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MOMENTO ANGULAR

MOMENTO ANGULAR. Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería – UdelaR. Marco teórico Aplicación Conclusiones. INTRODUCCIÓN.

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Presentation Transcript

  1. MOMENTO ANGULAR Física General 1 Proyecto PMME - Curso 2007 Instituto de Física Facultad de Ingeniería – UdelaR • Marco teórico • Aplicación • Conclusiones

  2. INTRODUCCIÓN • En esta presentación realizaremos el estudio teórico y practico de un dispositivo masa-cilindro-resorte, en el cual se conserva el momento angular. • Desarrollaremos el ejercicio de manera tal de explicar con detalle los sucesos con diferentes variables. Llegando a concluir las distintas proporcionalidades entre las variables.

  3. Momento angular (L) Definimos momento angular de una partícula, para luego extender su definición a un sistema de partículas o rígido.

  4. Para una partícula • L es el producto vectorial entre (vectores posición y momento lineal respectivamente) • L es perpendicular al plano definido por los vectores y sus sentidos los indicamos con la regla de la mano derecha.

  5. Él módulo de Lo se obtiene de la siguiente ecuación: • para un sistema de partículas L se obtiene sumando la contribución de cada una de las partículas

  6. Cuando el torque externo es nulo (= 0) L se conserva( ) . • Para la resolución del ejercicio utilizamos conceptos de energía definidos por la siguiente ecuación.

  7. En el siguiente ejercicio aplicaremos lo dado anteriormente • Un cilindro de radio R y masa M que está inicialmente en reposo y montado sobre un eje horizontal que pasa por su centro de masa. Este eje está apoyado sobre un par de guías horizontales sobre las cuales desliza sin fricción y unido a dos resortes de igual constante k sujetos por sus otros extremos a una pared lejana.

  8. Al cual se le lanza un trozo de arcilla de masa m y rapidez v siendo m << M. • El trozo de arcilla impacta sobre el cilindro (quedando pegado luego a él) siguiendo una dirección perpendicular al eje y a una distancia d por encima del mismo (d < R). • Dado que la masa m es pequeña, se puede suponer que la simetría del conjunto (masa y momento de inercia del conjunto masa+cilindro) es la misma que la del cilindro solo.

  9. Y más gráficamente …

  10. Nuestros objetivos son: • Calcular la velocidad angular del conjunto luego del impacto. • Hallar la compresión máxima que pueden alcanzar los resortes. • Calcular la energía perdida durante la colisión. • Repetir las partes 1. y 3. suponiendo que el eje del cilindro no puede desplazarse sobre las guías.

  11. Calcular la velocidad angular del conjunto luego del impacto. Y siendo: y Es decir: Entonces: y como en este caso : sustituyendo: Como el ح ext = o

  12. 2. Hallar la compresión máxima que pueden alcanzar los resortes. • instante después del choque • Se conserva la energía mecánica • ausencia de fuerzas no conservativas • Sea: • Sustituimos en (2): (2)

  13. Por el mismo supuesto la cantidad de movimiento del centro de masas se conserva: • Siendo: y • Entonces: • Despejamos V: • (Como m << M podemos suponer que (m+M) = M) • Sustituyendo V :

  14. Para calcular la energía perdida durante la colisión nos consideramos dos instantes: • Antes de la colisión, donde la masa m se encuentra a una altura d respecto por encima del CM del cilindro. • luego de la colisión, encontrándonos con el movimiento combinado de ambos objetos.

  15. Primer instante: • Ug es despreciable: • Segundo instante: • Calculando la energía perdida: • Sustituyendo en:

  16. 4.Ahora suponemos la misma situación pero el eje del cilindro no puede desplazarse sobre las guías. • es igual a la calculada anteriormente, dado que las magnitudes para calcularla no se ven afectadas por el cambio citado; siendo estas: m (masa de la partícula), v (la velocidad de la misma), d (la distancia de la partícula al centro de masa de el cilindro) e I (la inercia).

  17. Al suponer que el eje del cilindro no puede desplazarse sobre las guías, el cilindro no posee energía de traslación (su velocidad final V es nula) y como consecuencia solo rota.

  18. ¿Como varía W en función de los parámetros? Mostraremos dichas rel. con valores a modo de ej. en las siguientes gráficas

  19. V

  20. El siguiente gráfico tiene sentido físico solo hasta = R.

  21. R

  22. Siendo la energía perdida ¿Cómo varía la energía perdida en función del parámetro de impacto?

  23. Conclusiones • Cuando d = 0, la energía perdida es máxima pues el cilindro no realiza un movimiento rotacional. De esta manera llegamos a que la energía rotacional que el cilindro hubiera obtenido (si d fuera mayor que cero) es entregada a los resortes, y como consecuencia el rígido solo se traslada.

  24. según el gráfico, cuando d = R no se pierde energía. • La energía rotacional alcanza su valor máximo No se produce traslación. • Al no trasladarse el cilindro no brinda energía a los resortes pues nunca llega a ellos. El sistema no pierde energía

  25. Pablo Milanese, Sabrina Masante, Jonatan Aguirre, Ana Plavan

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