Teori dan Analisis Ekonomi 1

1. Teori dan Analisis Ekonomi 1 (Himpunan dan Bilangan) point_1 Julian Adam Ridjal, SP., MP. PS Agribisnis Universitas Jember

2. Sumber Pustaka : • Matematika Terapan untuk Bisnis & Ekonomi oleh Dumairy,Penerbit BPFE Yogyakarta • Matematika Ekonomi-buku I oleh Wahyudi Hidayat. UGM Yogyakarta. • dan lain-lain

3. Materi Perkuliahan • Konsep-konsep Dasar Matematika

4. Konsep-konsep Dasar Himpunan Sistem Bilangan

5. Himpunan Himpunan adalah Kumpulan benda atau objek yang didefinisikan (diterangkan) dengan jelas Contoh : A adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 A = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }

6. Soal : Nyatakan himpunan berikut dalam bentuk notasi pembentuk himpunan • B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 2. C adalah bilangan bulat lebih dari atau sama dengan -5 tetapi kurang dari 10 3. D adalah bilangan ganjil kurang dari 20 Jawaban : 1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A} 2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B } 3. D = { x | x < 20 , x  L }

7. Contoh soal : Nyatakan soal di atas dengan cara mendaftar anggotanya Jawaban: 1. B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A} = { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 } 2. C = { x | -5 ≤ x < 10 , x  B } = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 3. D = { x | x < 20 , x  L } = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 }

8. Operasi Himpunan • Gabungan (Union) notasi U • Irisan(Intersection) notasi  • Selisih notasi (-) • Pelengkap(complement) misal Him. AC

9. Beberapa notasi Himpunan a  A berarti a anggota him A a  A berarti a bukan anggota him A notasi untuk himpunan kosong  atau { }

10. Keanggotaan Suatu Himpunan Contoh: A = { 1, 3, 5, 7, 9 } B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 } 2  B 2  A 1  A 1  B 4  B 4  A 3  A 3  B 6  B 6  A 5  A 5  B 8  B 8  A 7  A 7  B 10  B 10  A 9  A 9  B 12  B 12  A Banyaknya anggota himpunan A dilambangkan dengan n(A) = 5 Banyaknya anggota himpunan B dilambangkan dengan n(B) = 6 Lambang  dibaca “elemen” atau anggota Catatan: Lambang  dibaca “bukan elemen” atau bukan anggota Lambang n(A), n(B) disebut bilangan kardinal

11. D = { x | x orang yang tingginya lebih dari 5 m} HIMPUNAN KOSONG DEFINISI: Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan { } atau  Contoh : F = { x | x bilangan prima antara 7 dan 11 } Pada contoh di atas adakah saat ini orang yang tingginya lebih dari 5 meter dan adakah bilangan prima diantara 7 dan 11 ? (coba pikir) Sekarang cobalah membuat notasi himpunan yang mendefinisikan himpunan kosong (waktu 5 menit)

12. Irisan Dua Himpunan (Interseksi) Definisi: Irisan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A sekaligus menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q Jawab : P  Q = { d, e } Gabungan Dua Himpunan ( Union) Definisi: Gabungan himpunan A dan B ditulis A  B adalah himpunan semua objek yang menjadi anggota himpunan A atau menjadi anggota himpunan B Contoh: Bila P = {a, b, c, d, e } dan Q = {d, e, f, g, h }. Tentukan P  Q P  Q = { a, b, c, d, e, f, g, h } Jawab :

13. Penyajian Himpunan • Dua macam cara : • Cara daftar • contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5} • -Cara kaidah • contoh : A = {y] 6 > y > 0}

14. Kaidah matematika dlm Himpunan Idempoten A  A = A A U A = A Asosiatif (A  B)  C = A  (B  C) Komutatif A  B = B  A Distributif AU(B  C) = (AUB)  (AUC)

15. Identitas A U = A A U S = S Kelengkapan A U Ac = S (Ac)c = A De Morgan (AUB)c = Ac Bc

16. Diagram Venn Contoh 1: Diketahui: S = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 } A = { 1,2,3,4,5,6 } B = { 2,4,6,8,10 } C = { 3,6,9,12 } Gambarlah diagram Venn untuk menyatakan himpunan di atas Jawab: 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A,B,C S 0 A 7 3 dan 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan C 1 9 3 5 12 6 4 2,4, 6 adalah anggota yg dimiliki oleh himpunan A dan B 2 C 14 8 10 13 11 B

17. Contoh 2: Dari 32 siswa terdapat 21 orang gemar melukis, 16 orang gemar menari dan 10 orang gemar keduanya. • Ada berapa orang siswa yang hanya gemar melukis? b. Ada berapa orang siswa yang hanya gemar menari? c. Ada berapa orang siswa yang tidak gemar keduanya? Jawab: N(S) = 32 Misalnya : A = {siswa gemar melukis} n(A) = 21 B = {siswa gemar menari} n(B) = 16 A  B = {siswa gemar keduanya} n(A  B) = 10 Perhatikan Diagram Venn berikut a. Ada 11 siswa yang hanya gemar melukis S A B b. Ada 6 siswa yang hanya gemar menari 11 10 6 c. Ada 5 siswa yang tidak gemar keduanya 5

18. Contoh 3: Diketahui : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } M = { x | x > 15, x  S } N = { x | x > 12, x  S } Gambarlah diagram vennya Jawab : S = { x | 10 < x ≤ 20, x  B } = { 11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 } M = { x | x > 15, x  S } = { 16,17,18,19,20} N = { x | x > 12, x  S } = { 13,14,15,16,17,18,19,20} M  N = { 16,17,18,19,20 } Diagram Vennya adalah sbb: S N 16 18 M 20 19 17 11 13 14 12 15

19. Contoh 4: Dari 60 siswa terdapat 20 orang suka bakso, 46 orang suka siomay dan 5 orang tidak suka keduanya. • Ada berapa orang siswa yang suka bakso dan siomay? b. Ada berapa orang siswa yang hanya suka bakso? c. Ada berapa orang siswa yang hanya suka siomay? Jawab: N(S) = 60 Misalnya : A = {siswa suka bakso} n(A) = 20 B = {siswa suka siomay} n(B) = 46 (A B)c = {tidak suka keduanya} n((A B)c) = 5 Maka A B = {suka keduanya} n(A B)= x n(S) = (20 – x)+x+(46-x)+5 {siswa suka bakso saja} = 20 - x 60 = 71 - x {siswa suka siomay saja} = 46 - x X = 71 – 60 = 11 Perhatikan Diagram Venn berikut • Yang suka keduanya adalah x = 11 orang S • Yang suka bakso saja adalah 20-x = 20-11= 9 orang A 20 - x x 46 - x B • Yang suka siomay saja adalah 46-x = 46-11= 35 orang 5