Fysiikka 1

1. Fysiikka 1 • Jouko Teeriaho Rovaniemen AMK Tekniikka ja Liikenne email: jouko.teeriaho@ramk.fi

2. Fysiikka • Fysiikka1 3 ov • Fysiikan laboraatiot 2 ov • Fysiikan arvosanan päästötodistuksessa tulee yo. arvosanojen keskiarvona

3. KURSSIN SUORITUS 2-3 välikoetta , á 0 - 30 p hyväksytty keskim. 1/3 täysistä pisteistä Kirjallisuus: mm. Peltonen: Insinöörin (AMK) fysiikka, osa1

4. Mekaniikka Nestefysiikka Lämpöoppi Sähköoppi Valo-oppi Aaltoliikeoppi Äänioppi Atomi-ja ydinfysiikka Klassinen fysiikka v. 1600 - 1900 Moderni fysiikka (Kvanttimekaniikka + suhteellisuuteoria) 1900 -luku Fysiikka on tekniikan perustana oleva luonnontiede matematiikan ohella

5. 1. Likiarvoilla laskeminen 2. SI -järjestelmä 3. Kerrannaisyksiköt 4. Suureyhtälöt Liikeoppia 5. Nopeus ja kiihtyvyys 6. Tasaisesti kiihtyvä liike 7. Vino heittoliike 8. Suhteellinen liike Dynamiikkaa 9. Newtonin lait 10. Kitkavoima 11. Ympyräliike 12. Työ, teho, energia 13. Liikemäärän säilyminen 14. Jäykän kappaleen dynamiikkaa Fysiikka 1 - kurssin sisältö

6. SI -yksikköjärjestelmä Suureet ovat mittattavia ominaisuuksia. (esim. aika,voima) suure = mittaluku * yksikkö Perussuureet ovat suoraan mitattavissa. Niiden yksiköitä sanotaan perusyksiköiksi, jotka on määritelty perustuen johonkin luonnonilmiöön. Esim 1 metri on matka , jonka valo kulkee 1/ 299792458 sekunnissa. Perussuureet, tunnukset ja yksiköt lyhenteineen pituus l metri m valovoima I kandela cd aika t sekunti s ainemäärä n mooli mol massa m kilo kg sähkövirta I Ampeeri A lämpötila T Kelvin K

7. Johdetut suureet Johdetut suureet määritellään suureyhtälöillä muista suureista. Niiden yksiköt seuraavat automaattisesti yhtälöistä. esim. Kuution tilavuus V = a3 , missä a on särmä. Tilavuuden yksikkö on siten m3 . Edelleen tiheys  = m/V . Siten tiheyden yksikkö = massan yksikkö/tilavuuden yksikkö eli kg/m3. Harj1.Mainitse SI -järjestelmään kuulumattomia pituuden, lämpötilan ja ajan yksiköitä.

8. Kerrannaisyksiköt Moniin mittaustuloksiin SI -perusyksiköt ovat liian pieniä tai suuria. Esim. Tietynvärisen valon aallonpituus on 3.40*10-7 m. Tällöin käytetän mieluummin kerrannaisyksiköitä: 10-3 milli m 103 kilo k 10-6 mikro  106 Mega M 10-9 nano n 109 Giga G 10-12 piko p 1012 Tera T 10-15 femto f 1015 Peta P Esim. 3.40*10-7 m = 340 * 10-9 m = 340 nm

9. Likiarvoilla laskeminen Fysiikassa laskujen lähtöarvot ovat aina mittaustuloksia, ja sellaisina likiarvoja. Matematiikassa 1,26*3.1 = 3.906. Fysiikassa tulos pyöristetään 3.9 :ksi. Perusteluna on se, että 1,26 voi tarkoittaa alimmillaan mittaustulosta 1,251 ja 3.1 alimmillaan 3.051, joiden tulo on 3.817. Tällöin tarkempi tulos kuin 3.9 ei ole perusteltu. Pyöristystarkkuudelle on seuraavat säännöt: 1. Kerto-, jako- ja potenssilaskuissa tulokseen merkitään yhtä monta merkitsevää numeroa kuin niitä on epätarkimmassa lähtöarvossa (tai enintään yksi enemmän). 2. Plus ja miinuslaskussa sen sijaan tulos annetaan yhtä monella desimaalilla, kuin niitä on epätarkimmassa lähtöarvossa.

10. Mitkä ovat merkitseviä numeroita ? 0.00056 * 143 = 0.8008 = 0.80 2 merk. 3 merk. 2 merk 0.2400 / 1.57 = 0.152866 = 0.153 4 merk. 3 merk. 3 merk Huom. Etunollat eivät ole merkitseviä numeroita, mutta jälkinollat ovat.

11. Tehtäviä: 1. Laske laskimella ja ilmoita tulos sopivalla tarkkuudella: a) 1.5*10-7 / 2.30*103 b) 0.154*0.0022 c) 1.1 m + 0.45 m 2. Ilmoita kerrannaisyksiköjen avulla a) 3.0*108 m/s b) 4.6*10-8 s c) 5.1*10-4 A (ampeeria)

12. Kinematiikka (liikeoppi) • Perussuureet • matka s • aika t (time) • nopeus v (velocity) • kiihtyvyys a (acceleration)

13. Keskinopeus ja hetkellinen nopeus Mitattiin erään kappaleen kulkemaa matkaa s sekunnin välein. Havaintoaineisto näytti seuraavalta: Tehtävä: Määritä a) keskinopeus vk b) keskinopeus vk välillä 3 -5 s c) hetkellinen nopeus v(t) hetkellä 5.0 s (merk. v(5.0s)

14. Nopeus (velocity) hetkellinen nopeus v(t) = s’(t) = matkakäyrän s(t) tangentin kulmakerroin SI -yksikkö 1 m/s toinen yksikkö: 1 km/h 1 m/s = 3.6 km/h Esim. v= s/ t = 40m / 4.5 s = 8.9 m/s s  t

15. Kiihtyvyys a Määritelmä: Keskikiihtyvyys = nopeuden muutos / kulunut aika Keskikiihtyvyys ak = v/ t , yksikkö 1 m/s2 Hetkellinen kiihtyvyys a = v’(t) = nopeuden derivaatta Määritä auton a) keskikiihtyvyys (ks. Taulukko) b) keskikiihtyvyys välillä 0-4 s c) hetkellinen kiihtyvyys, kun t=5 s

16. Kiihtyvyyden graafinen määritys nopeuskäyrältä ak = v/ t = (23-5)/(8-2) m/s2 = 3.0 m/s2 Kääntäen: v(t) = a(t) dt nopeus on kiihtyvyyskäyrän ja aika-akselin välinen pinta-ala ja s(t) = v(t) dt matka = nopeuskäyrän ja aika-akselin välinen pinta-ala

17. Graafisia ratkaisuja : Esim. Kuvassa on kappaleen nopeus välillä 0-7 s. Määritä kappaleen kulkema matka 1m Ratkaisu: Matka lasketaan pinta-alana, joka jää nopeuskäyrän ja akselin väliin aikavälillä 0-7 s. Ruutuja on 22,5 , joten matka on 22,5 m.

18. Esimerkkejä graafisesta integroinnista Tehtävä: Kiihtyvyys on välillä 0-3 s 2.0 m/s2, välillä 3-5 s 0 m/s2, välillä 5 -7 s -1.0 m/s2. A) Piirrä nopeuskäyrä, kun kappale lähtee levosta. B) Kuinka pitkän matkan kappale kulkee välillä 0 - 7 s ? Tehtävä: Seuraavassa on kappaleen nopeus kuvattu 1s välein. Arvioi kappaleen kulkema matka välillä 0-6 s t 0s 1s 2s 3s 4s 5s 6s v 0 2.0 4.0 5.5 5.0 3.5 2.0 m/s

19. Tasainen liike Kiihtyvyys a = 0 Nopeus v = vakio Matka s = v t v s=vt t Esim. Kauanko kestää 200 km matka vakionopeudella 60km/h ? S= 200 km, v = 60 km/h , t= s/v = 200km/60 km/h = 3.33 h

20. Tasaisesti kiihtyvä liike v=v0+at Merk. Alkunopeus = v0 kiihtyvyys a = vakio nopeus hetkellä t : v = v0 + a t matka = keskinopeus*aika s = vk t = (v0 + v)/2 * t = (v0 +v0 +a t)/2 * t s= v0 t + ½ a t2 vk v0 s=vk t t

21. Tehtävä. Kappaleen alkunopeus=0 ja kiihtyvyys a=2.0 m/s2Määritä kappaleen nopeus ja kuljettu matka sekunnin välein 0-8 s. Täydennä tulokset taulukkoon. Piirrä v(t)-kuvaaja

22. Ratkaisu: Koska kiihtyvyys on 2.0 m/s2, ja kiihtyvyys = nopeuden muutos aikayksikössä, nopeus kasvaa 2m/s joka sekunti. Matka = keskinopeus* aika Esim. Väli 0-4s vk=4 m/s matka s= vkt = 16 m nopeuskäyrä matkakäyrä

23. Tasaisesti kiihtyvä liike matemaattisena ongelmana Tasaisesti kiihtyvän liikkeen kaavat ovat: v = v0 + at s = v0t+ ½ a t2 (tai s = vk t) Kun yhtälöitä on kaksi, ja suureita 5 kpl, niin on tunnettava täsmälleen kolme suureista, jotta loput kaksi voidaan ratkaista. Matemaattisesti kyseessä on yhtälöparin ratkaiseminen.

24. Harjoituksia suureyhtälöiden ratkaisemisesta Ratkaise kysytty suure suureyhtälöstä: 1. s = v t a) v = ? b) t = ? 2. v = v0 + a t a) t = ? b) a = ? 3. s = v0 t + ½ a t2 a) v0 = ? b) a= ? c) t = ?

25. Vino heittoliike v0 ymax = lakikorkeus t = lentoaika  kantama x Ballistiikan 1. perusprobleema: Oletetaan, että lähtö- ja maahantulopaikan välillä ei ole korkeuseroa. Kun tunnetaan luodin lähtönopeus ja lähtökulma, on laskettava lentoaika, lakikorkeus ja kantama

26. Ratkaisuperiaate Vinossa heittoliikkeessä pystysuora liikeosaon tasaisesti kiihtyvää putoamista, jossa kiihtyvyys on –g = 9.81 m/s2. Pystysuoran liikkeen lähtönopeus on luodin lähtönopeuden sinikomponentti v0 sin . Pystysuoraa liikettä koskevat kaavat: vy = v0 sin - g t y = vykt = v0 sin t – ½ g t2 Vaakasuora liikeon tasaista vakionopeuden ollessa vx = vo cos  vx = v0 cos x = v0 cos t

27. Esimerkki: Laske lentoaika, lakikorkeus ja kantama, kun lähtönopeus on 500 m/s ja kulma 300. • Ratkaisu: • Lähtönopeus jaetaan komponentteihin: • pystykomponentti v0y = 500 sin30o = 250 m/s • vaakakomponentti v0x = 500 cos30o = 433 m/s • 2. Nousuaika saadaan kaavasta vy = v0 sin - g t sijoituksella vy = 0 • t = v0sin / g = 250 m/s / 9.81 m/s2 = 25.5 s • Lentoaika on 2* nousuaika = 51.0 s • 3. Lakikorkeus= keskim. nousunopeus* nousuaika= 250/2 m/s * 25.5s =3.2 km • 4. Kantama x = vaakanopeus*lentoaika = vx t = 433 m/s*51s = 22.1 km

28. Millä lähtökulmalla kaari on pisin? Sijoitetaan lentoajan lauseke 2v0 sin /g kantaman lausekkeeseen x=v0cost, jolloin saadaan kantamalle lauseke x = 2 sin  cos  v02/g Trigonometrian peruskaavan mukaan 2 sin  cos  = sin (2), joten kantama x = sin 2  v02/g Tiedämme, että sinifunktion suurin arvo on 1, kun sen argumenttina oleva kulma on 90o. Tällöin kantama on suurin, kun sin (2 ) = 1 eli kun 2  = 90o eli kun lähtökulma  = 45o

29. Kantaman laskeminen, kun lähtöpaikan ja alastulopaikan välillä on korkeuseroa Laske kantama luodille, jonka lähtönopeus on 500 m/s ja lähtökulma 300, kun maahantulolohta on 80 m lähtöpistettä alempana maastossa. Ratkaisu: Lähtönopeuden komponentit olivat siis 433 m/s ja 250 m/s. Käytetään lentoajan laskemiseen yhtälöä y = v0 sin  t – ½ g t 2 sijoittaen maahantulopaikan y-koordinaatiksi -80 m. Saadaan yhtälö -80 = 250 t – ½ 9.81 t2 , josta saadaan 2. asteen yhtälön perusmuoto 4.905 t2 -250 t -80 = 0 , josta ratkaisukaavalla saadaan ajaksi t t = 51.3 s (tai -0.4 s , joka ei ole kelvollinen ratkaisu) kantama on siten x = vx t = 433 m/s * 51.3 s = 22.2 km

30. Nopeus vektorisuureena . • Nopeus on vektorisuure: siihen liittyy paitsi suuruus , myös suunta • Nopeudesta v voidaan puhua vain suhteessa johonkin: auto ajaa nopeudella 60 km/h tiehen nähden, mutta esim. toiseen autoon nähden nopeus voi olla esim. 120 km/h • Me olemme levossa maan pintaan nähden, mutta liikumme n. 30 km/s aurinkoon nähden. • Seuraavassa tarkastellaan tilanteita, joissa kappale liikkuu nopeudella v1 liikkuvaan alustaan nähden ja itse alusta liikkuu nopeudella v2 ympäristöönsä nähden.

31. Esim. Merivirran nopeus on 3.5 solmua ja veneen nopeus veden suhteen 6.0 solmua. Laskettava veneen nopeus maahan nähden. virta ja veneen keula samaan suuntaan a) virta ja merivirta vastakkaisiin suuntiin b) virta kohtisuorassa veneen keulaan c) virran ja veneen keulan välinen kulma = 56 astetta d)

32. Kaava v1 = alustan nopeus v2 = kappaleen nopeus alustaan nähden v = kappaleen nopeus maahan nähden Ratkaisut: a) nopeus maan suhteen = 3.5 + 6 = 9.5 solmua b) nopeus maan suhteen = 6 - 3.5 = 2.5 solmua c) nopeus (62 + 3.52) = 6.9 solmua d) nopeus saadaan kosinilauseella: v2 = 62 + 3.52 - 2*6*3.5*cos(56o) josta v = 5.0 solmua

33. Tehtävä: Vene ohjaa suoraan kohti 300 m leveän joen vastarantaa. Veneen nopeus veden suhteen on 2.0 m/s. Samaan aikaan virta vie venettä 1.5 m/s alavirtaan. a) mikä on veneen nopeus maahan nähden ? b) kauanko joen ylitys kestää ? c) kuinka pitkän matkan vene ajautuu alavirtaan

34. Ratkaisu: 300m 2.0 1.5 a) Nopeus v on vektorikuvion nojalla 2.5 m/s b) Joen ylitysaika riippuu nopeuden komponentista vy = 2.0 m/s ja on 300 m/2.0 m/s = 150 s c) merkitään veneen ajautumaa matkaa x:llä. Tällöin x/300 m = 1.5 m/s / 2m/s => x = 225 m

35. Tehtävä: Lentokoneen reitti on suoraan pohjoiseen. Koneen nopeus ilman suhteen on 800 km/h. Koillisesta puhaltavan tuulen nopeus on 40 km/h. Kone ottaa tuulen huomioon ohjaamalla hieman pohjoissuunnasta oikealla. a) Mihin kulmaan konetta on ohjattava b) Mikä on lentokoneen nopeus maan suhteen (todellinen matkanopeus) c) Kuinka paljon kone myöhästyy tuulen vaikutuksesta 1000 km matkalla? Aloita piirtämällä tilanteesta vektorikuvio

36. vektorikuvio Kolmion ratkaisuun tarvitaan kolme tietoa kolmiosta. Mikä kulma viereisessä kuviossa on tunnettu ? 135o 40 800 v ratkaistaan  sinilauseella ja vkosinilauseella 

37. Lasketaan lentokulma ja todellinen lentonopeus Lasketaan tarvittava ennakkokulma  sinilauseella josta sin  =40/800*sin(135o) = 0,03536 => = 2,0 astetta Kolmas kulma = 180o – 135o -2o = 43o