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Enveloppe convexe et triangulation de Delaunay

Enveloppe convexe et triangulation de Delaunay. Pauleau Jean Denis Roudaut Prigent Vidal Clément. Tuteur: Jean Sequeira. Master SIS Université de la méditerranée. 2007 - 2008. SOMMAIRE. I – Introduction II – Les différentes parties III – Conclusion. Sujet :.

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Enveloppe convexe et triangulation de Delaunay

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Presentation Transcript

  1. Enveloppe convexe et triangulation de Delaunay Pauleau Jean Denis Roudaut Prigent Vidal Clément Tuteur: Jean Sequeira Master SIS Université de la méditerranée 2007 - 2008

  2. SOMMAIRE I – Introduction II – Les différentes parties III – Conclusion

  3. Sujet : • Mettre en œuvre quelques algorithmes importants d’enveloppe convexe et de triangulation de Delaunay à la fois en 2D et en 3D.

  4. Présentation générale • Enveloppe convexe: • L'enveloppe convexe d'un ensemble de points est l‘ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. • Exemple en 2D:

  5. Les méthode existantes • Enveloppe convexe • Algorithme : Jarvis • Le point le plus bas • Basculement de demi droite • Algorithme : Graham • Un point intérieur (barycentre) • Tri autour de ce point • Parcours depuis le point le plus bas

  6. Les méthode existantes • Enveloppe convexe • Algorithmes division fusion Mise en place d’un algorithme de ce type • Autres types d’algorithme…

  7. Présentation générale • Triangulation de Delaunay: • C’est l'unique triangulation telle qu'un cercle passant par les trois points d'un triangle ne contienne aucun autre point. • Exemple 2D :

  8. Les méthode existantes • Triangulation de Delaunay • Principe de la boule vide: • Simplex • Algorithmes a basculement d’arête : • Triangulation de base • Basculement des arrêtes qui ne fonctionnent pas

  9. Les méthode existantes • Triangulation de Delaunay • Algorithmes incrémentaux : • Hermeline / Watson  mise en place • Ajout des points et basculement des arêtes au fur et a mesure

  10. Les différentes parties

  11. Différentes parties du projet • Quatre grandes parties : • Enveloppe convexe 2D • Triangulation de Delaunay 2D • Triangulation de Delaunay Surface • Application sur un nuage de point 3D • Triangulation de Delaunay 3D

  12. Enveloppe convexe 2D • Algorithme mis en place: • Les étapes: • Trie les points par x croissant • Division en 2 parties • Recherche de l'enveloppe convexe de chacune des parties • Appel de cette fonction sur chaque parties • On fusionne les deux partie pour avoir une enveloppe convexe

  13. Enveloppe convexe 2D • Algorithme mis en place: • Division: • On trie les points selon les x • On divise chaque parties en 2 jusqu’à obtention de groupe de 2 ou 3 points

  14. Enveloppe convexe 2D • Algorithme mis en place: • Fusion:

  15. Enveloppe convexe 2D • Résultat:

  16. Triangulation de Delaunay 2D • Algorithme mis en place: • Algorithme incrémental ( Hermeline ) : • Principe: • Ajout de 4 points englobant  2 triangle

  17. Triangulation de Delaunay 2D • Algorithme mis en place: • Algorithme incrémental ( Hermeline ) : • Principe: • Ajout de 4 points englobant  2 triangle • Prise en compte d’un point: • Remplacement du triangle contenant par trois triangle

  18. Triangulation de Delaunay 2D • Algorithme mis en place: • Algorithme incrémental ( Hermeline ) : • Principe: • Ajout de 4 points englobant  2 triangle • Prise en compte d’un point • Test de la boule vide pour chaque triangle nouvellement créer

  19. Triangulation de Delaunay 2D • Algorithme mis en place: • Calcul du cercle circonscrit: • Centre : Intersection des médiatrices

  20. Triangulation de Delaunay 2D • Algorithme mis en place: • Algorithme incrémental ( Hermeline ) : • Principe: • Ajout de 4 points englobant  2 triangle • Prise en compte d’un point • Test de la boule vide pour chaque triangle nouvellement créer • Basculement d’arête si le critère n’est pas respecté

  21. Triangulation de Delaunay 2D • Résultat:

  22. Triangulation de Delaunay 2D • Difficultés rencontrés • Suppression des quatre point englobant • Solution: mise des points a l’infini

  23. Triangulation de Delaunay SurfaceApplications a un nuage de points 3D • Algorithme mis en place: • Identique au précédent • Sur un nuage de points 3D  projection sur le plan OXY • Application de l’algorithme • Visualisation en 3D • Utilisation: Modélisation de terrain

  24. Triangulation de Delaunay Surface Applications a un nuage de points 3D • Résultat:

  25. Triangulation de Delaunay 3D • Algorithme mis en place: • Algorithme incrémental (Watson): • Le principe est le même que la triangulation en 2D avec une dimension de supérieur: • Ajout de 4 points englobant  1 Tétraèdre englobant

  26. Triangulation de Delaunay 3D • Algorithme mis en place: • Algorithme incrémental: • Le principe est le même que la triangulation en 2D avec une dimension de supérieur: • Ajout de 4 points englobant  1 tétraèdre englobant • Prise en compte d’un point: • Remplacement du Tétraèdre contenant par quatre Tétraèdre

  27. Triangulation de Delaunay 3D • Algorithme mis en place: • Algorithme incrémental: • Le principe est le même que la triangulation en 2D avec une dimension de supérieur: • Ajout de 4 points englobant  1 tétraèdre englobant • Prise en compte d’un point: • Test de la boule vide pour chaque tétraèdre nouvellement créer

  28. Triangulation de Delaunay 3D • Algorithme mis en place: • Calcul de la sphère circonscrite • Cherche le centre du cercle circonscrit a une face du tétraèdre

  29. Triangulation de Delaunay 3D • Algorithme mis en place: • Calcul de la sphère circonscrite • Cherche le centre du cercle circonscrit a une face du tétraèdre • Déplacement de ce point sur la normal à la face jusqu’à obtention du centre de la sphère

  30. Triangulation de Delaunay 3D • Algorithme mis en place: • Algorithme incrémental: • Le principe est le même que la triangulation en 2D avec une dimension de supérieur: • Ajout de 4 points englobant  1 tétraèdre englobant • Prise en compte d’un point: • Test de la boule vide pour chaque tétraèdre nouvellement créer • Basculement de face si le critère n’est pas respecté

  31. Triangulation de Delaunay 3D • Résultat:

  32. Triangulation de Delaunay 3D • Difficultés rencontrés • Intériorité d’un point a un tétraèdre • Orientation des faces • Calcul de la boule vide • Basculement de faces • En cours • Suppression des quatre points englobant

  33. Conclusion • Tâches réalisées : • Enveloppe convexe 2D • Triangulation Delaunay 2D • Triangulation Delaunay surface • Triangulation Delaunay 3D • En cours • Points en suspens : • Triangulation Delaunay 3D • Basculement de face • Suppression des quatre points englobant

  34. Merci de votre attention

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