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Secciones Cónicas

Secciones Cónicas. SE LLAMAN SECCIONES CÓNICAS PORQUE PROVIENEN DE LA INTERSECCIÓN DE UN CONO CON UN PLANO. 1. Circunferencia :. Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto llamado CENTRO es constante, a dicha distancia se llama RADIO.

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Secciones Cónicas

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Presentation Transcript

  1. SeccionesCónicas

  2. SE LLAMAN SECCIONES CÓNICAS PORQUE PROVIENEN DE LA INTERSECCIÓN DE UN CONO CON UN PLANO.

  3. 1. Circunferencia: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto llamado CENTRO es constante, a dicha distancia se llama RADIO.

  4. La ecuación de la circunferencia de centro (a,b) Y radio r en forma REDUCIDA es: La ecuación de la circunferencia en formaDESARROLADA es: Ejercicio: Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene centro en el punto C=(3,0) y cuyo radio mide 3cm.

  5. Ecuación reducida. OPERANDO Ecuación desarrollada.

  6. Ejercicio: Calcula los elementos de las circunferencias siguientes: 2x²+2y²-12x+16y-50=0. (x-2)²+(y-3)²-16=0. (3x-2)²+(3y-3)²-144=0.

  7. Posición relativa “RECTA y CIRCUNFERENCIA”: Para estudiar la posición se resuelve el sistemade ecuaciones. Paso 1: despejamos de la lineal. Paso 2: sustituimos en la no lineal Ejercicio: Estudia la posición relativa de la recta r:x-y+5=0 y la circunferencia x²+y²-6x+8y-25=0 ESQUEMA

  8. Posición relativa “DOS CIRCUNFERENCIAS”: Paso 1: Calculamos la distancia entre los centros. Paso 2: Calculamos la suma de los radios. Paso 3: Calculamos la resta de los radios. Paso 4: Aplicamos la tabla siguiente. Pág. 142 del libro Ejercicio: Estudia la posición relativa de las circunferencias: C1: x²+y²-6x+8y-25=0 C2: x²+y²-1=0

  9. POTENCIA: Se cumple que: Esto es lo mismo que: Es decir: A esta constante la llamamos potenciadel punto P respecto de la circunferencia C.

  10. Para calcular la potencia de un punto respecto a C, hay que sustituir el punto en C. La potencia sirve para saber la posición relativaentre un punto y una circunferencia: Ejercicio: Estudia la posición de P(-3,2), Q(0,6) y R=(1,2) respecto de C: x²+y²-6y=0 ESQUEMA

  11. Ejercicio: Estudia para qué valores de m el punto P=(5,m) es interior , exterior o perteneciente a la circunferencia C: x²+y²-4x-4y-17=0 Calcula el lugar geométrico del plano que tienen la misma potencia respecto de las circunferencias C1:x²+y²-4x-4y-17=0 C2: x²+y²+1=0

  12. EJE RADICAL: Es el lugar geométrico de los puntos del plano que tienen la misma potencia respecto a las dos circunferencias:

  13. Propiedades del eje radical: 1.-Es perpendicular a la rectaque une los centros. 2.-Pasa por el punto medio de las tangentes exteriores comunes. 3.-Si las circunferencias son secantes pasa por los puntos de corte. 4.-Si son tangentes, el eje radical es tangente en el punto de tangencia.

  14. Ejercicio: Halla el centro radical de las circunferencias siguientes: C1: x²+y²=16 C2: x²+y²-2x+4y-4=0 C3: x²+y²+6x-6y+14=0 Calcula la ecuación de la circunferencia que tiene por centro el punto C(1,4) y es tangente a la recta 3x+4y-4=0. Calcula la ecuación de una circunferencia concéntrica a C: 4x²+4y²-24x+4y+33=0 y cuyo radio mide la mitad.

  15. Ejercicio: Calcula el eje radical de las circunferencias:C1: x²+y²-4x+2y+4=0 C2: x²+(y-3)²=4 C3:2 x²+2y²+8x-24=0 Calcula la posición relativa de la circunferencia : C1: 2x²+2y²-6x-6y+7=0 Con las circunferencia: C2: x²+y²-2x-3y+3=0 C3: x²+y²=-1/4 C4: 2x²+2y²=5 C5: x²+y²-3y+2=0

  16. Todo el peso se apoya en el suelo sobre un punto. La superficie de rozamiento es mínima. LA RUEDA: La primera rueda de la que se tiene constancia se encontró en un grabado de Mesopotamia en el 3.500 A.C.

  17. LA NORIA:

  18. PIEZAS DE INGENIERÍA:

  19. EL ANILLO: Podemos relacionar el radio “r” o diámetro del anillo con la medida del dedo “L”.

  20. Podemos construir una espiral, en la naturaleza se encuentra en el caparazón de algunos moluscos. ESPIRAL:

  21. Podemos calcular la velocidad de giro. DISCO DURO:

  22. RUEDA DE PALETAS: Para generar energía no contaminante. Para las ruedas de molino.

  23. Cambia la dirección de la fuerza aplicada a un objeto. LA POLEA:

  24. PARALELOS Y MERIDIANOS: Para localizar situaciones y medir distancias. La longitud de un arco es el radio por el ángulo.

  25. 2. Parábola: Lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directriz.

  26. Los puntos de la parábola cumplen: Simplificando esta ecuación queda:

  27. La parábola en otros casos:

  28. Ejercicio: Escribe la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto V(-2,4), su eje es paralelo al eje de ordenadas y la distancia entre su foco y su directriz es de 3 unidades. • Parea las siguientes parábolas, calcula las coordenadas del foco y del vértice, la ecuación del eje y de la directriz: • x=y²-6y+10 • x²-4x=6y-28 ESQUEMA

  29. PUENTES:

  30. ANTENA PARABÓLICA:

  31. TRAYECTORIAS DE PROYECTILES:

  32. PISTAS DE PATINAJE

  33. NAVES ESPACIALES

  34. CIUDAD Y ARTES DE LAS CIENCIAS (VALENCIA)

  35. 3. Elipse: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

  36. La elipse cumple que la suma de las distancias de cada foco al punto P es siempre la misma: Ecuación fundamental de la elipse: La excentricidad de la elipse es: Si e=0 es una circunferencia Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ESTÁ ENTRE 0 Y 1

  37. Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda: Esta es la ecuación reducida de la elipse.

  38. La elipse en otros casos:

  39. Ejercicio: Dada la elipse de ecuación 4x²+9y²=36, calcula el valor de sus semiejes, su semidistancia focal, su excentricidad y las coordenadas de los focos y vértices. Calcula la ecuación reducida de la elipse sabiendo que uno de sus focos es el punto F(0,-6) y su excentricidad es e=0’6. ESQUEMA

  40. ANFITEATROS: El anfiteatro de Pompeya.

  41. LA CASA BLANCA: Plaza elíptica.

  42. CIRCUNFERENCIAS: Vistas en perspectiva.

  43. LEY DE KEPLER: Determina la velocidad de los planetas. 1571-1630

  44. Arte en las calles de Chicago. CLOUD GATE ELIPSE

  45. FELICE VARINI Arte y geometría.

  46. 4. Hipérbola: Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos llamados focos es constante.

  47. En este caso: Ecuación fundamental de la hipérbola: La excentricidad de la elipse es: Si e= 1 es una recta e SIEMPRE ES MAYOR QUE 1

  48. Las asíntotas de la hipérbola son:

  49. Operando y reduciendo lo máximo posible nos queda: Esta es la ecuación reducida de la hipérbola.

  50. La hipérbola en otros casos:

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