Théorème H de Boltzmann (version quantique)

1. Théorème H de Boltzmann (version quantique) Hamiltonien en MQ : sans interactions interactions Soit un système loin de l’équilibre : Classique Quantique E

2. : probabilité de trouver le système dans l’état r au temps t le système tente d’atteindre l’équilibre. À l’équilibre ≠ À cause des interactions (H1 ou U), le système effectue des transitions d’un état à un autre : : probabilité de transition de r vers s par unité de temps : probabilité de transition de s vers r par unité de temps MQ : Propriété de symétrie de la réversibilité du temps

3. 1 2 1 2 1 2 1 2 Exemple hν photo-absorption hν photo-émission MQ : ces 2 processus se produisent avec la même probabilité

4. va varier en fonction du temps pour 2 raisons : transitions de l’état r vers tous les autres états s transitions de tous les autres états s vers l’état r ce qui entre ce qui sort

5. Définissons une quantité H (d’où le nom du théorème) C’est la quantité I (information manquante) dans la théorie de l’information ! (voir éq. 16) (théorie de l’information) = r s +

6. > 0 > 0 < 0 < 0 H t quand = 0 pour tous les états r et s = 0 Équilibre (H = cte) Postulat fondamental de la mécanique statistique

7. Théorème H de Boltzmann (version classique)

9. H t = 0 temps pour atteindre l’équilibre ≡ temps de relaxation tair ‹‹ 1 sec

10. 1011 étoiles ! trelax~ 1013 années...

11. La structure de notre galaxie

12. Amas globulaire 105 – 106 étoiles trelax~ 109 années...

13. Mécanique statistique Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités • Ingrédients de la mécanique statistique: • Spécification de l’état du système • Ensemble statistique • résultat est déterministe mais on procède par • probabilités • Postulat fondamental sur les probabilités • Calcul des probabilités