Crença e conhecimento científico

1. Crença e conhecimento científico Prof. Genésio Lima dos Reis Universidade Federal de Goiás Novembro/2009

2. Minicurso • Crença e conhecimento científico • Minicurso realizado nos dias 5 e 6 de novembro de 2009, no Colóquio de Matemática, na Universidade Federal de Mato Grosso do Sul, em Campo Grande

3. O conferencista • Professor titular – Instituto de Matemática e Estatística, UFG • Licenciatura em matemática - UFG • Doutor em Ciências (matemática) – IMPA, Rio de Janeiro • Pós-doutorado – Universidade da Califórnia, Berkeley, Estados Unidos

4. Resumo • O que é realidade? Como o ser humano apreende a realidade? O que é conhecimento? Qual é a diferença entre crença e conhecimento científico? O que é conhecimento matemático? Como se valida o conhecimento matemático? Terão um dia a matemática e a ciência respostas para todas as questões? O que é etica?

5. Roteiro • Realidade • Como a realidade é apreendida • Construtivismo radical • Construtivismo social • Conhecimento científico e crença

6. Roteiro • Teoria científica e teoria pessoal • Territórios e mapas • Algumas crenças e teorias • Como as teorias são substituídas • De que o professor precisa saber • Concepções errôneas na aprendizagem • Três maneiras de ver a matemática

7. Roteiro • De que é constituído o conhecimento matemático • Como o conhecimento matemático é organizado • Como as afirmações matemáticas são provadas • Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática • Gödel e a incompletude da matemática

8. Roteiro • O filósofo Espinosa e a prova da existência de Deus • 3 sistemas de ética • A ética de Espinosa • Bertrand Russell (prêmio Nobel) • Fernando Pessoa (poeta português)

9. Realidade • Realidade: totalidade das coisas que existem ou que seriam incluídas numa completa descrição de todos os fatos acerca do mundo • Duas linhas filosóficas extremas: • Solipsismo: a realidade não existe • Realismo: a realidade existe independentemente do observador

10. Realidade • Solipsismo: a única realidade no mundo é o eu • Realismo científico: Realismo característico dos que se ocupam com a ciência, e que se afirma pela busca do conhecimento cada vez mais acurado dos dados da experiência. • Realismo ingênuo ou realismo vulgar: Crença do senso comum que admite, sem criticá-la, a existência de um mundo de objetos materiais que são captados por sujeitos conscientes, mais ou menos à maneira de uma máquina fotográfica (Aurélio).

11. Como a realidade é apreendida • Princípios do construtivismo radical: • 1 O conhecimento não é recebido passivamente nem através dos sentidos nem por meio de comunicação • 2 O conhecimento é ativamente construído pelo sujeito cognoscente. • 3 A função da cognição é adaptativa, no sentido biológico do termo, tendendo para a adequação ou viabilidade; • 4 A cognição serve à organização do mundo experiencial do sujeito, e não à descoberta de uma realidade ontológica objetiva (von Glasersfeld, 2003).

12. Como a realidade é apreendida • Construtivismo social: • 1. as teorias pessoais que resultam da organização do mundo experiencial devem se ‘ajustar’ às restrições impostas pela realidade física e social; • 2. elas alcançam este fim através de um ciclo de teoria-predição-teste-fracasso-acomodação-nova teoria; • 3. isto dá origem às teorias socialmente consentidas do mundo e aos padrões sociais e às regras de uso da linguagem. (Ernest, 2005.)

13. Conhecimento científico e crença • Conhecimento científico: a sua validade é julgada por critérios consensualmente adotados por uma comunidade científica • Crença: não há um acordo sobre critérios para a sua validação

14. Teoria científica e teoria pessoal • Teoria científica: representação sistemática da realidade • Teoria pessoal: representação não sistemática da realidade – o mesmo que “visão de mundo”

15. Territórios e mapas Território Mapa (realidade ou (teoria científica mundo exterior) e teoria pessoal)

16. Territórios e mapas • O que faço depende do que a minha teoria me diz a respeito do mundo, não de como é o mundo na realidade ... No entanto, o que acontece depois depende de como é o mundo na realidade, não de como acredito que seja. (Claxton, 1984.)

17. Algumas crenças e teorias • A Terra é plana e depois dos mares existem despenhadeiros • A Terra é o centro do universo; as estrelas e os outros planetas giram em torno dela • O Sol é o centro do sistema planetário, todos os planetas giram em torno dele

18. Algumas crenças e teorias • Crença judaico-cristã sobre a origem do homem (criacionismo) • Teoria da evolução, de Darwin • Teoria dos Conjuntos, de Cantor • Teoria da Física, de Newton • Teoria da Física, de Einstein

19. Como as teorias são substituídas • Para nos movimentarmos pelo mundo – o “território” – necessitamos dispor de modelos ou teorias pessoais que organizem o mundo – os “mapas”. Para que troquemos de mapas (o reestruturemos), não é suficiente que este não corresponda ao território, já que, por definição todos os mapas diferem dos territórios que representam. É necessário, ademais, que nos percamos no território e saibamos o que está errado em nosso mapa. Para isso, não é suficiente passear pelo território; é preciso conhecer e analisar o próprio mapa (Claxton, 1984). • Uma teoria é substituída por uma teoria melhor (Lakatos, 1922-1974).

20. De que o professor precisa saber para ensinar • Conhecimento da disciplina • Como se estrutura e se valida o conhecimento matemático • Conhecimento pedagógico da disciplina • Como representar os conceitos e idéias para serem ensinados eficazmente e conhecer como os alunos aprendem • Conhecimento do currículo • para fazer conexões com o que vem antes e virá depois

21. Concepções errôneas na aprendizagem Como os alunos de hoje, os matemáticos que foram os primeiros a falar sobre um novo conceito e só podiam pensar sobre o conceito em termos do seu conhecimento anterior não chegaram imediatamente à versão que sobreviveu até os tempos atuais. Suas conceituações imperfeitas iniciais, entretanto, frequentemente serviram de sólida base para a inovação. No mesmo sentido, as “concepções errôneas” dos alunos devem ser vistas como trampolins para posterior desenvolvimento em vez de barreiras para a aprendizagem. (Sfard, 1998.)

22. Três maneiras de ver a matemática • Instrumentalista • um conjunto de fatos e de regras e habilidades para utilizá-los como instrumentos • Platônica • existe independentemente do homem • Resolução de problemas • conhecimento dinâmico, cujo progresso é decorrente da atuação da comunidade de matemáticos num processo de criação e invenção sujeito à revisão e aprimoramento

23. Roteiro • Teoria científica e teoria pessoal • Territórios e mapas • Algumas crenças e teorias • Como as teorias são substituídas • De que o professor precisa saber • Concepções errôneas na aprendizagem • Três maneiras de ver a matemática

24. Roteiro • De que é constituído o conhecimento matemático • Como o conhecimento matemático é organizado • Como as afirmações matemáticas são provadas • Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática • Gödel e a incompletude da matemática

25. De que é constituído o conhecimento matemático • Conhecimento declarativo: os objetos ou conceitos matemáticos e as afirmações a respeito dos objetos (saber dizer) • Conhecimento procedimental: algoritmos e processos (saber fazer) • Conhecimento estratégico ou heurístico (saber usar)

26. Como o conhecimento matemático é organizado • Objetos matemáticos não definidos • Objetos matemáticos definidos • Afirmações aceitas sem provas (postulados ou axiomas) • Afirmações provadas (teoremas ou proposições)

27. Como o conhecimento matemático é organizado • Exemplos de axioma e teorema da Geometria Euclidiana: • Axioma de paralelismo da Geometria Euclidiana: “Por um ponto fora de uma reta passa apenas uma paralela à reta” • Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma dos ângulos de um triângulo é igual a 180°”

28. Como o conhecimento matemático é organizado • Exemplos de axioma e teorema da Geometria de Lobatchevsky: • Axioma de paralelismo da Geometria de Lobatchevsky: “Por um ponto fora de uma reta passam mais de uma reta paralela à reta” • Teorema da Geometria Euclidiana: “A soma dos ângulos de um triângulo é menor que 180°”

29. Como o conhecimento matemático é organizado • Geometria euclidiana (Euclides, 325 a.c.-265 a.c.) • Geometria de Lobatchevsky (Lobatchevsky, 1829; Bolyai, 1832) • Geometrias riemanianas (Riemann, 1854)

30. Como as afirmações matemáticas são provadas • Uma prova de um teorema é uma sucessão de afirmações, acompanhadas de justificativas, que parte da hipótese e leva à tese. • Exemplo de teorema: a soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus.

31. Como as afirmações matemáticas são provadas hipótese: a, b e c são ângulos tese: a+b+c=180° b a c

32. Como as afirmações matemáticas são provadas hipótese: a, b e c são ângulos tese: a+b+c=180° b a c

33. Como as afirmações matemáticas são provadas hipótese: a, b e c são ângulos tese: a+b+c=180° a b a c

34. Como as afirmações matemáticas são provadas hipótese: a, b e c são ângulos tese: a+b+c=180° a c b a c

35. Roteiro • De que é constituído o conhecimento matemático • Como o conhecimento matemático é organizado • Como as afirmações matemáticas são provadas • Hilbert e a tentativa de prova da consistência da matemática • Gödel e a incompletude da matemática

36. Roteiro • O filósofo Espinosa e a prova da existência de Deus • 3 sistemas de ética • A ética de Espinosa • Bertrand Russell (prêmio Nobel) • Fernando Pessoa (poeta português)