Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico

1. Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Tesi di Laurea in Ingegneria Informatica Relatore Prof. Marco Shaerf Correlatore Ing. Marco Fratarcangeli Candidato Luca Mancini

2. Il Problema del Controllo Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

3. Sommario • Il Simulatore • Il Potenziale Geometrico • Ottimizzazioni • Rendering • Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

4. Il Simulatore 0 • Il Simulatore • Il Potenziale Geometrico • Ottimizzazioni • Rendering • Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

5. Il Simulatore 1 L’equazione ammette soluzioni analitiche solo in pochi casi di scarso interesse • Utilizzo di tecniche di integrazione numerica • Discretizzazione dello spazio di simulazione Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

6. Discretizzazione Divisione dello spazio in celle di forma cubica Ad ogni cella sono associati densità e velocità del fluido contenuto Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

7. Algoritmo Simulatore Le componenti dell’equazione del moto sono applicati in sequenza per ottenere la velocità all’istante t+Dt ut ut+Dt Avvezione Diffusione F. Esterne Proiezione Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

8. Il Potenziale Geometrico 0 • Il Simulatore • Il Potenziale Geometrico • Ottimizzazioni • Rendering • Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

9. Potenziale Geometrico 1 Tecnica del Potenziale Geometrico • Modifica delle proprietà dello spazio di simulazione • Il fluido segue in modo naturale le specifiche di controllo senza nessun intervento esterno Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

10. Potenziale Geometrico 2 • Caso monodimensionale di problema di controllo • A deve spostarsi da X0 a Xtarget Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

11. Potenziale Geometrico 3 • Si applica il potenziale U(x) al sistema • A si sposta naturalmente verso Xtarget Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

12. Calcolo Potenziale Geometrico 1 Si individuano le zone pstart, pconfine e ptarget Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

13. U(ptarget) = 0 U(pstart) = 0,5 U(pconfine) = 1 Calcolo Potenziale Geometrico 2 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

14. Calcolo Potenziale Geometrico 3 Il contributo dato dal potenziale alla velocità del fluido si ottiene calcolando il gradiente: Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

15. vt+Dt Potenziale Il calcolo è effettato in una fase iniziale, non durante la simulazione Implementazione ut ut+Dt Avvezione Diffusione F. Esterne Proiezione Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

16. Ottimizzazioni • Il Simulatore • Il Potenziale Geometrico • Ottimizzazioni • Rendering • Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

17. Migliorare l’efficienza 1 Problema: La simulazione fisica richiede una quantità di calcoli eccessiva per una esecuzione in tempo reale Soluzione: Effettuare i calcoli per ottenere la velocità del fluido su una griglia di dimensioni minori Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

18. Migliorare l’efficienza 2 griglia interna griglia esterna u’t+Dt u’t ut+Dt Simulatore Interpolazione I calcoli sono effettuati in una griglia di dimensioni minori e poi si effettua una interpolazione per ottenere la velocità da applicare alla densità Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

19. Migliorare l’efficienza 3 Il grafico mostra i risultati ottenuti utilizzando il sistema a due griglie I test sono stati effettuati calcolando i fps mantenendo costanti le dimensioni della griglia esterna e variando quelle della griglia interna Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

20. Migliorare l’efficienza 4 Utilizzo di una griglia esterna di dimensioni 32x32x32 • Senza il sistema a due griglie la simulazione è eseguita a 8 fps • Con il sistema a due griglie ed una griglia interna 16x16x16 si ottengono 20 fps Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

21. Rendering 0 • Il Simulatore • Il Potenziale Geometrico • Ottimizzazioni • Rendering • Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

22. Rendering 1 • Esistono varie modalità per renderizzare il fluido • Rappresentazione delle celle come cubi • Marching cubes • Raytracing e Photon Mapping velocità qualità Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

23. Billboarding senza billboarding con billboarding camera camera Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

24. Calcolo Billboarding • Vettori della camera: • camPos • camUp • camRight • Posizione elemento da disegnare: • Pos • look = camPos – pos • right = camUp x look • up = look x right Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

25. Simulazione 1 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

26. Simulazione 2 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

27. Conclusioni 0 • Il Simulatore • Il Potenziale Geometrico • Ottimizzazioni • Rendering • Conclusioni Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

28. Conclusioni 1 • Realizzazione di un simulatore di fluidi in uno spazio tridimensionale • Controllo mediante Potenziale Geometrico • Calcoli per il controllo in una fase di preprocessamento • Simulazione indipendente dalla complessità della mesh di controllo Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

29. Conclusioni 2 • Interfaccia semplificata: non è necessario che l’animatore conosca le leggi fisiche del moto del fluido • Ottimizzazioni per eseguire la simulazione in real-time • Fps triplicati con la doppia griglia • Rendering con billboarding • Buona qualtà per rendering in real-time Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

30. Fine Simulazione Interattiva di Fluidi in 3D Vincolati da Potenziale Geometrico Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

31. Migliorare il controllo 1 • Il fluido controllato assume una forma troppo arrotondata • I dettagli della mesh di controllo non sono visualizzati E’ necessario un maggior controllo nella generazione della funzione potenziale Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

32. Migliorare il controllo 2 Introduzione di una funzione di mapping La funzione mappa il potenziale in modo da migliorare la rappresentazione della mesh di controllo La funzione è parametrica e può essere controllata dall’esterno Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

33. Umap(x) U(x) Mapping Migliorare il controllo 3 La funzione di mapping viene applicata al potenziale U(x) prima di calcolarne il gradiente ut+Dt vt+Dt Potenziale Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

34. La Funzione di mapping 1 Parametri: • dens: valore di U(x) per il quale la U mappata vale 0,5 • max: valore di U(x) per il quale la U mappata vale 1 (il valore massimo) • fine: il valore che assume la U mappara quando U(x) è pari a 1 (sui bordi) Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini

35. funzione identità dens = 0,5 max = 0,75 dens = 0,25 max = 0,60 dens = 0,10 max = 0,50 La Funzione di mapping 2 Dipartimento di Informatica e Sistemistica -Università di Roma "La Sapienza" - Luca Mancini