Kvantitativ Analyse i Nykredit Markets 19. April 2001

1. Kvantitativ Analyse i Nykredit Markets 19. April 2001 Præsentation af Nykredit Markets Renteoptioner i danske kroner (v/ Peter Honoré) Danske realkreditobligationer (v/ Jesper Lund) Kreditobligationer (v/ Søren Kyhl)

2. Præsentation af Nykredit Markets - 1 • Division i Nykredit Bank A/S, der ejes af Nykredit A/S. • Hovedområder på tradingsiden i Markets: • Danske obligationer: stat og realkredit. • Europæiske obligationer: Euro stater, Euro pfandbriefe (realkredit), svenske stater og realkredit. Alle disse obligationer inkonverterbare, uden ”embedded” optioner. • Kreditobligationer (erhvervsobligationer). Kan have embedded optioner (typisk call option), men fokus er på kreditaspektet. • Derivater: swaps, plain-vanilla renteoptioner (caps og swaptions), samt strukturerede produkter. • Bemanding på tradingside: ca. 50 dealere.

3. Præsentation af Nykredit Markets - 2 • Analyseteams i Nykredit Markets: • Makroøkonomisk analyse (5 personer). • Obligationsanalyse (3 personer). • Credit Research (4 personer, herunder Søren Kyhl). • Quantitative Research (Jesper Lund og Peter Honoré). • Arbejdsopgaver for analytikere: • Analyse publikationer (ugebreve, adhoc trade ideas, etc.). • Præsentation af analyser ved kundemøder. • Rapporter med nøgletal til kunder. • Udvikling af analysesystemer: vi har et modelbibliotek i C++ med Excel/VBA front-end/bruger interface, samt Oracle SQL database.

4. Renteoptioner - oversigt • Swapmarkedet. • Renteoptioner. • Black 76. • Hull-White.

5. Swapmarkedet Copenhagen Inter Bank Offered Rate: • Udlånsrenten som banker tilbyder andre banker. Swapkontrakt: • En aftale mellem to parter hvor der på kendte fremtidige tidspunkter byttes faste mod variable betalinger. • Faste ben: • Flydende ben: • den variable rente. (3 eller 6 måneders CIBOR rente) • Payer/receiver betaler/modtager det faste ben.

6. Parswaprenter: • Værdien af swapkontrakten er nul ved indgåelsestidspunktet. • De danske swap kontrakter: • Løbetider 1-10 år. (11-30 år ej likvide) • Årligt faste betalinge. • Halvårligt variable betalinger .

7. Swapkurven som referencepunkt: Inkonverterbare stående lån mod den danske swapkurve.

8. Renteoptioner • Cap: • En portefølje af caplets. • Caplet har pay-off til tid : • Floor: • (Modsat caps) • Cap-floor paritet: • V(cap)-V(floor)=V(payer swap)

9. Swaptioner: (Europæisk type) • Giver ejeren af kontrakten ret til tid at gå ind i en swapkontrakt, som starter til tid og udløber til tid til en kendt aftalt rente . • Til tid har den følgende værdi: hvor og forward parswaprenten

10. Black 76 • Forwardrenterne er lognormalfordelte. • Den sædvanlige Black Scholes formel. • Swaptioner (payer) erstat F med forward parswaprenten.

11. Markedet (Caps) • Quoted som Black volatiliteten • ATM Caps: • Underliggende swap har værdi nul.

12. Markedet (Swaptioner) • Swaptionsgrid • Quoted som Black volatiliteten • ATM Swaptions • Strike = forward parswaprenten.

13. Hull-White (Extended Vasicek) • Prisning af andre produkter end cap, floor of swaptioner. • Kortrentemodel (1-faktor gaussisk): • Egenskab lukkede formler for plain-vanilla instrumenterne. • Kalibrering til en nk-kurve og en volatilitetskurve. • Nk-kurven matches via . • og bruges til at fitte vol instrumenterne (volatilitetskurven).

14. Kalibrerings eksempel • Tre specifikationer af og parametrene: • 1) Begge konstanter. • 2) step-funktion. • 3) Begge step-funktioner. • Nk-kurven: Bootstrapped fra CIBOR og swaprenterne. (p5) • Vol instrumenter: • 7 Caps. • 80 Swaptioner. • Grafisk illustration af kalibreringsresultaterne.

15. Quotes

16. Volkurverne: For en given swaption maturity plot de forskellige Black implied og quoted volatiliteter imod løbetiden på den underliggende swap. I.e. 1Y1Y, 1Y2Y etc...

17. Realkreditobligationer - oversigt • Forskellige typer realkreditobligationer. • Fordeling på løbetid og kupon for konverterbare. • Låntagerernes option. • Prepayment modeller. • Amortizing cancellable swaps (Bermuda swaptions). • Dynamikken i realkreditmarkedet.

18. Typer af realkreditobligationer • Låntageren skal vælge • Løbetid (max. 30 år, typisk 10, 15, 20 eller 30 år). • Fast rente (traditionel) eller variabel rente (flexlån, tilpasningslån). • Hvis fast rente: valg af kupon. • Nedre grænse: mindsterente reglen i skattelovgivning, p.t. 4%. • Øvre grænse: obligationskurs < 100, p.t. 6% (10-20 år) eller 7% (30 år). • Jo højere kupon, desto mere betyder prepayment optionen. • I dag vælger de fleste låntagere kupon med kurs tæt på pari (dyr option). • Fælles for lån med fast rente: • Der er 4 terminer om året. • Låntageren har ret til at indfri lånet til pari hver termin. • Lånet er annuitetslån (tidligere også serielån).

19. Markedsoversigt • Cirkulerende mængde af danske obligationer: • Statsobligationer: 625 mia kroner. • Konverterbare realer med fast rente: 900 mia kroner. • Inkonverterbare realer: 120 mia kroner (mest flexlån). • Fordeling på kupon for konverterbare realer: • 4% kupon 2% (20 mia kr.) • 5% kupon 13% (120 mia kr.) • 6% kupon 48% (430 mia kr.) • 7% kupon 28% (250 mia kr.) • 8% kupon 6% (55 mia kr.) • 9-12% kupon 3% (20 mia kr.)

20. Låntagerens option - 1 • Call option: låntageren har ret til at indfri sit lån til pari hver termin med en frist på to måneder. • Modellering som Bermuda option? • Stokastisk rentestrukturmodel, f.eks. Hull-White modellen. • Exercise hvis hold-on værdien af gælden er større end exercise værdien (100 + omkostninger, typisk 1-2%). • Backward-recursion i trinomial træ eller finite-difference grid. • Dette kaldes rationel konverteringsadfærd. • Empirisk implikation af rationel konvertering: • Alle låntagere konverterer på stort set samme tid (en vis variation kan dog forklares ved forskelle i omkostninger). • Obligationskursen kan ikke overstige ca. kurs 101.

21. Låntagerens option - 2 • Låntagerne er ikke (fuldt) rationelle! • Ingen indfrier lån hvis kursen er under pari (rationelt). • Stor variation i indfrielsesprocenterne, sjældent mere end 30-40% selv hvis call optionen er langt in-the-money (p.t. 8% segment). • Mange obligationer med kurs over 101. • Stadig 75 mia med kupon 8% eller derover. Aktuel refinansieringsrente er omkring 6.75%-7,25%. • I stedet: prepayment modeller • Indfrielsesprocent som funktion af renteniveauet. • Kombineres med en stokastisk rentestrukturmodel til prisfastsættelse og beregning af risikonøgletal. • Mere kompliceret (og arbitrær) end Bermuda optioner.

22. Prepayment modeller • RIO systemet (udviklet af ScanRate) er den mest benyttede realkredit/prepayment model i Danmark. • Flere banker har egne modeller (og Nykredit Markets er ved at udvikle en in-house model). • Elementer i en typisk prepayment model: • En ”model” for refinansierings-renten, typisk stats- eller swapkurven plus et spread. Bruges til beregning af gevinst. • Stokastisk fordeling for låntagernes gevinstkrav. • Data om debitorfordelingen (private/erhverv og lånestørrelse) kan udnyttes, hvis grupperne har forskelig adfærd. • Burn-out: gamle lån konverterer langsommere end nye lån? • Økonometrisk estimation af modelparametre ud fra historiske data.

24. Amortizing cancellable swaps - 1 • Skræddersyet hedge af en specifik realkreditobligation, f.eks. 6% 2032. Aktuel kurs for 6% 2032 er 94.25. • En AMCS er en ”pakke” bestående af • Swap med fast rente (=kupon) mod variabel (CIBOR + spread) med udløb i 2032. • Swappens hovedstol (notional) amortiseres i takt med de ordinære afdrag på realkreditobligationen. • Indehaveren har ret til at annullere resten af swappen efter hver termin (Bermuda swaption). • Spread’et til CIBOR fastsættes normalt, så den initiale værdi af realkreditobligationen og AMCS kontrakten er 100. I dette tilfælde vil man altså betale 5.75 for AMCS kontrakten.

25. Amortizing cancellable swaps - 2 • Investor skal betale 100 i alt (obligation+swap). Typisk kan man låne pengene til CIBOR renten (repo arrangement). • Vi modtager hver termin: • Fast rente på 6% fra realkreditobligationen. • CIBOR + spread fra AMCS. • Vi betaler hver termin: • Fast rente på 6% til AMCS. • CIBOR til at ”funde” den initiale investering på 100. • Netto cash flow: vi modtager spread’et, typisk 30-40bp. • Vi kan løbende matche debitorernes indfrielser ved at annullere (dele af) swappen. Ingen prepayment risiko.

26. Amortizing cancellable swaps - 3 • AMCS kontrakter er et eksempel på et asset-swap • En fastforrentet konverterbar obligation bliver til en variabelt-forrentet obligation, der betaler CIBOR + spread. • Er dette en free-lunch? • Stadig kreditrisiko på realkreditobligationen og counterparty (kredit)risiko på swappen. Næppe særlig stor i praksis. • Funding risiko hvis man ikke kan låne til CIBOR. • Likviditetsrisiko (stort bid-ask spread på AMCS kontrakter). • Betydning for realkredit markedet? • Nok beskeden, da volumen i AMCS kontrakter beskeden. • Dog vis tendens mod at åbne realkreditserier bliver prisfastsat ud fra AMCS pakker med ”fair” spread.

27. Dynamikken i realkreditmarkedet - 1 • Hvad vil der ske med markedet over tid? • Konvertering fra høj kupon til lav(ere) kupon ved rentefald. • For tiden især konvertering fra 8% til 6% obligationer. • På grund af de lange løbetider og rentevolaliteten, kan vi over tid ”alt andet lige” forvente en koncentration af obligationsmassen i de lavere kuponer, hvor prepayment risikoen er lav. • 65% af realkreditmarkeden en kupon på 6% eller derunder. • Vil behovet for realkreditanalytikere gradvist forsvinde? • Svaret er NEJ - af følgende årsager: • Opkonverteringer fra lav til høj kupon (låntagers tilbagekøb) • Skift mellem fast og variabel rente, ”pleje” af realkreditlån.

28. Dynamikken i realkreditmarkedet - 2 • Eksempel på opkonvertering: • April 1999 med rentefald: vi optager et lån i 6% 2029 med kurs 99.25 og indfrier vores gamle lån i 8% 2029. • August 1999 med rentestigning: vi køber 6% 2029 tilbage til kurs 90.25, og optager i stedet et lån i 8% 2029 til kurs 99.35. • Dette ”round-trip” 8%->6%->8% giver en skattefri nettogevinst på 6-7% af restgælden (afhænger af omkostningerne). • Formål: reducere restgælden (nominelt, ikke markedsværdien). • Ydelsen efter 32% skat stiger ganske vist opkonvertering, men låntager har fået en mere værdifuld option. • Hvis renteniveauet falder igen, konverterer vi (ned) til et nyt 6% eller måske 7% lån, eller måske et rentetilpasningslån.