Marcelo Manuel Ferreira Pinto 992128 Marilu Prezotto 951207

1. Marcelo Manuel Ferreira Pinto 992128 Marilu Prezotto951207

2. Didática Aplicada ao Ensino de Matemática Professora Rosana

4. A linguagem computacional LOGO

5. Por que LOGO ? LOGO é uma linguagem de programação pura e simples. Há dois tipos de linguagens : compilada e interpretada. O que é uma linguagem compilada ? Na linguagem compilada o programa é escrito e submetido ao compilador. O compilador lê o código fonte e o converte para o código executável, o qual o computador entende. O que é uma linguagem interpretada ? A linguagem interpretada não é anteriormente compilada, ou seja, cada linha lida é executada pelo interpretador. Este é um processo mais lento, mas tem como vantagem não necessitar uma compilação completa para cada mudança. É a situação ideal para um ambiente de aprendizagem.

6. E sobre o LOGO ? LOGO é uma linguagem interpretada. Logo também tem uma outra característica única que não é oferecida em muitas outras linguagens : a “tartaruga gráfica”. O que é a tartaruga gráfica ? Tartaruga gráfica é uma série de comandos simples e poderosos que manipulam a tartaruga. Por que os comandos são acionados através de uma tartaruga ? A primeira versão do LOGO usava um robô eletrônico que representava uma tartaruga. No caso da tela de vídeo (como neste LOGO), a tartaruga é simplesmente um cursor (ou ponto) que representa onde a tartaruga está.

7. O que a tartaruga faz ? Ela desenha, na maioria das vezes, linhas sobre a tela. Uma diferença da tartaruga gráfica em relação às linguagens tradicionais é seu retorno imediato. O retorno imediato torna divertida e fácil a aprendizagem de programação. A proposta do LOGO é ensinar pessoas de todas as idades como programar.

8. Exemplos de figuras que o logo pode “fazer”: Pontos e retas podem ser facilmente obtidos no LOGO.

9. Assim como, figuras geométricas, regulares ou não.

10. Até mesmo, figuras mais complexas podem ser geradas.

11. Segue-se agora, um projeto elaborado na linguagem computacional LOGO, em que o conceito mais diretamente envolvido é de isoperimetria. Além deste conceito, envolve-se implicitamente o conceito de divisibilidade. Abaixo, podemos observar os únicos polígonos que permitem o ladrilhamento (justamente pelos ângulos internos deles serem divisores de 360º). Ladrilhamento do triângulo eqüilátero, em que o ângulo interno é 60º, por isso, o ladrilhamento com seis triângulos 6 . 60º = 360º

12. Ladrilhamento do quadrado, em que o ângulo interno é 90º, por isso, o ladrilhamento com quatro quadrados 4 . 90º = 360º

13. Ladrilhamento do hexágono, nesse caso, foi feito de uma forma mais completa, pois já teríamos tal ladrilhamento com apenas 3 hexágonos, já que o ângulo interno é 120º, logo: 3 . 120º = 360º

14. Perguntamos, então, por que as abelhas européias utilizam o hexágono e não o triângulo ou o quadrado? A esta pergunta, respondemos com os conceitos de Isoperimetria. As abelhas utilizam a mesma quantidade de cera para construir a colméia com prismas triangulares, quadráticos e hexagonais, mas elas armazenam mais mel, utilizando o hexagonal. Verificando a área dos três polígonos, verifica-se que os três possuem uma área comum, mas o hexágono possui além desta área comum, uma área restante do quadrado. Logo, o hexágono possui a maior área e, conseqüentemente o prisma hexagonal tem o maior volume. Por isso, as abelhas européias escolhem os prismas hexagonais, para que possam armazenar um volume maior de mel.

15. Verificando, matematicamente, o resultado acima e considerando o perímetro igual p, temos que: - o triângulo terá lados com a medida (p/3) e conseqüentemente sua área será p2 / 12 . 3(1/2) ; - o quadrado terá lados com a medida (p/4) e conseqüentemente sua área será p2/16; - o hexágono terá lados com a medida (p/6) e conseqüentemente sua área será p2 / 8 . 3(1/2) . Temos então, que: p2 / 12 . 3(1/2) < p2/16 < p2 / 8 . 3(1/2) . Portanto, a figura com maior área, sendo que o perímetro é o mesmo, é o hexágono.

16. E, analisando o volume dos prismas de altura h, temos: - volume do prisma triangular: h . p2 / 12 . 3(1/2) ; - volume do prisma quadrangular: h . p2/16 ; - volume do prisma hexagonal: h . p2 / 8 . 3(1/2) . Podemos ver, que o prisma hexagonal é o de maior volume, pois comparando os volumes, temos: h . p2 / 12 . 3(1/2) < h . p2/16 < h . p2 / 8 . 3(1/2)

17. Assim sendo, as abelhas européias constróem colméias hexagonais, pois dessa forma otimizam a quantidade de cera. Ou seja, com uma mesma quantidade de cera, as abelhas constróem favos que comportam uma maior quantidade de mel (maior volume). • Para que o usuário possa ter uma noção de como funciona a linguagem computacional LOGO, há um link abaixo que possibilita ao usuário entrar nesse ambiente computacional. • O usuário poderá executar os seguintes arquivos: • triang : ladrilhamento do triângulo; • quadrad : ladrilhamento do quadrado; • hex : ladrilhamento do hexágono.

18. Para executar tais arquivos, basta o usuário digitar o nome dos arquivos na caixa de entrada: <= Caixa de entrada, onde devem ser colocados os nomes dos arquivos.

19. Após digitar um dos arquivos, tecle enter. Se você desejar executar os três arquivos, para limpar a tela entre as execuções, tecle Tat ( nos comandos à direita):

20. Entrando no link abaixo, você terá, portanto, a oportunidade de conhecer o LOGO: A Linguagem Computacional LOGO