Formas Normais de Gramáticas Livres de Contexto

1. Formas NormaisdeGramáticas Livres de Contexto

2. Forma Normal de Chomsky Todas as produções têm a forma: e variável variável terminal

3. Exemplos: Forma Normal de Chomsky Não Forma Normal de Chomsky

4. ConversãoparaForma Normal de Chomsky • Exemplo: Não Forma Normal de Chomsky

5. Introduza variáveis para terminais:

6. Introduza variável intermediária:

7. Introduza variável intermediária:

8. Gramática Final na Forma Normal de Chomsky: Gramática inicial

9. Emgeral: De qualquer gramática livre de contexto que não esteja na Forma Normal de Chomsky podemos obter: Uma gramática equivalente na Forma Normal de Chomsky

10. O Procedimento • Primeiro remova: • Variáveis nulas • Produções Unitárias

11. Para cada símbolo : Adicione a produção Nas produções: substitua por Nova variável:

12. Substitua toda produção por Novas variáveis intermediárias:

13. Teorema: Para toda gramática livre de contexto existe uma gramática equivalente na Forma Normal de Chomsky

14. Observações • Formasnormais de Chomsky são boas • para parsing e para a prova de teoremas • É muito fácil encontrar • a Forma Normal de Chomsky • para qualquer gramática livre de contexto

15. Forma Normal de Greinbach Todas as produções têm a forma: terminal variáveis

16. Exemplos: Forma Normal de Greinbach Não Forma Normal de Greinbach

17. Conversãopara a Forma Normal de Greinbach: Forma Normal de Greinbach

18. Teorema: Para qualquer gramática livre de contexto existe uma gramática equivalente na Forma Normal de Greinbach

19. Observações • Formasnormais de Greinbachsãomuito boas • para parsing • É difícil obter a Forma Normal de Greinbach • para qualquer gramática livre de contexto

20. Uma Aplicação deForma Normal de Chomsky

21. O Algoritmo CYK Entrada: • Gramática na Forma Normal de Chomsky • String Saída: se ounão

22. Algoritmo CKY Exemplo de entrada: • Gramática : • String :

27. Portanto: ComplexidadedeTempo : Observação: O algoritmo CYK podeser facilmenteconvertidoem um parser

28. Autômatos de PilhaPDAs

29. Autômato de Pilha -- PDA String de entrada Pilha Estados

30. Símbolo Marcador de Fundo de Pilha Pilha Pilha fundo de pilha símbolo especial

31. Os Estates Símbolo na entrada Símbolo desempilhado Símbolo empilhado

32. entrada pilha topo Substitua

33. entrada pilha topo Push

34. entrada pilha topo Pop

35. entrada pilha topo NãoMuda

36. NãoDeterminismo

37. NPDA: PDA NãoDeterminista Exemplo:

38. Exemplo de Execução: Instante 0 Entrada Pilha estado corrente

39. Instante 1 Entrada Pilha

40. Instante 2 Entrada Pilha

41. Instante 3 Input Pilha

42. Time 4 Entrada Pilha

43. Instante 5 Entrada Pilha

44. Instante 6 Entrada Pilha

45. Instante 7 Entrada Pilha

46. Instante 8 Entrada Pilha aceita

47. Um string é aceito se: • Toda a entrada é consumida • O último estado é um estado final A pilha está vazia no final

48. O string de entrada é aceito pelo NPDA:

49. Emgeral, é a linguagem aceita pelo NPDA:

50. Autômato de Pilha - convenções • Adotamos a convenção de que um autômato de pilha M aceita um string w se algum caminho de computação de w em M, iniciando no estado inicial, com a pilha vazia, termina em um estado final, com a pilha vazia. • Assim, todo autômato começa emplilhando o marcador de fundo de pilha e toda transição que leva a um estado final desempliha esse marcador de fundo de pilha. • Para simplificar, daqui em diante vamos supor que a pilha já começa tendo o marcador no fundo e que um string é aceito se a computação termina em um estado final, tendo a pilha apenas este marcador.