un indice di quanto è largo l’istogramma (poco o molto dispersa la misura, in un certo senso .. la bontà della misura) (detto anche errore)

7. L-A- Smaldone Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Come si riassume il risultato delle operazioni di misura: Vmσ ± Indica anche che, effettuata una nuova misura nelle identiche condizioni, il valore Vottenuto ha una probabilità del: • 68% (Vm-σ) ≤ V < (Vm+σ) • 95% (Vm-2σ) ≤ V < (Vm+2σ)

8. L-A- Smaldone Esempio: Periodo di Oscillazione di un Pendolo • 12 misure (in secondi): Pm=s σ=s 15.43917 0.145090 P=15.43917±0.145090 s ??

9. L-A- Smaldone Considerazioni sull’Esempio Pm= 15.43917s σ= 0.145090s Pm= 15.43917s σ= 0.145090s Pm= 15.43917s σ= 0.145090s (sul display della mia calcolatrice … su altre possono esserci anche più cifre!) Leggiamolo: Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e 15.58426 Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e 15.58426 Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra 15.29408 e 15.58426 Cifre certe Prima cifra incerta Prima regola: Buon Senso –che senso ha indicare i millesimi quando il cronometro segna i centesimi ed i tempi di reazione sono di 0.1-0.2 s ? P=15.44±0.15

10. L-A- Smaldone Approssimazione al centesimo di secondo Ritorniamo alla Misura del Periodo del Pendolo Pm= 15.43917s σ= 0.145090s Regola del: Buon Senso P=15.44±0.15 Regola della presentazione delle misure: Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta P=15.4±0.15(*)s (*)Se la prima cifra significativa dell’errore (incertezza) è 1, arrotondare l’errore a 2 cifre (se togliamo 5 l’errore relativo è 5/10)

11. L-A- Smaldone Presentazione della Misura Errore (incertezza) esplicito: x±Δx (x±σ) Errore (incertezza) implicito, definito dall’ultima cifra significativa: 32.54 kg→ ±0.005 kg32.5 kg→ ±0.05 kg; 32 kg→ ±0.5 kg • I numeri che devono essere usati nei calcoli possono essere tenuti con una cifra significativa in più rispetto a quello richiesto nel risultato finale per ridurre le inaccuratezze introdotte dagli arrotondamenti. • La misura e l’errore devono essere espressi nella stessa unità di misura. • In calcoli, il risultato deve essere arrotondato al numero di c.s. del dato che ne possiede meno. Nomenclatura: Δx=σErrore Assoluto Δx/xErrore Relativo100Δx/xErrore Percentuale

12. L-A- Smaldone Misura Indiretta di una Grandezze Fisiche Area= Base  Haltezza B=7.4±0.15 cm H=5.3±0.15 cm Areamin=7.255.15=37.3375 cm2 Areamax=7.555.45=41.1475 cm2 Probabilità del 68% che37.3375 ≤ Area <41.1475 Area=39±2 cm2(A±ΔA)

13. L-A- Smaldone G=f (x,y,z) Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (propagazione dell’errore) y=y±Δy ; x=x±Δx ; z=z±Δz G=f(x,y,z) confrelazione (legge) fisica, matematica, geometrica. G=G±ΔG

14. L-A- Smaldone Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (casi più frequenti) G=a x+by x=4.1±0.2 y=2.2 ±0.4 G=3x+2y G=16.7 G=17±1 G=9 ±1.7 G=x•y G=1.9±0.4 G=x/y