Modélisation analytique des algorithmes d’ordonnancement GPS & WFQ

Modélisation analytique des algorithmes d’ordonnancement GPS & WFQ BOCKSTAL Charles, GARCIA J.M. et BRUN Olivier Algotel 2004 -- 28/05/04

Plan de l’exposé • Qualité de service dans les réseaux IP • Modélisation stationnaire de GPS/WFQ • Conclusion et perspective Algotel 2004 -- 28/05/04

Qualité de service • Pourquoi ? • Applications types voix, vidéo, multimédia interactif. • Contrainte en terme de délai, de perte, de gigue… • Objectif : • Contrôle partiel des ressources du réseau. • Garanties de performance. • Réalisation :Architecture DiffServ • Agrégation de flux en classe de service. • Traitements différentiés via l’ordonnanceur (GPS – WFQ) Algotel 2004 -- 28/05/04

File GPS/WFQ Description du système: • K files d’attente : Isolation des classes de service. • Garantir un pourcentage k minimum de bande passante par fileà tout instant. • Partage du surplus de bande passante en fonction des poids. • General Processor Sharing (GPS) : algorithme idéal (paradigme) • Vision fluidique du trafic. • Traitement en parallèle. • Weighted Fair Queueing • Implémentation réelle: même ordre de sortie des paquets que GPS Algotel 2004 -- 28/05/04

1 1 2  2 3 3 Serveur Files d’attente File GPS/WFQ Hypothèses de modélisation: • K files d’attente • Pondérations GPS/WFQ k • Sources poissonniennes d’intensité k • Taux de service exponentiel global  • Le facteur d’utilisation k=k/ On cherche le nombre de client Xk de la classe k dans le système Algotel 2004 -- 28/05/04

λ0 = 0.1 λ1 = 0.2 μ = 1 Observation : un exemple à 2 classes φ0 [0.05..0.95] φ1 = 1 - φ0 • Linéarité de la charge en fonction des poids des algorithmes GPS/WFQ • Comportement limite (k=1) • File idéalement isolée GPS=>M/M/1 • File non idéale WFQ => Priorité non préemptive Algotel 2004 -- 28/05/04

Charge global du système: Algorithme conservateur de travail Comportement global M/M/1 GPS à deux classes La charge globale s’écrit : Comportement aux limites: Quand le poidsk tends vers 1, la file k se comporte comme si elle était seule. La charge de cette file s’écrit alors : Quand le poids k tends vers 0, les paquets de la file k occupent ce qui reste : Algotel 2004 -- 28/05/04

GPS à deux classes L’expression de la charge Xk d’une file d’attente pour des charges peu importante est quasi linéaire par rapport aux pondérations de GPS. L’équation est de la forme : En résolvant le système, on obtient : Algotel 2004 -- 28/05/04

λ0 = 0.1 λ0 = 0.5 λ1 = 0.2 λ1 = 0.05 μ = 1 μ = 1 GPS à deux classes : Résultats • Comparaison entre l’approximation analytique et l’intégration de la chaîne de Markov • Charges des deux files en fonction de φ0 Résultats convenables même pour des systèmes déséquilibrés Algotel 2004 -- 28/05/04

GPS à K classes Charge global du système: Comportement aux limites : Quand k→1, la file k se comporte comme si elle était seule: Les autres files ont le nombres de paquets restants: Problème : nous ne connaissons que les ressources occupées par l’agrégat des files restantes. Algotel 2004 -- 28/05/04

GPS à K classes L’idée : repartir la charge restanteproportionnellement au débit moyen des trafics. Justification : les poids des files restantes sont égaux (→0) et si l’on considèrel’agrégation de ces files, elles se comportent comme une file Mk/M/1 On a alors : avec En résolvant le système comme précédemment, nous trouvons que : avec Algotel 2004 -- 28/05/04

Evaluation GPS linéarisé: erreur relative  = 0.2 Bonne approximation sur tout le domaine des pondérations Algotel 2004 -- 28/05/04

Modélisation de WFQ • Différence avec GPS: Non fluidique • Lorsque le poids d’une file tends vers 1, ces performances ne peuvent être meilleures que celle d’une file prioritaire non préemptive • On utilise l’équation d’une file prioritaire File prioritaire: • On garde les mêmes équations en intégrant l’équation de la file prioritaire Algotel 2004 -- 28/05/04

λ0 = 1 λ0 = 0.3 λ1 = 0.5 λ1 = 0.5 λ2 = 0.3 λ2 = 1 μ = 5 μ = 5 WFQ : Résultats • Comparaison entre l’approximation analytique et la simulation événementielle • Charges des trois files, φ0 variant entre [0.05..0.85], φ1 = 0.9 - φ0etφ2= 0.1 Résultats convenables Algotel 2004 -- 28/05/04

Conclusion • Qualité de service dans IP • Importance des algorithmes GPS et WFQ pour la QoS. • Pas de modèle exact pour K classes. • Approximation du régime stationnaire • Pour GPS et WFQ à K classes avec loi d’arrivée et de service exponentielles. • Évaluation rapide de performance (boucle d’optimisation). • Intégré dans un logiciel d’évaluation de performance de réseau (DHS). Algotel 2004 -- 28/05/04

Perspective • Développements déjà réalisés • Étendu à des lois de service générales avec taux de service par classe et par type de flux (file Mk/Gk/1). • Algorithme d’ordonnancement avec N files prioritaires + K files WFQ. • Étude de scénario de panne et routage dynamique (modèle transitoire). • Problème à résoudre • Modèle avec capacités finies (pertes). • Loi d’arrivée complexe (ON-OFF, TCP, générale). • Réseau de file d’attente (interconnexion) Algotel 2004 -- 28/05/04

Merci Algotel 2004 -- 28/05/04

Régime transitoire : Résultats WFQ 3 classes λ0 = 0.3 et φ0=0.45 λ0 = 0.5 et φ0=1/9 λ1 = 0.5 et φ1=0.45 λ1 = 1 et φ1=3/9 λ2 = 1 et φ2=0.1 λ2 = 1.5 et φ2=5/9 μ = 5 μ = 5 Résultats convenables Algotel 2004 -- 28/05/04

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