Prof.: José Eustáquio Rangel de Queiroz rangel@dsc.ufcg.br, rangeldequeiroz@gmail

1. Técnicas de Programação Revisão Conceitual I Sistemas de Numeração Prof.:José Eustáquio Rangel de Queiroz rangel@dsc.ufcg.edu.br, rangeldequeiroz@gmail.com Carga Horária:60 horas Carga Horária:60 horas

2. Dados A Informação e sua Representação I • Considerações Iniciais I • Computadores manipulam dados • Dados Sinais brutos, sem significado individual • Processamento computacional  Extração deinformações Processamento Computacional Informações

3. A Informação e sua Representação II • Considerações Iniciais II • Conversão de dados em informações • Conhecimento dos mecanismos de conversão  Compreensão do funcionamento de um sistema computacional • Uso de sistemas de numeração diferentes do sistema decimal

4. A Informação e sua Representação III • Sistema de Numeração • Conjunto de símbolos alfanuméricos adotados na representação de quantidades  Estabelecimento de regras que regem a forma de representação • Cada sistema de numeração  Forma diferente de representação de quantidades • Inalteração das quantidades  Alteração apenas dos símbolos usados para representá-las

5. A Informação e sua Representação IV • Bases e Representações Numéricas • Base • Quantidade igual ao número de algarismos que compõem um sistema de numeração • Representações • Posicional • Não-posicional

6. Sistemas de Numeração I • Sistemas de Numeração Não Posicionais • Valor atribuído a um símbolo é inalterável, independente da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que representam uma quantidade. • Sistema de Numeração Romano

7. Sistemas de Numeração II • Sistemas de Numeração Posicionais • Valor atribuído a um símbolo dependente da posição em que se encontre no conjunto de símbolos que represente uma quantidade. • Sistema de Numeração Decimal

8. Sistemas de Numeração III • Sistemas de Numeração Código • Operação básica Contagem • Grupo com um determinado número de objetos Base (raiz)

9. Sistemas de Numeração IV • Sistemas de Numeração Típicos em Interações Usuário-Computador • Decimal • Binário • Octal • Hexadecimal

10. Sistemas de Numeração V • Exemplos de Sistemas de Numeração

11. Sistemas de Numeração VI • Representação no Sistema Binário • Crescimento rápido da extensão dos números  Processamento visual/cerebral difícil • Representação habitual em bases de valores mais elevados (e.g. octal, hexadecimal)  Maior compactação e melhor visualização

12. Sistemas de Numeração VII • Padrões de Representação • Letra após número para indicação da base • Número entre parênteses e base como índice do número • Número e base como índice do número • Exemplo - Sistema Decimal 2763D (2763)10 276310

13. Sistemas de Numeração VIII • Sistema Decimal Base 10 • Sistema mais utilizado por seres humanos • Uso de 10 símbolos para a representação de quantidades • Peso • Ponderação em função da posição do algarismo no número  Potências da base em função da unidade (1≡ 100) • 101 unidades dezena 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

14. Sistemas de Numeração IX • Sistema Decimal Base 10 • Exemplo - 2574 • 4 unidades, 7 dezenas, 5 centenas e 2 milhares  2000 + 500 + 700 + 4 = 2574

15. Sistemas de Numeração X • Sistema Binário Base 2 • Uso de 2 símbolos para a representação de quantidades • Validade dos conceitos de peso e posição • Posições não recebem denominações específicas (como no sistema decimal) • Denominação genérica de cada algarismo Bit (Binary digit) 0 1

16. Sistemas de Numeração XI • Sistema Binário Base 2 • Destaque para os algarismos extremos dos números • Algarismo mais à esquerda  Most Significative Bit (MSB) • Algarismo mais à direita  Less Significative Bit (LSB)

17. Sistemas de Numeração XII • Sistema Binário Base 2 • Exemplos • 100111012 • 11110010100111012

18. Sistemas de Numeração XIII • Sistema Octal Base 8 • Uso de 8 símbolos para a representação de quantidades • Validade dos conceitos de peso e posição • Posições não recebem denominações específicas (como no sistema decimal) • Exemplo – 6738 (Lê-se seis sete três) 0 1 2 3 4 5 6 7

19. Sistemas de Numeração XIV • Sistema Octal Base 8 • Exemplos • 753102468 (Lê-se sete cinco três um zero dois quatro seis) • 347178 (Lê-se três quatro sete um sete)

20. Sistemas de Numeração XV • Sistema Hexadecimal Base 16 • Uso de 10 símbolos numéricos e 6 alfabéticos para a representação de quantidades • Validade dos conceitos de peso e posição • Posições não recebem denominações específicas (como no sistema decimal) • Exemplo – 9FC16 (Lê-se nove efe ce) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

21. Sistemas de Numeração XVI • Sistema Hexadecimal Base 16 • Exemplos • 7B3D16 (Lê-se sete be três de) • FFA016 (Lê-se efe efe a zero)

22. Sistemas de Numeração XVII • Observações I • Número de algarismos usado no sistema de numeração considerado  Igual à base do sistema • Maior algarismo do sistema Sempre menor do que a base do sistema • Algarismo mais significativo do número  Algarismo maisà esquerda do número

23. Sistemas de Numeração XVIII • Observações • Vai um entre posições consecutivas  Peso igual a uma potência da base considerada • Base decimal Considerada, em geral, como referência para conversões de base

24. Sistemas de Numeração XIX

25. POLI POLI DIV DIV POLI DIV Sistemas de Numeração XX • Conversão entre Sistemas de Numeração I • Procedimentos Básicos para Números Inteiros • Divisão • Polinômio • Agrupamento de Bits HEXADECIMAL DECIMAL OCTAL 3 BITS 4 BITS BINÁRIO

26. Sistemas de Numeração XXI • Conversão entre Sistemas de Numeração II • Divisão I • Decimal  Qualquer Sistema • Divisão sucessiva no número pela base, até que a divisão não seja mais possível • Valor na nova base  Composição do último quociente com os restos das sucessivas divisões • Resto da primeira divisão do número  Algarismo menos significativo do novo número

27. Sistemas de Numeração XVIII • Conversão entre Sistemas de Numeração III • Divisão II • Decimal  Qualquer Sistema • Exemplo 01 - 12510 = ?2 Sentido da leitura 12510 = 11111012

28. Sistemas de Numeração XIX • Conversão entre Sistemas de Numeração IV • Divisão III • Decimal  Qualquer Sistema • Exemplo 02 - 53810 = ?1 Sentido da leitura O resto 15 é representado pela letra F 53810 = 21F16

29. Sistemas de Numeração XX • Conversão entre Sistemas de Numeração V • Notação Polinomial (ou Posicional) I • Base b de um número  Seqüência de símbolos na qual ai assume valores na faixa {0,1,2,3,…,b-2,b-1} • Exemplo 1010102  Faixa de valores de ai: {0,1}

30. Sistemas de Numeração XXI • Conversão entre Sistemas de Numeração VI • Notação Polinomial (ou Posicional) II • Validade para qualquer base numérica • Notação ou Representação Polinomial an Algarismo b  Base do número n Quantidade de algarismos - 1

31. Sistemas de Numeração XXII • Conversão entre Sistemas de Numeração VII • Notação Polinomial (ou Posicional) III • Se b > 10 Uso dos símbolos numéricos do sistema decimal, seguidos de letras maiúsculas (iniciando pela letra A) • Sistema de numeração Duodecimal {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C}

32. Sistemas de Numeração XXIII • Conversão entre Sistemas de Numeração VIII • Notação Polinomial (ou Posicional) IV • Exemplos • Base 2 (Binário) 1012 = 122 + 021 + 120 = 510 110100102 = 1(27+ 26 + 24 + 21 ) + 0(25+23+22+20)= 21010

33. Sistemas de Numeração XXIV • Conversão entre Sistemas de Numeração IX • Notação Polinomial (ou Posicional) V • Exemplos • Base 8 (Octal) 7358 = 782 + 381 + 580 = 47710 32501748 = 386 +285 +584 +083 + 182 +781 + 580 = 87257210

34. Sistemas de Numeração XXV • Conversão entre Sistemas de Numeração X • Notação Polinomial (ou Posicional) VI • Exemplos • Base 16 (Hexadecimal) 1D916 = 1162 + D161 + 9160 = 47310 ABCDEF8 = 10165 +11164 +12163 +13162 +14161 + 15160 = 1125937510

35. Sistemas de Numeração XVI • Conversão entre Sistemas de Numeração XI • Agrupamento de Bits I • Sistema Binário Octal e Hexadecimal I • Associação de 3 ou 4 bits, respectivamente, para a formação de cada algarismo • Exemplo 01 10111100101001112 = ?16 16

36. Sistemas de Numeração XXVII • Conversão entre Sistemas de Numeração XII • Agrupamento de Bits II • Sistema Binário Octal e Hexadecimal II • Exemplo 02 10111100101001112 = ?8 8

37. Sistemas de Numeração XVIII • Conversão entre Sistemas de Numeração XIII • Agrupamento de Bits III • Sistemas Octal e Hexadecimal Binário I • Expansão de cada algarismo para 3 ou 4 bits, respectivamente • Exemplo 01 32FF0DA916 = ?2 2

38. Sistemas de Numeração XXIX • Conversão entre Sistemas de Numeração XIV • Agrupamento de Bits IV • Sistemas Octal e Hexadecimal Binário II • Exemplo 02 13504268 = ?2 2

39. Sistemas de Numeração XXX • Conversão entre Sistemas de Numeração XV • Agrupamento de Bits V • Sistemas Octal Hexadecimal I • Realização indiretaInexistência de relação de potências entre as bases 8 e 16 • Semelhança com a conversão entre duas bases quaisquer  Uso de uma baseintermediária (base binária)

40. Sistemas de Numeração XXXI • Conversão entre Sistemas de Numeração XVI • Agrupamento de Bits VI • Sistemas Octal Hexadecimal II • Conversão em duas etapas • 1 Octal (ou Hexadecimal ) Binária • 2 BináriaHexadecimal (ou Octal )

41. Sistemas de Numeração XXXII • Conversão entre Sistemas de Numeração XVII • Conversão Octal Hexadecimal • Exemplo - 1758 = ?16 1758= 11111012 =7D16 • Conversão Hexadecimal Octal • Exemplo - 21A16 = ?8 21A16= 0010000110102 =10328

42. Sistemas de Numeração XXXIII • Conversão entre Sistemas de Numeração XXVIII • Conversão de Números Fracionários • Lei de Formação Ampliada (polinômio): • Exemplo - 101,1102 = ?10 Parte Inteira Parte Fracionária 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 1x2-2 + 0x2-3 = 5,7510

43. Sistemas de Numeração XXXIV • Conversão entre Sistemas de Numeração XIX • Decimal(fracionário)  Outro sistema I • Operação Inversa • Multiplicação da parte fracionária pela base, até que a parte fracionária do resultado seja zero.

44. Sistemas de Numeração XXXV • Conversão entre Sistemas de Numeração XX • Decimal(fracionário)  Outro sistema II • Exemplo - 8,37510 = ?2 8,37510 = 1000,0112

45. Sistemas de Numeração XXXVI • Conversão entre Sistemas de Numeração XXI • Exercício - Mostrar que: • 5,810 = 101,11001100...2 • 11,610 = 1011,10011001100...2 • Vírgula deslocada uma casa para a direita 11,6= 2 x5,8 Dízimas

46. José Eustáquio Rangel de Queiroz UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO rangel@dsc.ufcg.edu.br, rangeldequeiroz@gmail.com