Глава 10 Испытания Бернулли (п.п. 47 - 49)

1. Глава 10Испытания Бернулли (п.п. 47 - 49) Материал подготовили учителя математики ГОУ ЦО № 1682 Смагина Екатерина Николаевна Илич Надежда Николаевна

2. Результаты обучения. В результате изучения материала главы 10 учащийся должен: • знать, что такое отдельное испытание Бернулли, что такое успех и неудача и как они связаны их вероятности; • понимать, что такое серия независимых испытаний Бернулли. Здесь независимость понимается в обычном смысле – как отсутствие влияний одного испытания на другое; • уметь вычислять вероятность элементарного события вида НУНУ в серии из n испытаний Бернулли; • уметь вычислять число элементарных событий, благоприятствующих ровно k успехам в серии испытаний Бернулли; • Знать формулу вероятности k успехов и уметь ею пользоваться.

3. Теоретический материал • Испытанием Бернулли называют случайный опыт, который может закончится одним из двух элементарных событий. • Одно из двух элементарных событий в таких опытах условно называют успехом, а другой – неудачей. • Вероятность того, что опыт закончится успехом - р, р больше нуля. • Вероятность того, что опыт закончится неудачей - q, q больше нуля. • Сумма р и q равна 1. • Р(А) = , где – число элементарных событий с k - успехами при проведении серии из n независимых испытаний Бернулли, вероятности успеха и неудачи р и q

4. п.49 задача 7 • Олегу задали 10 одинаковых по трудности задач. Вероятность того, что Олег решает задачу, равна 0,75. Найдите вероятность того, что Олег решит: • а) все задачи; • б) не менее 8 задач.

5. п.49 задача 7 решение: • а) все задачи р= 0,75, q =1- 0,75 = 0,25, Р(А)= • Р(А) = Ответ: Р(А) = 0,056. •  б) не менее 8 задач ( Олег решил 8, 9, 10 задач) Составим формулу для вычисления вероятности Р(А) = Р(А) = 0,528 Ответ: Р(А) = 0,528

6. п.49 задача 8 • Перед началом футбольного матча судья проводит жеребьевку между капитанами обеих команд, чтобы определить, кто первый будет владеть мячом. Шансы у капитанов равны. В серии из пяти товарищеских матчей между командой «Мотор» и командой «Стартер» три раза мяч доставался по жеребьевке «Мотору». Найдите вероятность того, что в будущем году в такой же сери и матчей повторится то же самое.

7. п. 49 задача 8 решение: • Пусть р – вероятность того, что мяч достанется по жеребьевке, q – вероятность того, что мяч не достанется по жеребьевке. Так как шансы у капитанов равны, то р = q = 0,5. • Составим формулу для вычисления вероятности того, что в будущем году в такой серии матчей повторится то же самое: Р(А) = . • Выполним вычисления, получим Р(А) = 0,3125 (5/16). • Ответ: Р(А) = 0, 3125.

8. п.49 задача 10 • Остап Бендер играет 8 шахматных партий против членов шахматного клуба. Остап играет плохо, поэтому вероятность выигрыша им каждой партии равна 0,01. Найдите вероятность того, что Остап выиграет хотя бы одну партию.

9. п. 49 задача 10 решение: • Если Остап выиграет хотя бы одну партию, то вероятность успеха р = 0,01, а вероятность неудачи q = 1- 0,01 = 0,99. • Событие А «наступит 1 успех» • Событие Ā «наступит 0 успехов» (событие противоположное); • Р(Ā) = , Р(Ā) = 0,923; • Р(А) = 1 – Р(Ā); Р(А) = 0,077. • Ответ: Р(А) = 0, 077.